人教2011版小学数学四年级人教2011课标版四下《鸡兔同笼》.doc

数学广角-鸡兔同笼第二课时教学设计 洛阳市涧西区东升第二小学 王灿峰 教学内容：人教版四年级下册数学广角-鸡兔同笼设计理念：新课程标准中对“数学思考”相当重视。学会“数学的思考”，即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题。学生学习数学的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学，能否应用数学去思考和解决问题。教师在教学中应该把对学生数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。不仅教给学生数学知识，更重要的是让学生经历如何得到知识的过程。这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学知识本身更重要、更为宝贵的数学思想和方法。以数学知识为媒介，培养好的数学思考能力对一个人将来的发展尤为重要。教学目标：1、初步掌握“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、让学生经历从猜测、列表到用“假设法”解决问题的探究过程. 体验解决问题策略的多样化。3、了解假设法这种常用的解决问题的方法。4、感受“鸡兔同笼”模型在生活中广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：让学生亲历猜测、列表、假设等解题的过程，初步掌握“鸡兔同笼”模型解决问题的一般策略-假设法。教学难点：建构“鸡兔同笼”问题的数学模型，体会假设法的广泛应用。教学流程鸡兔同笼问题-猜测尝试-分析调整-假设法-建模应用教学准备多媒体课件课前游戏“猜猜谁会赢”教学过程：一、新课引入（课件出示：一只鸡、一只兔）师：看，这是一只？又走来一只？师：生活中处处都有数学问题，比如把鸡和兔关进同一个笼子里，就有数学问题？（板书：鸡兔同笼）师：（课件出示）大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中就记载了一个有趣的数学问题。请看大屏（课件）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ （“雉”读作zh，同“鸡”）二、探究展开 （一）分析古题师：这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？师：这道题的数据比较大，同学们不好猜测，把数据调小，我们可以先从简单的问题入手。师：（课件出示例1）上数有8头，下数26足，问鸡、兔各几只？师：从题中你获得了哪些数学信息？师：文字背后还隐藏着3个关键的数学信息？（预设）学生理解：鸡有2条腿、兔有4条腿。师：（引导）一只兔比一只鸡多（ ）条腿？（课件出示）（二）猜想验证，教学列表法师：有了这些关键信息，我们先来猜一猜，笼子可能有几只鸡，几只兔？师：怎样才能确定猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）师：同桌合作完成课本上的表格。看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。师：学生汇报展示整理后的表格，教师演示学生整理后的表格。 师：谁和他的方法一样？师：我们把这种有序的列举出所有可能的结果并制成表格的方法起个名字？（列表法）师：刚才老师发现“有一个同学在填表找答案时，特别快，让我们采访一下，看他有什么秘诀？” 师：此处应该掌声，他的思维真好。师：能听懂吗？师：你认为列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？师：大家同意吗？看来我们还得寻找适用范围更广的方法？： （三）尝试假设法 师：为了便于研究，我们先把表格中其他的可能情况隐藏起来。 看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只 鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，） 师：假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子 里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？师：他们认为：“不全是鸡，把兔当鸡算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2？5个2，把5只兔当成了鸡，这个5就表示应该有5只兔）” 师：谁听懂了？师：有不少同学还没明白。当我们遇到数量关系比较复杂时，有什么办法，能把复杂的关系转化为直接明白的关系？师：怎么画？（课件展示图示法）师：谁能用算式表示出来？（举手）大家说，老师帮你记录下来。 假设全是鸡：（生说老师课件演示） 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算， 每只兔就少了两条腿，10条腿是少算兔的腿）4-2=2（条） （4-2表示是一只兔当成一只鸡就少算2条腿。） 兔：102=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 鸡：8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 师：对不对？师：检验是个好习惯，怎么检验？ 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 师：对了，最后写上？（答） 刚才假设全是鸡，还能假设全是（兔） ？师：假设全是兔，同学们能自己解决吗？如果有困难可以小组讨论写出算式。 师：有困难的小组请举手，老师就会过去帮助你。师：请板演的学生做小老师结合课件讲解84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔， 每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2 （条） （是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。4-2表示一只鸡当成一只兔多算了2条）鸡：62=3（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？ 就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以，62=3就是现在鸡的只数。） 兔：8-3=5（只）师：同意吗？小结：刚才我们假设都是鸡或假设全是兔，也求出了正确答案。你认为这种方法解决鸡兔同笼问题怎么样？你能给它起个名字吗？（板书：假设法）（四）感受解决问题方法的多样性师：在解决鸡兔同笼问题时，除了以上方法外，还有别的方法吗？师：老师昨天晚上还发现了一种方法，我不是太明白，请大家帮老师分析分析，好吗？（五）方法多样性与优化统一（1）请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，探索出了哪些方 法？ （猜想法，图示法、列表法，假设法。） （2）要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？ （选择假设法。） 师：为什么都选择假设法？（数目比较大）师：这些解法各有各的特点，每一种既法都有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。 （课件出示）孙子算经中原题学生解答并集体讲评 三、迁移化归，建立模型。师：现在“鸡兔同笼”原题也解决了。师：关于鸡兔同笼问题，谁还有疑问要问问王老师。师：鸡兔同笼问题只研究鸡和兔吗？师：他给我们提供了一种想法，鸡兔同笼问题里的鸡不仅仅可以是鸡，兔也不仅仅可以是兔。师：看，放假了，打开电视。一看，动物世界1、（龟鹤同游，40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？） 师：“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。幻灯：龟-兔 （四条腿） 鹤-鸡（两条腿） 师：刚看完电视，爸妈带我去大涨超市购置年货，买了对联，门画，过年图个喜庆，好看。一看购物清单，龟兔又来了。2、（课件）一张屋贴2元，一张门画4元，这两样年货共买了15张，花去42元，屋贴和门画各买了多少张？师：鸡在哪里？兔哪？ 生：我觉得它们和鸡兔同笼的问题是一样的，数量都是2和4. 师：他的这个理解可以吗？ 师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“屋贴门画”，你发现了什么呢？ 师：是啊，鸡兔同笼的鸡不只是鸡，兔也不只是兔。它就好像是一个模型！我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生1：老虎和鸡问题。 生2：人狗同行问题。 生3：- 师：猫和老鼠行不行？牛马呢？ 师：现在再来思考“鸡兔同笼问题有什么独特的魅力？”师：有问题要问吗？数量只能是2和4吗？，3、年货办完，该过年了，我小时候最爱过年。因为有好吃好喝好玩，还能挣钱。有一年，我挣了不少压岁钱，全是5元和10元面值，总共30张，你猜他的压岁钱总数在哪个范围 ？（预设：150-300之间）我偷偷告诉你，总共有270元，你知道5元和10元各多少张吗？师：鸡兔又来了。鸡在哪里？兔在哪里？（5元-鸡，10-兔）4、过完年有钱了。约好同学38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大、小船各租了几条？师：鸡兔又来了，鸡在哪里？兔在哪里？ （小船-鸡，大船-兔）四、课堂总结。1、通过这节课的学习，你们有什么要说的？2、教师总结。师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，大胆猜测尝试，验证分析并上升到一种模型，研究出解