勾股定理----数学活动.docx

第十七章 勾股定理数学活动教学设计教 材：人教版数学八年级下册教学内容：第十七章 勾股定理数学活动教学对象：巢湖市烔炀镇初级中学八（1）班学生教材分析：本节课的教学内容是人教版义务教育教科书数学八年级下册第十七章 勾股定理中的数学活动。“活动1”要求解决一个测量问题，可以应用勾股定理，通过列方程加以解决。“活动2”要求拼出类似于赵爽弦图的图案，并进一步借助图案去证明勾股定理。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数形教学内容重点之一。勾股定理在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。学情分析：学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在进一步学习一种特殊三角形直角三角形的三边关系“勾股定理”，以及与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，借助拼图去证明勾股定理，有助于提高学生学习数学的兴趣和信心。教学目标：知识与技能：1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。 2.能运用勾股定理解决实际问题。过程与方法：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展合情推理能力，体会数形结合思想。情感态度与价值观：1.在拼图证明勾股定理的过程中，激发学生学习兴趣。 2.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神。教学重点：1.掌握勾股定理的内容与证明方法。 2.运用勾股定理解决实际问题。教学难点：利用拼图、数形结合的方法验证勾股定理。教学方法：观察法、小组探究法、练习法。教学手段：三角板、拼图、课件、多媒体。课时安排：1课时教学过程：一、知识回顾勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理在现实的生活中应用非常广泛，应用勾股定理可以解决实际问题。二、实验操作活动一如图：学校需要测量旗杆的高度。同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一段，但这条绳子的长度未知。请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。（设计意图：从现实生活中提出问题，为学生能够积极投入到探究活动中创设情境，激发学生的学习热情。）在独立思考的基础上，以小组合作完成答题。在班级展示。活动二用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. 以小组为单位，动手拼接，展示拼接结果，尝试证明勾股定理。 证法一：如图；设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。 大正方形的面积可以表示为 c2,也可以表示为 412ab+(b-a)2 所以：c2=412ab+(b-a)2化简得：a2+b2=c2 证法二：如图：三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 用两种不同的方法计算图中的大正方形的面积。 大正方形的面积可以表示为（a+b）2; 也可以表示为 412ab+c2,所以：（a+b）2= 412ab+c2,化简得：a2+b2=c2（设计意图：通过拼图活动，使学生对勾股定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想。）此次活动中教师要重点关注：1.不同层次的学生对知识的理解程度；2.注意小组的合作交流，让学生体会合作学习的必要性。活动三：你能用几何拼图的方法证明勾股定理吗？ （设计意图：通过拼图反思勾股定理的证明。）三、活动四:课堂小结这节课你学到什么，你有哪些收获？五、布置作业：1自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想. 2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流. 板书设计： 数学活动勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2活动一 测量旗杆的高度 活动二 拼图可以证明勾股定理 学生练习 学生练习 教学反思：活动一：学生利用勾股定理解决实际问题，让学生感受到数学就在我们身边，培养学生学数学的兴趣。通过建立数学模型，让学生感知勾股定理在直角三角形中的应用，它把三角形的“形”与三角形的边“数”结合起来。活动二：通过拼图，调动学生思维的积极性，为学生提供数学活动的机会，建立初步的空间观念。利用拼图证明勾股定理，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形中的数形结合思想。通过三个活动，培养学生独立观察和独立思考的能力和习惯。同时，