【创优导学案】高考数学总复习 第三章 数列 38课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

v【创优导学案】2014届高考数学总复习 第三章 数列 3-8课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p331解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1如图，为了测量障碍物两侧a、b间的距离，给定下列四组数据为了简便，测量时应当用数据()a，a，b b，ca，b， da，b，解析 c测得a，b，后，由余弦定理即可计算a、b间的距离2从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则、的关系为()a bc90 d180解析 b由仰角和俯角的定义知，与为夹在两水平线之间的内错角关系，故.3(2013池州模拟)一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5海里 b5 海里c10海里 d10 海里解析 c如图所示，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，得ab5，所以这艘船的速度是10(海里/小时)4.如图所示，b、c、d在地平面同一直线上，dc10 m，从d、c两地测得a的仰角分别为30、45，则点a距地面的距离等于()a10 m b5 m c5(1) m d5(1) m解析 d设点a距地面的距离等于x，则bcx，acx，在adc中，由正弦定理得，解得x5(1)5.如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km解析 b易知acb120，在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos 1202a22a23a2，aba.6在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，如图所示，则塔高cb为()a. mb. mc. md. m解析 a由已知：在rtoac中，oa200，oac30，则ocoatan oac200tan 30.在rtabd中，ad，bad30，bdadtan badtan 30.又dcoa200，cbdcbd200.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7海上有a，b，c三个小岛，测得a，b两岛相距10海里，bac60，abc75，则b，c间的距离是 海里解析 由正弦定理，知.解得bc5(海里)【答案】 58一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为 解析 如图，ab10，ac5，树干原高为abac(105)m.【答案】 (105) m9(2013舟山调研)甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，则甲船应取 方向才能追上乙船解析 如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙船到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bcvt，acvt，b120.由正弦定理知，sincab，cab30，故甲船应取北偏东30方向【答案】 北偏东30三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)隔河看两目标a与b，但不能到达，在岸边先选取相距千米的c、d两点，同时，测得acb75，bcd45，adc30，adb45(a，b，c，d在同一平面内)，求两目标a、b之间的距离解析 如图所示，在acd中，adc30，acd120，cad30，accd(千米)，在bdc中，cbd180457560.由正弦定理得，bc(千米)在abc中，由余弦定理，可得ab2ac2bc22acbccos bca，即ab2()222cos 755.ab(千米)所以两目标a、b间的距离为千米11(12分)以40 km/h的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3 min后气球上升到1 km处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度解析 如图，船从a航行到c处，气球飘到d处由题知，bd1 km，ac2 km.bcd30，bc km.设abx km，bac903060，由余弦定理得22x222xcos 60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20 km/h.12.(16分)2011年8月6日，台风“梅花”袭击我国沿海地区为了减少强飓风带来的灾难，浙江、上海等各地的海上救援队随时待命做好救援准备如图，已知信息中心在a处获悉：在其正东方向相距80海里的b处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距40海里的c处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线cb前往b处救援(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间(2.646，结果保留两位小数)；(2)求tan 的值解析 (1)在abc中，ab80，ac40，bac120，由余弦定理可知：bc2ab2ac22abaccos 120，即bc28024022804011 200，故bc40，故救