山东省泰安宁阳实验中学九年级数学《1.3十字相乘法分解因式（1）（2）》教案 北师大版.doc_第1页
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山东省泰安宁阳实验中学九年级数学1.3十字相乘法分解因式（1）（2）教案 北师大版我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：+ 十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1 把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。通过例14可以看出，怎样对分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）练习：1、因式分解：（1）（2） （3） （4） （5）2、（1）若多项式可分解为，则的值为 . （2）若多项式可分解为，则的值为 .3、选作：若多项式可分解为，求、的值. 我们知道。反过来就得到： 。想一想怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1 23 5后发现15+23正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解？我们知道， 二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例1、 把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 练习：1、把下列各式分解因式：(1)
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