【中考12年】江苏省南通市2001中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程，若设x23x=y，则原方程可化为【 】 a20y28y1=0 b8y220y1=0 cy28y20=0 dy28y20=0【答案】d。【考点】换元法解分式方程。【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母并整理得一元二次方程y28y20=0。故选d。2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是【 】a50（1x）=72 b50（1x）50（1x）2 = 72 c50（1x）2=72 d50（1x）2 = 72【答案】d。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x，4月份的产值为50(1x)，则5月份的产值为50(1x) (1x) 50(1x)2。据此列出方程50(1x)2=72。故选d。3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是千米，则根据题意所列方程正确的是【 】a、b、c、d、【答案】c。【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。因此，提速前从甲站到乙站用的时间为，提速后从甲站到乙站用的时间为： ，方程应该表示为：。故选c。4. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）用换元法解方程，若设，则原方程化为关于的整式方程是【 】a、 b、c、 d、【答案】d。【考点】换元法解分式方程。【分析】设，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：设，整理，得。故选d。5. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组【 】a、b、c、d、【答案】a。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=4067；捐2元钱数+捐3元钱数=100（16）（47） 。故选a。6. （江苏省南通市课标卷2005年2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】7. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）二元二次方程组的解是【 】a bc d【答案】c。【考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。【分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子，得出的关系，代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，把作为一元二次方程的根，求解即可： 的根为， 的解是。故选c。8. （江苏省南通市课标卷2006年2分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本求文学书的单价设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是【 】 【答案】b。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本；等量关系为：文学书数量科普书数量=4本解答：解：科普书的数量为： ，文学书的数量为：所列方程为：。故选b。9. （江苏省南通市课标卷2006年3分）根据关于x的一元二次方程x2pxq=0，可列表如下：则方程x2pxq=0的正数解满足【 】x00.511.11.21.3x2pxq158.7520.590.842.29a解的整数部分是0，十分位是5 b解的整数部分是0，十分位是8 c解的整数部分是1，十分位是1 d解的整数部分是1，十分位是2 【答案】c。【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据表中函数的增减性，可知x2pxq的值0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.1而小于1.2。所以解的整数部分是1，十分位是1。故选c。10. （江苏省南通市2007年3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【 】a、 b、 c、 d、【答案】c。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块试验田的亩数为： ；第二块试验田的亩数为： 。那么所列方程为： 。故选c。11. （江苏省南通市2007年3分）设一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是【 】a、x1x2 b、x1x2 c、x1x2 d、x1x2【答案】a。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1x2。故选a。12. （江苏省南通市2008年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则【 】a b c d【答案】c。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。【分析】，。 ，。、是关于的一元二次方程的两个实数根，。0，0，解得： 。故选c。13. （江苏省南通市2010年3分）关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是【 】am2bm2 cm2 dm2【答案】c。【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。【分析】根据题意可得x0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：由，得：。方程的解为正实数，0，解得m2。故选c。14. （江苏省南通市2011年3分）若3是关于方程x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是【 】a2 b2 c5 d5【答案】b。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选b。二、填空题1. （2001江苏南通3分）用换元法解方程，若设则原方程可化为关于y的一元二次方程是 _。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。2.（江苏省南通市2002年3分）二元二次方程组的解是 【答案】，。【考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。【分析】由知，是方程的两个根，解得。 原方程组的解为，。3. （江苏省南通市2003年2分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k= 。【答案】2。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值：关于x的方程有两个相等的实数根，=，解得：k=2。4. （江苏省南通市2003年2分）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为1时，输出值为3；则当输入的x值为时，输出值为 。【答案】。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x= 时，程序的值：根据图示可得计算法则是：x3k+b=y，把x=1，y=1和x=1，y=3代入上式中列方程组 ，解得 。规则是2x31=y。当x=时，y= 。5. （江苏省南通市2004年3分）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为 【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设则原方程另一个分式为，原方程可化为，整理得：。6. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道 m. 【答案】750。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】求的是工效，工作总量是3000，则根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间实际用时=2，根据等量关系列出方程：设原计划每天修建盲道xm，则。解得x=500。经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x（1+50）%=750m。7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程 【答案】【考点】换元法解分式方程。【分析】根据题意得设，代入方程。8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知x=4是方程mx8=20的解，则m= 【答案】7。【考点】一元一次方程的解。【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx8=20就得到关于m的方程： 4m-8=20，解得：m=7。8. （江苏省南通市2007年3分）一元二次方程(2x1)2(3x)2的解是 【答案】，x2=2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】一元二次方程(2x1)2(3x)2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解：开方得2x1=（3x），当2x1=3x时， ；当2x1=（3x）时，x2=2。9. （江苏省南通市2008年3分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元【答案】4【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式：x（15%）3.8，解得，x4。所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元。10. （江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 【答案】7800(1x)29100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2009年农民人均年收入为7800(1)，则2010年农民人均年收入为7800(1x) (1x) 7800(1x)29100。11. （江苏省南通市2010年3分）设x1、x2 是一元二次方程x24x3=0的两个根，2x1(x225x23)a2，则a= 【答案】8。【考点】一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元一次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1x2的值，然后化简所求代数式，把x1x2，x1x2的值整体代入求值即可：根据题意可得x1x2=4，x1x2=3，又x2 是一元二次方程x24x3=0的两根，x224x23=0。又2x1(x225x23)a2，即2x1(x224x23x2) a =2，即2x1 x2 a =2，2（3）a =2，解得a=8。12.（2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40x张，由题意得， 20x+15（40x）=700 ，解得， x=20 。即甲电影票买了20张。13.（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn 【答案】4。【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】m、n是一元二次方程x23x70的两个根， m 23 m70，即m 23 m7；mn3。 m24mn（m 23 m）（mn）734。三、解答题1. （2001江苏南通5分）解不等式组【答案】解：解得；解得。不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。2.（江苏省南通市2002年9分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22（m2）x2m210的两个实数根，且满足x12x22=0，求m的值【答案】解：由x12x22=0得x1x2=0或x1x2=0。当x1x2=0时，那么x1=x2，=0，即2（m2）24（2m21）=0，解得m=1或5。当x1x2=0时，2（m2）=0，解得m=2。当m=2，原方程无解。m=1或5。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】把x12x22=0因式分解，然后根据方程求出两根之和、两根之积，再根据所得的关系式进行分析，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m值。3. （江苏省南通市2003年7分）解方程： 【答案】解：设，则原方程为。解之得，y=1。则。解之得，x=1或。经检验，x=1或是原方程的根。原方程的解为x=1或。【考点】换元法解分式方程, 因式分解法解一元二次方程。【分析】此题可用换元法解答，设，则原方程为，求得y的值，再代入解答求得x的值即可。4. （江苏省南通市2003年7分）设方程组的解是和，求和y1y2的值【答案】解：把代入方程，得，即。，。【考点】高次方程，一元二次方程根与系数的关系。【分析】首先运用代入消元法从方程组中得到关于x的方程，进一步根据一元二次方程根与系数的关系进行求解则可。5. （江苏省南通市2003年7分）某果品公司急需将一批不易存放的水果从a市运到b市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求a，b两市间的距离；（精确到个位）（2）如果a，b两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？【答案】解：（1）设a，b两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x1500）元，乙公司（8x1000）元，丙公司（10x700）元，依题意得，（8x1000）（10x700）=2（6x1500），解得x=216217（km）。a，b两市间的距离约为217km。（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（s 60 4）h，乙公司（s 50 2）h，丙公司（s 100 3）h，y1=6s+1500+（s 60 +4）300=11s+2700，y2=8s+1000+（s 50 +2）300=14s+1600，y3=10s+700+（s 100 +3）300=13s+1600。s0，y2y3恒成立。只要比较y1与y3的大小：y1y3=2s+1100。当s550（km）时，y1y3，又y2y3，此时选丙公司较好当s=550（km）时，y2y1=y3，此时选择甲公司或丙公司较好。当s550（km）时，y2y3y1，此时选择甲公司较好。【考点】一元一次方程和不等式的应用。【分析】（1）设a，b两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x1500）元，乙公司（8x1000）元，丙公司（10x700）元，根据“乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到个位即可。（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（s60 4）h，乙公司（s 50 2）h，丙公司（s 100 3）h，分别列出y1，y2，y3的函数关系式，比较即可求解注意的是比较y1与y3的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论。6. （江苏省南通市2004年6分）解方程组【答案】解：将代入化简得x2x2=0，解得x1=1，x2=2。分别将x1=1，x2=2代入，得y1=2，y2=1。原方程的解为.，。【考点】高次方程。【分析】根据题中方程的特点，用代入法比较简单，将代入，转化为一元二次方程来解。7. （江苏省南通市2004年8分）已知关于x的一元二次方程请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；设x1，x2是中所得方程的两个根，求x1x2x1x2的值。【答案】解：（1）取m=1，则原方程变为：x23x=0。=90，符合两个不相等的实数根。（2）x1x2=3，x1x2=0，x1x2x1x2=03=3。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）选取m的值，只要使方程的判别式0，方程有两个不相等的实数根。（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x1x2x1x2即可求解。8. （江苏省南通市大纲卷2005年10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【答案】解：（1）证明：关于x的方程有两个不相等的实数根，。又k20，n0。（2）由根与系数的关系，得，解关于的方程，得=3，或=5当=3，即()=3时，得=3k；当=5，即()=5时，得=5k。（3），n=3，k24，即：2k2。原方程可化为：，把=3k代入，得到k23k2=0，解得k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。把=5k代入，得到3k215k22=0，=390，所以此时k不存在。k=1。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的解和解一元二次方程。【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论。（2）根据根与系数的关系，把x1+x2=k代入已知条件（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，即可用k的代数式表示x1。（3）首先由（1）知，又n=3，求出k的范围；再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值。9. （江苏省南通市课标卷2005年7分）解方程 【答案】解：去分母，得x3(4x)1，去括号、整理，得2 x6，解得x3，检验：当x=3时，4x0。原方程的解是x3。【考点】解分式方程。【分析】本题的最简公分母是（4x），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。10. （江苏省南通市课标卷2005年7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品 名规格（米）销售价（元/条）羽绒被22.3415羊毛被22.3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元问最多可购买羽绒被多少条?【答案】解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80x)条，根据题意，得 415x150(80x)20000， 整理，得265x8000，解之，得x。x为整数，x的最大整数值为30。 答：最多可购买羽绒被30条。【考点】一元一次不等式的应用【分析】设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80x）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出x。x取整数即可。11. （江苏省南通市大纲卷2006年5分）解不等式组【答案】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集是1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。12. （江苏省南通市大纲卷2006年6分）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买a型号的信封用了1元5角，买b型号的信封用了1元2角，b型号的信封每个比a型号的信封便宜2分两种型号的信封的单价各是多少？【答案】解：设b型号的信封的单价为x分，则a型号的信封的单价为（x2）分，根据题意，得 ，去分母，整理得解这个方程，得x1=8，x2=1。经检验x1=8，x2=1都是原方程的根但是负数不合题意，舍去。所以 x=8， x2=10。答：a型号的信封的单价为1角，b型号的信封的单价为8分。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：a型号的信封b型号的信封=30个 = 30。其中，还需用到的等量关系是b型号的信封每个比a型号的信封便宜2分。13.（江苏省南通市大纲卷2006年7分）已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0，（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值【答案】解：（1）=(m1)24(m2)=m26m7。又因为方程有两个相等的实数根，m26m7=0。解得 m1=1，m2=7。（2）由题意可知，m2= m29m2。解得m1=0，m2=10。当m=0时，0，原方程没有实数根，m=10。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，因式分解法解一元二次方程。【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值。（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值，最后求出的值。14. （江苏省南通市课标卷2006年7分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同请你根据小红和小明的对话内容（如图），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间【答案】解：设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟。由题意，得，解得。答：小明同学从家到学校的路程为720米，小红从家到学校所需时间是7分钟。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”。根据这两个等量关系可列出方程组。15. （江苏省南通市2007年9分）已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范围【答案】解：由2a3x10，3b2x160，得。a4b， 。由（1），得x3，由（2），得x2。x的取值范围是2x3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】在两个关系式中，共有三个未知量，都有x，且a4b，所以必须把其中的a、b用含有x的式子代替 ，然后根据a4b，列不等式组进行解答。16. （江苏省南通市2008年6分）解分式方程【答案】解：方程两边同乘以x(x+3)(x1)，得5（x1）（x+3）0，解这个方程，得。检验：把代入最简公分母，得251100。原方程的解是。【考点】解分式方程【分析】因为x2x=x（x1），x23x=x（x3），所以可确定方程的最简公分母为：x（x3）（x1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解。17. （江苏省南通市2008年7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008年，a市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求a市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，a市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】解：（1）设a市投资“改水工程”年平均增长率是x，则，解之，得或（不合题意，舍去）。a市投资“改水工程”年平均增长率为40%。（2）6006001.411762616（万元），a市三年共投资“改水工程”2616万元。【考点】一元二次方程的应用（增长率题）【分析】（1）设a市投资