高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质课件 新人教A版选修45.ppt

1 不等式的基本性质 1 两个实数大小的比较 1 a b a b 0 2 a b a b 0 3 ab 那么bb 即a b bb b c 那么a c 即a b b c a c 3 如果a b 那么a c b c 4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb 0 那么an bn n n n 2 名师点拨不等式的其他性质 1 同向不等式的可加性 若a b c d 则a c b d 2 非负同向不等式的可乘性 若a b 0 c d 0 则ac bd 3 不等式的倒数性质 做一做1若a b 则下列结论中一定成立的是 c 2 a 1 bd a b c2 0解析 因为a b 所以a b 0 又c2 0 所以 a b c2 0 答案 d 做一做2已知 2 a 1 2 b 4 则a b的取值范围是 解析 因为 2 b 4 所以 4 b 2 又 2 a 1 所以 6 a b 1 答案 6 1 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在一个不等式的两边同时乘一个非零实数 不等式仍然成立 2 同向不等式具有可加性和可乘性 3 若两个数的比值大于1 则分子上的数就大于分母上的数 4 在某一范围内 一个数越大 它的倒数不一定就越小 5 当x 3时 一定有 探究一 探究二 探究三 思维辨析 不等式的基本性质的应用 例1 1 2017江西模拟 对于任意实数a b c d 以下四个说法 若ac2 bc2 则a b 若a b c d 则a c b d 若a b c d 则ac bd 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件分析 利用不等式的基本性质 并注意列举反例进行推理判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 因为c d 所以 d c 因此当a b时能够推出a d b c 但不一定有a c b d 例如 a 3 b 2 c 4 d 1 但当c d 且a c b d时 必有a b 所以 a b 是 a c b d 的必要不充分条件 答案 1 b 2 b 解析 1 若ac2 bc2 则a b正确 由不等式的性质可得 若a b c d 则a c b d正确 由不等式的可加性可得 若a b c d 则ac bd错误 如当a 1 b 0 c 2 d 1时 ac bd 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断与不等式有关的命题真假的基本方法1 直接运用不等式的基本性质 把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑 先找到与命题相近的性质 再进行推理判断 2 利用指数函数 对数函数 幂函数的单调性 当直接利用不等式性质不能比较大小时 可以结合利用指数函数 对数函数 幂函数的单调性等进行判断 3 取特殊值 即根据要比较的几个式子中涉及的变量 取一些特殊值进行比较 判断 注意 说明一个命题为假时 可以举反例说明 而说明一个命题为真时 只能用所学知识进行严格证明 不能取特殊值判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列命题为真命题的是 填序号 答案 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用作差法比较大小 例2 若实数a 1 试比较a 2与的大小 分析 首先对两式作差 然后变形进行比较 但要注意对参数a的取值范围进行分类讨论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟作差法比较大小的基本步骤1 作差 有的可以直接作差 有的需转化后才可以作差 2 变形 目的是判断差的符号 通常进行通分 分解因式 配方 分子 分母 有理化等变形 有时还要根据字母的取值范围进行分类讨论来判断差的符号 3 判断 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b等 4 获得结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2比较a3 b3与a2b ab2的大小关系 其中a b均为负数 解 a3 b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab2 a2 a b b2 a b a b 2 a b 因为a b均为负数 所以a b 0 a b 2 0 所以 a b 2 a b 0 故a3 b3 a2b ab2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用不等式的性质证明不等式 例3 已知ad 0 m b 0 又c d 0 所以c a d b 0 反思感悟利用不等式的性质证明不等式的注意点 1 注意观察欲证结论与已知条件之间的联系 选择相应的不等式的性质进行证明 2 注意不等式的性质的成立条件 在进行变形时 要做到等价变形 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3设a b c d m 0 求证d amb m 0 所以am bm 所以 amd 所以d am c bm 探究一 探究二 探究三 思维辨析 误用不等式的性质而致错 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得利用不等式的性质求代数式的取值范围时 应严格依据不等式的性质和运算法则进行运算 如果是由两个变量的范围求其差的范围 那么一定不能直接作差 而要转化为同向不等式后求和 此外 还要注意范围中 等号 能否取到 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练若1 a 3 b 5 则2a 3b的取值范围是 解析 因为1 a 3 所以2 2a 6 又3 b 5 所以 15 3b 9 所以 13 2a 3b 3 答案 13 3 12345 1 若x 1 y 则下列不等式不成立的是 a x 1 1 yb x 1 y 1c x y 1 yd 1 x y x解析 利用不等式的性质易得选项b c d均成立 只有选项a不成立 答案 a 12345 2 使x y2d x2解析 由不等式的性质知 当x 2 且y 2时 必有x y 4 但当x y 4时 不一定有x 2 且y 2 答案 b 12345 3 若 1 1 则下列各式中恒成立的是 a 2 0b 2 1c 1 0d 1 1解析 因为 1 1 所以 1 1 又 所以 2 0 答案 a 12345 4 已知 2 a 1 3 b 2 则a b的取值范围是 a2 b2的取值范围是 解析 因为 3 b 2 所以2 b 3 又 2 a 1 所以0 a b