江苏省苏州市常熟外国语学校九年级数学上学期第三次质检试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市常熟外国语学校2014-2015学年九年级数学上学期第三次质检试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列各式：y=2x23xz+5； y=32x+5x2； y=x2+2x3； y=ax2+bx+c； y=（2x3）（3x2）6x2； y=（m2+1）x2+3x4； y=m2x2+4x3 是二次函数的有（）a1个b2个c3个d4个2由二次函数y=x2+2x可知（）a其图象的开口向上b其图象的对称轴为x=1c其最大值为1d其图象的顶点坐标为（1，1）3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=x+1by=x21cy=dy=x2+14抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式（）ay=2（x+3）2+1by=2（x3）2+1cy=2（x+3）21dy=2（x3）215已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）akbk且k0ckdk且k06如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）a0.5b1.5c2.5d3.57如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：ac0；a+b+c0；b24ac0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中正确的结论是（）abcd8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）a2b4c8d169函数y=（x1）2+k与y=（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）abcd10如图，等腰rtabc（acb=90）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题：（每小题2分，共20分）11若y=（m2+m）+3m是二次函数，那么m=12抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=13直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为14已知二次函数y=ax24x+a的最大值是3，则a的值是15将抛物线y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为16不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为17初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=18已知二次函数y=x22x3，若2x6，则y的取值范围为19甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为p，羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=s2+5s+8如图，球网ab距原点5米，乙（用线段cd表示）扣球的最大高度为2米，设乙的起跳点c的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是20如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题：（共50分）21直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，（1）求抛物线的关系式和顶点坐标；（2）将此抛物线水平平移几个单位，可使抛物线顶点在直线y=x2上？22作水平飞行的轰炸机，在距地面高度600m时投弹，炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线，在如图所示的直角坐标系中，炸弹下落的垂直距离y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2（1）如果不计其他因素，飞机在离目标多远（水平距离）时投弹，才能命中地面目标？（2）飞机和敌机的相对高度是500m，距敌机的水平距离是1500m，此时投弹，能否击中敌机？23如图，在直角梯形abcd中，abdc，d=90，acbc，ab=10cm，bc=6cm，f点以2cm/秒的速度在线段ab上由a向b匀速运动，e点同时以1cm/秒的速度在线段bc上由b向c匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：acdbac；（2）求dc的长；（3）设四边形afec的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值24一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（日净收入=每天的销售额一套餐成本每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？25如图，在平面直角坐标系xoy中，a、b为x轴上两点，c、d为y轴上的两点，经过点a、c、b的抛物线的一部分c1与经过点a、d、b的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点c的坐标为（0，），点m是抛物线c2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求a、b两点的坐标；（2）当bdm为以m为直角的直角三角形时，求m的值（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点p，使得pbc的面积最大？若存在，求出pbc面积的最大值；若不存在，请说明理由26如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于a（2，0）、b两点，与y轴交于c点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段ac沿x轴向右平移，设平移后a、c的对应点分别为a、c，当c落在抛物线上时，求a、c的坐标；（3）除（2）中的点a、c外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点e、f，使得以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出e、f的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省苏州市常熟外国语学校九年级（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列各式：y=2x23xz+5； y=32x+5x2； y=x2+2x3； y=ax2+bx+c； y=（2x3）（3x2）6x2； y=（m2+1）x2+3x4； y=m2x2+4x3 是二次函数的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义分别判断得出答案即可【解答】解：y=2x23xz+5，含有两个未知数，故不是二次函数；y=32x+5x2，符合二次函数的定义；y=x2+2x3，符合二次函数的定义；y=ax2+bx+c，当a=0时，不符合二次函数的定义；y=（2x3）（3x2）6x2=10x+6，不是二次函数；y=（m2+1）x2+3x4（m为常数），符合二次函数定义；y=m2x2+4x3（m为常数），当m=0时，不符合二次函数的定义；故是二次函数的有3个故选c【点评】本题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数定义是解题关键2由二次函数y=x2+2x可知（）a其图象的开口向上b其图象的对称轴为x=1c其最大值为1d其图象的顶点坐标为（1，1）【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】已知二次函数的一般式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断【解答】解：因为二次项系数10，故函数图象开口向下，对称轴，当x=1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1）故选b【点评】主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）ay=x+1by=x21cy=dy=x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：a、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，故a错误；b、y=x21（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x0），y随着x的增大而减小，故b正确c、y=，k=10，在每个象限里，y随x的增大而减小，故c错误；d、y=x2+1（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x0），y随着x的增大而增大，故d错误；故选：b【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目4抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式（）ay=2（x+3）2+1by=2（x3）2+1cy=2（x+3）21dy=2（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移1个单位所得的抛物线的表达式是y=2x2+1，由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=2（x3）2+1故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）akbk且k0ckdk且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】y=kx27x7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，当图象在x轴下方时，由此能够求出k的取值范围【解答】解：y=kx27x7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，解为空集当图象在x轴下方时，kk的取值范围是k|k，故选c【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解6如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）a0.5b1.5c2.5d3.5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】已知抛物线与x轴的负半轴的交点位置，根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴正半轴的交点位置，要求会估算【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（3.5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（1.5，0），关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题充分利用抛物线的对称性是解题的关键7如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点b坐标（1，0），下面的四个结论：ac0；a+b+c0；b24ac0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中正确的结论是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则可对进行判断；观察函数图象，当x=1时，y0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；根据抛物线的对称性得到a（3，0），则当x=5时，y10；当x=时，y20，于是可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而b（1，0），a（3，0），当x=5时，y10；当x=时，y20，y1y2，所以正确故选a【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）a2b4c8d16【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点c作cay轴于点a，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形acbo的面积，然后求解即可【解答】解：过点c作cay，抛物线y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，顶点坐标为c（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4，故选：b【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键9函数y=（x1）2+k与y=（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数、反比例函数的性质，分k0和k0，两种情况讨论，二者统一者即为正确答案【解答】解：y=（x1）2+k的顶点坐标为（1，k），当k0时，y=（x1）2+k顶点在第一象限，y=图象在第一、三象限，当k0时，y=（x1）2+k顶点在第四象限，y=图象在第二、四象限，故选：b【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限10如图，等腰rtabc（acb=90）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一直线上，开始时点c与点d重合，让abc沿这条直线向右平移，直到点a与点e重合为止设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】几何图形问题；压轴题【分析】此题可分为两段求解，即c从d点运动到e点和a从d点运动到e点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设cd的长为x，abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为y当c从d点运动到e点时，即0x2时，y=当a从d点运动到e点时，即2x4时，y=y与x之间的函数关系由函数关系式可看出a中的函数图象与所求的分段函数对应故选：a【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二、填空题：（每小题2分，共20分）11若y=（m2+m）+3m是二次函数，那么m=3【考点】二次函数的定义【分析】根据题意，令m22m1=2且m2+m0即可【解答】解：y=（m2+m）+3m是二次函数，m22m1=2且m2+m0，解得m1=1（舍去），m2=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数的定义，熟悉二次函数的定义和一元二次方程的解法是解题的关键12抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=8【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在x轴上可知=0，求出b的值即可【解答】解：抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，=0，即b264=0，解得b=8故答案为：8【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是解答此题的关键13直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（2，2），（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】先把直线与抛物线的解析式联立即可得出x的值，进而得出y的值【解答】解：由题意得，解得或，直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为（2，2），（1，4）故答案为：（2，2），（1，4）【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键14已知二次函数y=ax24x+a的最大值是3，则a的值是1【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法，用公式法比较简单【解答】解：二次函数y=ax24x+a的最大值是3，a0，y最大值=3，解得a=1【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法15将抛物线y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线为y=2x216x65【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用配方法得到原抛物线的顶点坐标（4，33），再根据旋转的性质得到抛物线y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，然后利用顶点式表示旋转后的抛物线解析式即可【解答】解：y=2x2+16x1=2（x2+8x）1=2（x2+8x+1616）1=2（x+4）233，所以原抛物线的顶点坐标为（4，33），因为抛物线y=2x2+16x1绕顶点旋转180后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，旋转后的抛物线解析式为y=2（x+4）233=2x216x65故答案为y=2x216x65【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为c9【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】因为二次函数y=x2+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程x2+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围【解答】解：二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，一元二次方程x2+6x+c=0无实数根，即=36+4c0，解得c9故答案为：c9【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即017初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4【考点】二次函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】由表格可知，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（1，4）即可【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=2，根据二次函数图象的对称性，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，对称轴为x=1，顶点（1，2），根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4故答案为：4【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答18已知二次函数y=x22x3，若2x6，则y的取值范围为4y21【考点】二次函数的性质【分析】先化为顶点式的表达式，再代入x的值求解即可【解答】解：y=x22x3=（x1）24，2x6，当x=1时，y=4值最小，当=6时值最大y=21y的取值范围为4y21故答案为：4y21【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用顶点式的表达式求解19甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为p，羽毛球飞出的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=s2+5s+8如图，球网ab距原点5米，乙（用线段cd表示）扣球的最大高度为2米，设乙的起跳点c的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是5m6【考点】二次函数的应用【分析】先求乙恰好扣中的情况，当h=2时，2=s2+5s+8，求出方程的解；由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，说明乙站到了恰好扣中的那个点和网之间【解答】解：当h=2时，2=s2+5s+8，解得：s1=6，s2=1扣球点必须在球网右边，即m5，m2=1（舍去），乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，5m6故答案为：5m6【点评】本题考查了二次函数解实际问题的应用题，由函数值求自变量的值的运用，求范围的问题，可以选取h等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围20如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是2k【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据aob=45求出直线oa的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点b时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可【解答】解：由图可知，aob=45，直线oa的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）2412k=0，即k=时，抛物线与oa有一个交点，此交点的横坐标为1，点b的坐标为（2，0），oa=2，点a的坐标为（，），交点在线段ao上；当抛物线经过点b（2，0）时，4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键三、解答题：（共50分）21直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，（1）求抛物线的关系式和顶点坐标；（2）将此抛物线水平平移几个单位，可使抛物线顶点在直线y=x2上？【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】（1）把（2，m），（n，3）分别代入y=x2可求出m和n，即可得到点（2，0）、（5，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则可设交点式y=a（x2）（x4），然后把（5，3）代入可计算出a=1，即可得到抛物线解析式为y=x26x+8，再配成顶点式y=（x3）21，于是得到抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）由于顶点水平平移，纵坐标不变，通过计算得到点（1，1）在直线y=x2上，而顶点（3，1）向左平移2个单位得到点（1，1），于是将抛物线y=x26x+8向左平移2个单位，可使抛物线顶点在直线y=x2上【解答】解：（1）把（2，m），（n，3）分别代入y=x2得m=22=0，n2=3，解得n=5，即点（2，0）、（5，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，由于抛物线的对称轴是直线x=3，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）（x4），把（5，3）代入得a31=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x2）（x4）=x26x+8，由于y=（x3）21，所以抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）当y=1时，x2=1，解得x=1，即点（1，1）在直线y=x2上，把顶点（3，1）向左平移2个单位得到点（1，1），这样抛物线的顶点在直线y=x2上，所以将抛物线y=x26x+8向左平移2个单位，可使抛物线顶点在直线y=x2上【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式22作水平飞行的轰炸机，在距地面高度600m时投弹，炸弹离开飞机后运行的轨迹是抛物线，在如图所示的直角坐标系中，炸弹下落的垂直距离y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2（1）如果不计其他因素，飞机在离目标多远（水平距离）时投弹，才能命中地面目标？（2）飞机和敌机的相对高度是500m，距敌机的水平距离是1500m，此时投弹，能否击中敌机？【考点】二次函数的应用【分析】（1）将y=600时代入解析式y=x2求出x的值就可以得出结论；（2）将x=1500代入解析式y=x2求出y的值，然后与500进行比较就可以得出结论【解答】解：（1）由题意，得当y=600时，600x2，x=300飞机在离目标300米时投弹，才能命中地面目标；（2）当x=1500时，y=15002，y=500500=500，此时投弹，能击中敌机【点评】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值和根据自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，解答时根据函数的解析式求解是关键23如图，在直角梯形abcd中，abdc，d=90，acbc，ab=10cm，bc=6cm，f点以2cm/秒的速度在线段ab上由a向b匀速运动，e点同时以1cm/秒的速度在线段bc上由b向c匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）（1）求证：acdbac；（2）求dc的长；（3）设四边形afec的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值【考点】二次函数的最值；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）由cdab，得dca=cab，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似（2）在rtabc中，由勾股定理可求得ac的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出dc的长（3）分析图象可知：四边形afec的面积可由abc、bef的面积差求得，分别求出两者的面积，即可得到y、t的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最小值【解答】解：（1）cdab，bac=dca又acbc，acb=90，d=acb=90，acdbac（2）rtabc中，ac=8cm，acdbac，=，即，解得：dc=6.4cm（3）过点e作ab的垂线，垂足为g，acb=egb=90，b公共，acbegb，即，故；y=sabcsbef=；故当t=时，y的最小值为19【点评】此题考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法以及二次函数最值的应用等知识，能够将面积问题转换为二次函数的最值问题是解答（3）题的关键24一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入（日净收入=每天的销售额一套餐成本每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）本题考查的是分段函数的知识点当5x10时，y=400（x5）600；当x10时，y=（x5）40040（x10）600；（2）由题意得400x2600800，解出x的取值范围即可（3）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值【解答】解：（1）由题意得：即：（2）由题意得：400x2600800解得：x8.5每份售价最少不低于9元（3）由题意得：y=40x2+1000x4600=40（x）2+1650当x=12或x=13（不合题意，舍去）时y=40（12）2+1650=1640每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元【点评】本题考查的是二次函数的实际应用以及分段函数的有关知识，难度中等25如图，在平面直角坐标系xoy中，a、b为x轴上两点，c、d为y轴上的两点，经过点a、c、b的抛物线的一部分c1与经过点a、d、b的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点c的坐标为（0，），点m是抛物线c2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求a、b两点的坐标；（2）当bdm为以m为直角的直角三角形时，求m的值（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点p，使得pbc的面积最大？若存在，求出pbc面积的最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将y=mx22mx3m化为交点式，即可得到a、b两点的坐标；（2）先表示出dm2，bd2，mb2，再利用dm2+mb2=bd2，即可求得m的值；（3）先用待定系数法得到抛物线c1的解析式，过点p作pqy轴，交bc于q，用待定系数法得到直线bc的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到pbc面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得：y=mx22mx3m=m（x3）（x+1），m0，当y=0时，0=m（x3）（x+1），解得：x1=1，x2=3，a（1，0），b（3，0）；（2）如图1，y=mx22mx3m=m（x1）24m，顶点m坐标（1，4m），当x=0时，y=3m，d（0，3m）