九年级数学上册 21.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）新人教版.pptVIP

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 等量关系 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x2 2x 4 0 x2 2 2 x ac bc bc 2 即bc2 2ac 要设计一座2m高的人体雕像 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 雕像的下部应设计为多高 情景问题 学习新知 以上方程哪些是我们学过的一元一次方程 其它方程与一元一次方程有什么不同 观察思考 数字中有许多有趣而奇妙的现象 很多秘密等待着我们去探索发现 现在 我们先来做一个数字游戏 大家先计算出10 11 12三个数字的平方和 再计算出13和14的平方和 看看两个平方和相等吗 你还能找到五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 试试看 如果设中间的一个数为x 请根据这一问题列出方程 数学思考 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 100 2x 50 2x 3600 整理 得4x2 300 x 1400 0 化简 得x2 75x 350 0 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 问题1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 列方程 整理 得 化简 得 问题2 一个未知数 最高次数是2 3 方程两边都是整式 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 x2 75x 350 0 2x2 3x 2 0 x2 x 56 探究新知 请口答下面问题 1 下面三个方程整理后含有几个未知数 3 方程两边都是整式吗 2 按照整式中的多项式的规定 它们最高次数是几次 请抢答下列各式是否为一元二次方程 比一比 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 解 去括号 得 1 一元二次方程概念需要满足三个条件 1 是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 2 一元二次方程的一般形式是易错点是忽略 知识小结 3 一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0 左边是关于未知数的二次整式 4 一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的 所以写项或系数时 要先化成一般形式 并且都包括前边的符号 b 1 在下列方程中 一元二次方程的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 检测反馈 解析 观察图形 矩形风景画的长为 80 2x cm 宽为 50 2x cm 根据矩形的面积公式可列方程 80 2x 50 2x 5400 化简可得 x2 65x 350 0 故选d 2 在一幅长为80cm 宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么满足的方程是 d b c d 3 方程的二次项系数为 一次项系数为 常数项 3 2 4 解析 通过移项 合并同类项 化成一元二次方程的一般形式为 所以二次项系数为3 一次项系数为 2 常数