【创新设计】高考数学 评估4配套训练 新人教A版必修2.doc

章末质量评估(四)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()am bm1cm dm解析由二元二次方程表示圆的充要条件d2e24f0，得(1)2124m0，m.答案a2圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20 bxy40cxy40 dxy20解析设切线方程为yk(x1)，由于圆心坐标为c(2,0)，则kcp，从而k，故所求切线方程为y(x1)，即xy20.答案d3若直线axby1与圆x2y21相交，则点p(a，b)的位置是()a在圆上 b在圆外c在圆内 d以上都有可能解析直线axby1与圆x2y21相交知，1，即a2b21.可知(a，b)在圆外，故选b.答案b4设点p(a，b，c)关于原点的对称点p，则|pp|()a. b2c|abc| d2|abc|解析p(a，b，c)关于原点对称的点为p(a，b，c)，则|pp|2.答案b5圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个 c3个 d4个解析x2y22x4y30，(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到xy10的距离为d，有三个点，故选c.答案c6设圆x2y22x2y50与x轴交于a，b两点，则|ab|的长是()a. b2 c2 d3解析当y0时，方程为x22x50，此方程的两根为1，所以|ab|2.答案b7若abc在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则bc边上的中线的长是()a. b2 c. d3解析a(0,0,1)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，bc中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得.故选c.答案c8由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()a. b. c3 d不存在解析所给圆的半径为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.故选b.答案b9当点p在圆x2y21上变动时，它与定点q(3,0)相连，线段pq的中点m的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(2x3)24y21解析设m(x，y)，则p(2x3,2y)，代入x2y21，得(2x3)24y21.答案c10若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d0,1解析曲线y的图形是一个半圆，直线ykx1过定点(0，1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是0,1，故选d.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在空间中点a(3,4，5)关于z轴对称的点的坐标是_解析空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变，横、纵坐标变为原来的相反数答案(3，4，5)12若点p(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，则实数m的取值范围是_解析(12)2(1)2m，即m10，m的取值范围是(10，)答案(10，)13已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆o的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)，则r，a2，圆o的方程为(x2)2y22.答案(x2)2y2214. 对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_解析直线方程可化为k(3xy)2x20，由得所以直线恒过定点(1,3)，而(1,3)在圆上，所以直线与圆相交或相切答案相切或相交三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)求经过原点，且过圆x2y28x6y210和直线xy50的两个交点的圆的方程解由求得交点(2,3)，(4,1)设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，(0,0)，(2,3)，(4,1)三点在圆上，解得所以所求圆的方程为x2y2xy0.16(10分)已知圆m：x2y22mx4ym210与圆n：x2y22x2y20相交于a、b两点，且这两点平分圆n的圆周，求圆m的圆心坐标解由圆m和圆n的方程易知两圆的圆心分别为m(m，2)，n(1，1)两圆方程相减得直线ab的方程为2(m1)x2ym210.a、b两点平分圆n的圆周，ab为圆n的直径，直线ab过点n(1，1)2(m1)(1)2(1)m210.解得m1.故圆m的圆心为m(1，2)17(10分)如图所示，圆o1和圆o2的半径都等于1，o1o24，过动点p分别作圆o1，圆o2的切线pm，pn(m，n为切点)，使pmpn，试建立平面直角坐标系，并求动点p的轨迹方程解如图所示，以o1o2中点o为原点，o1o2所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)已知pmpn，得pm22pn2，由两圆半径均为1得po12(po1)设点p(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所以所求点p轨迹方程为(x6)2y233.18(12分)如图所示，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30，求点d的坐标并判断abc的形状解过d作debc，垂足为e，在rtbdc中，bdc90，dcb30，bc2，则bd1，cd，decd sin 30，oeobbeobbdcos 601.d坐标为. b(0，1,0)，c(0,1,0)，a，|ab|，|ac|1，|ab|2|ac|2|bc|24abc是直角三角形19(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x4)2(y5)24和圆c2：(x3)2(y1)24.(1)若直线l1过点a(2,0)，且与圆c1相切，求直线l1的方程(2)若直线l2过点b(4,0)，且被圆c2截得的弦长为2，求直线l2的方程；(3)直线l3的方程是x，证明：直线l3上存在点p，满足过p的无穷多对互相垂直的直线l4和l5，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l4被圆c1截得的弦长与直线l5被圆c2截得的弦长相等解(1)若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线斜率存在时，设直线l1的方程为：yk(x2)，即kxy2k0由条件得：2，解得：k，所以直线l1的方程：x2或y(x2)，即x2或21x20y420.(2)由题意知直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，由条件得：圆心c2到直线l2的距离d1，结合点到直线的距离公式，得：1，化简得：24k27k0，k0或k，所以直线l2的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(3)由题意知，直线l4，l5的斜率存在，设直线l4的斜率为k，则直线l5的斜率为，设点p坐标为，互相垂直的直线l4，l5的方程