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文档简介

21.2.1 一元二次方程的解法 配方法学习目标:通过对平方根概念的复习和理解会用直接开方法解一元二次方程能够将一元二次方程通过配方转化为直接开方的形式进行计算通过探索、归纳得出配方法解一元二次方程的一般步骤并掌握配方法感受数学知识的相互联系、体会学习数学的乐趣学法指导:对比、注重观察代数结构、灵活运用数学概念学习过程问题1:如何解一元二次方程?知识点回顾(2分钟)1.平方根的概念:如果一个数x,若x2=a(a0),那么x叫做 a 的 ,即:x= ;2.一个正数的平方根有 ,0的平方根为 ,负数 ;你能解答下列问题吗?不妨试一试(4分钟)1方程x2=4的根是()(因为一元二次方程的解也可以看作平方根所以叫页可以叫做根)Ax1=4,x2=4Bx1=x2=2Cx1=2,x2=2Dx1=1,x2=42方程:x213=0的解是()Ax=13Bx=13Cx1=13,x2=13Dx=1693一元二次方程(x+6)29=0的解是()Ax1=6,x2=6Bx1=x2=6Cx1=3,x2=9Dx1=3,x2=94方程(x2)2+4=0的解是()Ax1=x2=0Bx1=2,x2=2Cx1=0,x2=4D没有实数根收获结论:对于一元二次方程等号左边是 或 都可用 求解。收获经验:直接开方可以达到 的目的,使得一元二次方程转化为 问题2:怎样将一元二次方程一般式等号左边变换为完全平方的形式?知识点回顾:(2分钟)1.一元二次方程的一般式为; ,其中二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。2.(x+b)2= ; (x-b)2= 。阶梯训练1:请给下列二次二项式添加一个常数使之变换成完全平方的形式(3分钟)(1) x210x( )(x )2;提示:x2 + 2x5 + 52 =( x+ )2(2) x24x( )(x- )2(3) x26x( )(x )2;(此处不考虑一次项系数的符号因为平方后相等)(4) x2-23x( )(x- )2 收获方法:要使二次二项式变换成完全平方的形式只需添加 。阶梯训练2:下列方程能你会解吗?能不能用训练1中的方法呢?思考并独立完成。(4分钟)(1)x2+2x=3 (示例) (2) x2-4x=1问题3:你能写出配方法解一元二次方程的一般步骤吗?目标训练:请你运用之前习得的经验和方法解下列方程(12分钟)(1)2x24x5=0 (学生先做后示例) (2)4x2 - 6x - 3 = 0 (3)x2-5x-3=0 (3) x + 4 x 9 = 2 x- 11 (4) x (x + 4 ) = 8 x +12 收获经验:配方法解一元二次方程的步骤问题4:通过前面的学习你怎样理解配方法中的“配”和“方”?同学之间相互交流。1.“配”的理解: 2.“方”的理解: 3.写出本节课自己的收获和疑惑:目标训练:(机动部分)请同学们用12分钟完成课本第9页练习题第2题,比比谁的正确率高。问题5:课后思考你能解 ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数)吗?六、课后作业一选择题(共5小题)1一元二次方程x2+6x5=0配方后变形正确的是()A(x3)2=14 B(x+3)2=4 C(x+6)2=12 D(x+3)2=142用配方法解方程3x26x+1=0,则方程可变形为()A(x3)2=13 B3(x1)2=13 C(x1)2=23 D(3x1)2=13用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A2m2+m1=0化为(m+14)2=916 Bx26x+4=0化为(x3)2=5C2t23t2=0化为(t-32)2=2516 D3y24y+1=0化为(y-23)2=194用配方法解下列方程,配方正确的是()A3x26x=9可化为(x1)2=4Bx24x=0可化为(x+2)2=4Cx2+8x+9=0可化为(x+4)2=25D2y24y1=0可化为2(y+1)2=35(挑战题)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),此方程可变形为()A(x-b2a)2=b2-4ac4a2B(x-b2a)2=4ac-b24a2C(x+b2a)2=b2-4ac4a2D(x+b2a)2=4ac-b24a2二

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