九年级数学下册 27 圆复习课件 （新版）华东师大版.ppt

圆的复习 通过图形的运动 研究了点与圆 直线与圆 圆与圆之间的位置关系 并得出这些位置关系与圆的半径以及点与圆心 直线与圆心 圆心与圆心之间的距离有关 本章利用圆的对称性 探索得出了圆的一些基本性质 在同圆或等圆的弧 弦与圆心角之间的关系 同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系 在了解了直线与圆的位置关系的基础上 进一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 从圆外一点引圆的切线 它们的切线长相等 圆中的计算 与圆有关的位置关系 圆的基本性质 一 知识结构 圆 二 主要定理 一 相等的圆心角 等弧 等弦之间的关系 二 圆周角定理 三 与圆有关的位置关系的判别定理 四 切线的性质与判别 五 切线长定理 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2 母子相似 3 直径所对的圆周角是直角 三 基本图形 重要结论 一 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 二 已知 abc内接于 o 过点o分别作od bc oe ab of ac 则od of oe 分析 1 找基本图形 2 在rt bod中 设半径为r 则cos bod cosa od r cos cof cosb of r cos aoe cosc oe r a sina sinb sincb cosa cosb coscc tana tanb tancd cota cotb cotc b bod bac cof abc aoe acb 切线长定理 母子相似 垂直于弦的直径平分弦 e 如图 若ab ac与 o相切与点b c两点 p为弧bc上任意一点 过点p作 o的切线交ab ac于点d e 若ab 8 则 ade的周长为 16cm 若 a 70 则 bpc 125 过点p作 o的切线mn bpc 用 a表示 90 a m s abc c abc r内 ad af b c a bd be a c b ce cf a b c abc中 c 90 ac 6cm bc 8cm 则它的外心与顶点c的距离是 a 5cmb 6cmc 7cmd 8cm 四 rt abc的外接圆半径等于斜边的一半 a rt abc的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半 已知 abc外切于 o 1 若ab 8 bc 6 ac 4 则ad be cf 2 若c abc 36 s abc 18 则r内 3 若be 3 ce 2 abc的周长为18 则ab s abc c abc r内 1 8 4 6 3 5 1 7 ab cd ad cb 五 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 a 已知 o1和 o2相交于a b 如图 求证 o1o2是ab的垂直平分线 证明 连结o1a o1b o2a o2b o1a o1b o1点在ab的垂直平分线上 o2a o2b o2点在ab的垂直平分线上 o1o2是ab的垂直平分线 半径分别是20cm和15cm的两圆相交 公共弦长为24cm 求两圆的圆心距 o1o2 o2c o1c 16 9 7 o1o2 o2c o1c 16 9 25 六 如图 设 o的半径为r 弦ab的长为a 弦心距od d且oc ab于d 弓形高cd为h 下面的说法或等式 r d h 4r2 4d2 a2 已知 r a d h中的任两个可求其他两个 其中正确的结论的序号是 a b c d c r h a d 四 小试牛刀1 根据下列条件 能且只能作一个圆的是 a 经过点a且半径为r作圆 b 经过点a b且半径为r作圆 c 经过 abc的三个顶点作圆 d 过不在一条直线上的四点作圆 2 能在同一个圆上的是 a 平行四边形四个顶点 b 梯形四个顶点 c 矩形四边中点 d 菱形四边中点 c c 3 两圆的圆心都是点o 半径分别r1 r2 且r1 op r2 那么点p在 a o内b 小 o内c o外d 小 o外 大 o内4 下列说法正确的是 a 三点确定一个圆 b 一个三角形只有一个外接圆 c 和半径垂直的直线是圆的切线 d 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 d b 5 与三角形三个顶点距离相等的点 是这个三角形的 a 三条中线的交点 b 三条角平分线的交点 c 三条高线的交点 d 三边中垂线的交点 6 圆的半径为5cm 圆心到一条直线的距离是7cm 则直线与圆 a 有两个交点 b 有一个交点 c 没有交点 d 交点个数不定 d c 7 若两圆的半径分别为r r 圆心距为d 且满足r2 d2 r2 2rd 则两圆的位置关系为 a 内切b 内切或外切c 外切d 相交 由题意 r2 d2 2rd r2即 r d 2 r2 r d r r r d即两圆内切或外切 8 苏州市 如图 四边形abcd内接于 o 若它的一个外角 dce 70 则 bod a 35 b 70 c 110 d 140 d 9 广州市 如图 a是半径为5的 o内的一点 且oa 3 过点a且长小于8的 a 0条b 1条c 2条d 4条 a 过点a且弦长为整数的弦有 条 4 10 在等腰 abc中 ab ac 2cm 若以a为圆心 1cm为半径的圆与bc相切 则 abc的度数为 a 30 b 60 c 90 d 120 a c b 2 2 d a 11 定圆0的半径是4cm 动圆p的半径是1cm 若 p和 0相切 则符合条件的圆的圆心p构成的图形是 解 1 若 0和 p外切 则op r r 5cm p点在以o为圆心 5cm为半径的圆上 2 若 0和 p内切 则op r r 3cm p点在以o为圆心 3cm为半径的圆上 解 设大圆半径r 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8 解得 x 8 r 24cm r 16cm 两圆相交 r r d r r 8cm d 40cm 12 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是 13 abc中 a 70 o截 abc三条边所得的弦长相等 则 boc a 140 b 135 c 130 d 125 e m n g f d b c a o boc 90 a d 14 一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口 它们不在一条直线上 这只狸猫应蹲在何处 才能最省力地顾及到三个洞口 解析 在农村 城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题 我们可以为这个小动物设计或计算出来 这个问题应考虑两种情况 设三个洞口分别为a b c三点 又设a c相距最远 当 abc为钝角三角形或直角三角形时 ac的中点即为所求 当 abc为锐角三角形时 abc的外心即为所求 15 梯形abcd外切于 o ad bc ab cd 1 若ad 4 bc 16 则 o的直径为 10 2 若ao 6 bo 8 则s o 8 16 如图 ab是半 o的直径 ab 5 bc 4 abc的角平分线交半圆于点d ad bc的延长线相交于点e 则四边形abcd的面积是 dce的面积的 a 9倍b 8倍c 7倍d 6倍 o a b c d e 1 3 4 5 17 如图 ab是半圆o的直径 cd是半圆o的直径 ac和bd相交于点p 则 a sin bpcb cos bpcc tan bpcd tan bpc a c d b p o b 18 如图 以o为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm 若 p与这两个圆都相切 则下列说法正确的有 p的半径可以是2cm p的半径可以是10cm 符合条件的 p有无数个 且点p的路线是曲线 符合条件的 p有无数个 且点p的路线是直线 a 1个b 2个c 3个d 0个 19 如图rt abc中 ab 10 bc 8 以点为圆心 4 8为半径的圆与线段ab的位置关系是 相切 设 o的半径为r 则 当 时 o与线段ab没交点 当 时 o与线段ab有两个交点 当 时 o与线段ab仅有一交点 0 r 4 8 或r 8 4 8 r 6 r 4 8或6 r 8 第27章圆 复习二 四 综合应用能力提升 1 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 解析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中oc 120 cd 80 mm 图 2 中oc 120 cd oc od 320 mm 2 已知ab是 o的直径 ac是弦 ab 2 ac 在图中画出弦ad 使得ad 1 求 cad的度数 a c b 45 60 15 cad 105 或15 说明 圆中的计算问题常会出现有两解的情况 在涉及自己作图解题时 同学们要仔细分析 以防漏解 5 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为1 那么这条弦所对的圆周角为 30 或135 3 在梯形abcd中 ad bc bcd 90 以cd为直径的圆与ab相切于点e s梯形abcd 21cm2 周长为20cm 则半圆的半径为 a 3cm b 7cm c 3cm或7cm d 2cm a b c d o e 分析 基本图形 切线长定理 切线的性质与判定 直角梯形 x x y y 找等量关系 2x 2y 2r 20 x y 2r 2 21 x y 7 r 3或x y 3 r 7 不符合 舍去 a 4 已知 o1和 o2外切与点a pa与两个圆都相切 过点p分别作pb pc与 o1 o2相切 则 a 1 2 3 b 2 3 c 1 2 2 d 1 2 3 a 连结ab 若 pab 70 pbc 55 则 pac 75 4 临汾 张师傅要用铁皮做成一个高为40cm 底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶 需要cm2 接缝与边沿折叠部分不计 结果保留 1425 5 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成一个圆锥模型 设底圆的半径为r 扇形半径为r 则r与r之间的关系为 a r 2rb c r 3rd r 4r d 6 已知如图 1 圆锥的母线长为4 底面圆半径为1 若一小虫p从点a开始绕着圆锥表面爬行一圈到sa的中点c 求小虫爬行的最短距离 解 侧面展开图如图 2 1 2 2 1 n 90 sa 4 sc 2 ac 2 即小虫爬行的最短距离为25 7 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 如图 现找出其中一种 测得 c 90 ac bc 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 abc的边上 且扇形的弧与 abc的其他边相切 请设计出所有可能符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要画出图形 并直接写出扇形半径 c a b 分析 扇形要求弧线与三角形的边相切 半径都在三角形边上相切的情况有两种 1 与其中一边相切 直角边相切 斜边相切 2 与其中两边相切 两直角边相切 一直角边和一斜边相切 并且尽量能使用边角料 即找最大的扇形 1 与一直角边相切可如图所示 2 与一斜边相切如图所示 3 与两直角边相切如图所示 4 与一直角边和一斜边相切如图所示 解 可以设计如下图四种方案 r1 4r2 2r3 2r4 4 4 8 已知 abc内接于 o ad bc于d ac 4 ab 6 ad 3 求 o的直径 分析 证明 abe adc 引申 1 求证 ab ac ad ae f 2 若f为弧bc的中点 求证 fae fad 9 如图 在 abc中 a 60 ab 10 ac 8 o与ab ac相切 设 o与ab的切点为e 且圆的半径为r 若 o在变化过程中 都是落在 abc内 含相切 则x的取值范围是 10 8 x 10 5 3 2 lr内 8 5 r 9 0 r 9 10 一圆弧形桥拱 水面ab宽32米 当水面上升4米后水面cd宽24米 此时上游洪水以每小时0 25米的速度上升 再通过几小时 洪水将会漫过桥面 解 过圆心o作oe ab于e 延长后交cd于f 交弧cd于h 设oe x 连结ob od 由勾股定理得ob2 x2 162od2 x 4 2 122 x2 162 x 4 2 122 x 12 ob 20 fh 44 0 25 16 小时 答 再过16小时 洪水将会漫过桥面 解 两圆相交 r r0d r r 0 4 d r r d r r 0 方程没有实数根 11 已知 01和 02的半径分别为r和r r r 圆心距为d 若两圆相交 试判定关于x的方程x2 2 d r x r2 0的根的情况 m n 12 两同心圆如图所示 若大圆的弦ab与小圆相切 求证 ac bc 3 连接an 求证an2 ac ab 1 若作大圆的弦ad ab 求证 ad也与小圆相切 2 若过c e作大圆的弦mn 求证 点a为弧mn的中点 引申 acn anb 13 甘肃省 已知 如图 四边形abcd内接于 o ab是 o的直径 ce切 o于c ae ce 交 o于d 1 求证 dc bc 2 若dc ab 3 5 求sin cad的值 证明 连接bd ab是 o的直径 adb 90 又 aec 90 bd ec ecd bdc bc cd又 cad cab sin cad sin cab bc ab dc ab 3 5 14 已知 o1经过 o2的圆心o2 且与 o2相交于a b两点 点c为ao2b上的一动点 不运动至a b 连结ac 并延长交 o2于点p 连结bp bc 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点c在ao2b上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 bcp的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 14 已知 o1经过 o2的圆心o2 且与 o2相交于a b两点 点c为ao2b上的一动点 不运动至a b 连结ac 并延长交 o2于点p 连结bp bc 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点c在ao2b上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 bcp的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 2 证明 连结o2a o2b 则 bo2a acb bo2a 2 p acb 2 p acb p pbc p pbc bcp为等腰三角形 15 湖北省黄冈市 已知 如图z4 3 c为半圆上一点 ac ce 过点c作直径ab的垂线cp p为垂足 弦ae分别交pc cb于点d f 1 求证 ad cd 2 若df 5 4 tan ecb 3 4 求pb的长 分析 1 在圆中证线段相等通常转化为证明角相等 2 先证明cd ad fd 在rt adp中再利用勾股定理及tan dap tan ecb 3 4 求出dp pa cp 最后利用 apc cpb求pb的长 16 连云港 已知 如图 o过等边 abc的顶点b c 且分别与ba ca的延长线交于d e点 df ac 1 求证 bef是等边三角形 2 若cg 2 bc 4 求be的长 分析 1 由df ac证明 3 4 1 2 4 3 5 2 设法证明 bfg fde bg bf ef df 则x 6 x 4 设法证明bc df 4 17 如图直径为13的 o1经过原点o 并且与x轴 y轴分别交于a b两点 线段oa ob oa ob 的长分别是方程x2 kx 6