高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性（第二课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1函数的单调性 1 3 函数的基本性质 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 1 定义 一般的 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 知识梳理 2 判断函数单调性的方法步骤 1任取x1 x2 d 且x1 x2 2作差f x1 f x2 3变形 通常是因式分解和配方 4定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 题型探究 类型一求单调区间并判断单调性 例1 函数y x2 2x 3 的图象如图所示 试写出它的单调区间 并指出单调性 解y x2 2x 3 的单调区间有 1 1 1 1 3 3 其中单调递减区间是 1 1 3 单调递增区间是 1 1 3 反思与感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 单调区间是定义域的子集 当函数出现两个以上单调区间时 单调区间之间可用 分开 不能用 可以用 和 来表示 在单调区间d上函数要么是增函数 要么是减函数 不能二者兼有 类型二证明单调性 例2 求证 函数f x 在 1 上是增函数 证明 设x1 x2是 1 上的任意实数 且1 x1 x2 则f x1 f x2 1 x1 x2 x1 x2 0 1 x1x2 即f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在区间 1 上是增函数 反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时 应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1 x2且x1 x2的条件下 转化为确定f x1 与f x2 的大小 要牢记五大步骤 取值 作差 变形 定号 小结 类型三单调性的应用 命题角度1利用单调性求参数范围 例3 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上单调 则实数a的取值范围为 解析 由于二次函数开口向上 故其增区间为 a 减区间为 a 而f x 在区间 1 2 上单调 所以 1 2 a 或 1 2 a 即a 1或a 2 1 2 若函数是定义在r上的减函数 则a的取值范围为 解析 要使f x 在r上是减函数 需满足 a 反思与感悟分段函数在定义域上单调 除了要保证各段上单调外 还要接口处不能反超 另外 函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的 命题角度2用单调性解不等式 例4已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 解f 1 a f 2a 1 等价于 即所求a的取值范围是0 a 解得0 a 反思与感悟若已知函数f x 的单调性 则由x1 x2的大小 可得f x1 f x2 的大小 由f x1 f x2 的大小 可得x1 x2的大小 三 达标检测 1 f x 对任意两个不相等的实数a b 总有 则必有 a 函数f x 先增后减b 函数f x 先减后增c 函数f x 是r上的增函数d 函数f x 是r上的减函数 c 2 若函数y f x 的定义域为r 且为增函数 f 1 a f 2a 1 则a的取值范围是 解析 y f x 的定义域为r 且为增函数 又f 1 a 3 f x 是定义在 0 上的减函数 则不等式f x f 2x 8 的解集是 4 求证函数f x 在 0 上是减函数 解析 对于任意的x1 x2 0 且x1