山东省济宁市嘉祥一中高二数学12月质检 理 新人教A版.doc

嘉祥一中20132014学年高二12月质量检测数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知全集，则正确表示集合和关系的图是() 2设：；：，则是的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于 ()a2b2 c. d1 4平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12 (o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线b椭圆 c圆 d双曲线5将函数的图象f向右平移，再向上平移3个单位，得到图象f,若f的一条对称轴方程是,则的一个可能取（） a. b. c.d.6.设f1、f2为双曲线的两个焦点，点p在双曲线上满足f1pf2=90，那么f1pf2的面积是（ ）a 1b. c. 2 d. 7.椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是( )a. （0， b.（0， c. ，1） d. ，1）8.已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线 - =1（a0,b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，afx 轴,若直线l是双曲线的一条渐近线，则直线l的倾斜角所在的区间可能为( )a. (0, ) b. ( ,) c. ( ,) d. ( ,)9设点在内部，且有，则的面积比为（ ）a. 1:2:3 b.3:2:1 c.2:3:4d. 4:3:210. 已知函数的周期t=4，且当时，当，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）ab. c. d.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角或钝角三角形12.中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）a+=1 b+=1 c+=1d+=1二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）13.双曲线的两个焦点为、，点p在双曲线上，若，则点p到轴的距离为 _ 14. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .15. 已知, 则的最小值为 .16. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的对称轴； （2）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。18. （本小题满分12分） 已知圆： （1） 求过点的圆的切线方程（2） 若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积. 19. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.22（本小题满分12分）已知椭圆c的方程为1 (ab0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b.(1)若l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；(2)求的最大值参考答案：1-5 babab 6-10 addbd 11-12 bc13. 14. 15.2 16.17.（1）。 ，的对称轴是:,。 （2），则，解得。 ，由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得。18.解: （1） 点p在圆外, 过点p的切线有两条, 当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件; 当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,解得: 切线方程为:综上:过点p的切线方程为: 或 （2）点恰为弦的中点, , 点o到直线ab的距离 又, 19.解: （1）的定义域为 令,解得: 的单增区间是: （2），即， 令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减 ，又，故在区间内恰有两个相异实根 即综上所述，的取值范围是 20解：（1）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为 （2）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知，所以 21.解：(1)连结qm，因为点，分别是线段，的中点所以qmpa 且mnac，从而qm平面pac 且mn平面pac又因为mnqm=m,所以平面qmn平面pac 而qk平面qmn所以qk平面pac (2)方法1：过m作mhak于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则a（0,8,0），m（0,4,0），n（4,0,0），p(0,8,8)，q (0,4,4) ，设k（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则，则， 又平面akm的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。22解：(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，pox30，tan 30，ab.又a2b222，3b2b24，2分b21，a23，椭圆c的方程为y21，离心率e.5分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得p.7分设，则，f(c,0)，设a(x0，y0