山东省济宁市曲阜一中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

山东省济宁市曲阜一中2015届高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合u=1，2，3，4，5，6，s=1，4，5，t=2，3，4，则s（ut）等于（）a1，4，5，6b1，5c4d1，2，3，4，52（5分）若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）a6b13cd3（5分）设ar，则“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4（5分）若直线l与平面相交但不垂直，则（）a内存在直线与l平行b内不存在与l垂直的直线c过l的平面与不垂直d过l的平面与不平行5（5分）某中学2015届高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）a8b7c9d1686（5分）从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为（）abcd7（5分）若g为三角形abc的重心，若a=60，=2，则|的最小值是（）abcd8（5分）已知函数f（x）=sinxcosx的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的取值范围为（）abcd9（5分）p为双曲线右支上一点，f1，f2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过p点作phf1f2，若pf1pf2，则ph=（）abcd10（5分）已知函数f（x）=3x2，xr规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1244，则继续赋值，x2=f（x2），以此类推，若xn1244，则xn=f（xn1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（nn*）已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）a（3k6，3k5b（3k6+1，3k5+1c（35k+1，36k+1d（34k+1，35k+1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）若=1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=12（4分）若等差数列an的前5项和s5=25，且a2=3，则a7=13（4分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14（4分）直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为15（4分）若函数f（x）的导数f（x）=（x）（xk）k，k1，kz，已知x=k是函数f（x）的极大值点，则k=16（4分）已知a，b，cr，a+b+c=0，a+bc1=0，则a的取值范围17（4分）已知f（x）是定义在r上且以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b），若函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）如图，在abc中，c=45，d为bc中点，bc=2，记锐角adb=且满足cos2=（1）求coscad；（2）求bc边上的高h的值19（14分）已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？20（14分）如图，在五面体abcdef中，四边形abcd是矩形，de平面abcd（）求证：abef；（）若ab=bc=2ef=2，bd与平面bcf成30的角，求二面角fbdc的正切值21（15分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）求f（x）的解析式（）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减增减增，则称该函数在区间（m，n）内是“w型函数”已知函数g（x）=（x2+k）在区间（1，2）内是“w型函数”，求实数k的取值范围22（15分）在直角坐标系xoy中，点，点f为抛物线c：y=mx2（m0）的焦点，线段mf恰被抛物线c平分（）求m的值；（）过点m作直线l交抛物线c于a，b两点，设直线fa、fm、fb的斜率分别为k1、k2、k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由山东省济宁市曲阜一中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合u=1，2，3，4，5，6，s=1，4，5，t=2，3，4，则s（ut）等于（）a1，4，5，6b1，5c4d1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出t的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集解答：解：ut=1，5，6s（ut）=1，5故选b点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算2（5分）若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）a6b13cd考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的除法运算化简为a+bi（a，br）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值解答：解：由复数=是纯虚数，则，解得a=6故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题3（5分）设ar，则“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=2时，两直线方程分别为l1：2x+2y1=0与直线l2：xy+4=0满足，两直线平行，充分性成立当a=1时，满足直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，必要性不成立，“a=2”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键4（5分）若直线l与平面相交但不垂直，则（）a内存在直线与l平行b内不存在与l垂直的直线c过l的平面与不垂直d过l的平面与不平行考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：由直线l与平面相交但不垂直，知：内不存在直线与l平行，故a错误；内存在与l垂直的直线，故b错误；过l的平面可以与垂直，故c错误；l与平面有公共点，过l的平面与不平行，故d正确故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5（5分）某中学2015届高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）a8b7c9d168考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论解答：解：班学生成绩的平均分是85，79+78+80+80+x+85+92+96=857，即x=5乙班学生成绩的中位数是83，若y1，则中位数为81，不成立若y1，则中位数为80+y=83，解得y=3x+y=5+3=8，故选：a点评：本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础6（5分）从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，则logab0的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：列举出从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b的所有基本事件总数，及logab0的事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解答：解：从集合2，3，4，中取两个不同的数a，b，共有=10种不同情况，其中满足logab0有+=1+3=4种情况，故logab0的概率p=，故选：c点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键7（5分）若g为三角形abc的重心，若a=60，=2，则|的最小值是（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知，得出，|=4，从而，利用不等式求其最小值，得出|的最小值解答：解：a=60，=2，|=4，g为三角形abc的重心，=，从而|的最小值是 ，故选：d点评：本题考查的知识点是向量的模，基本不等式的应用，得出是关键8（5分）已知函数f（x）=sinxcosx的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的取值范围为（）abcd考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：通过化简可得y=sin（x），1，画出其图象，即得结论解答：解：f（x）=sinxcosx=2sin（x），f（x）的值域为1，2，y=sin（x），1，其图象如图：其中a（，），b（，1），c（，），ba的最小值为：=，ba的最大值为：=，即ba的取值范围为：，故选：a点评：本题考查三角函数的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题9（5分）p为双曲线右支上一点，f1，f2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过p点作phf1f2，若pf1pf2，则ph=（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2a=6由pf1pf2，利用勾股定理可得即可求出再利用三角形的面积=，即可得出解答：解：由双曲线得a2=9，b2=16，a=3，=5，|f1f2|=2c=10|pf1|pf2|=2a=6pf1pf2，好2|pf1|pf2|=10036=64解得=32而=，|ph|=故选d点评：熟练掌握双曲线的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键10（5分）已知函数f（x）=3x2，xr规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1244，则继续赋值，x2=f（x2），以此类推，若xn1244，则xn=f（xn1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（nn*）已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）a（3k6，3k5b（3k6+1，3k5+1c（35k+1，36k+1d（34k+1，35k+1考点：类比推理 专题：压轴题分析：由已知中给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1244，则继续赋值，x2=f（x1），以此类推，若xn1244，则xn=f（xn1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（nn*）已知赋值k次后该过程停止，我们易得x0满足xk1=3xk22=3k1x023k2244，xk=3xk12=3kx023k1244，解不等式组即可得到答案解答：解：x1=3x02x2=3x12=32x0232x3=3x22=33x0232232xk=3xk12=3kx023k1232=3kx02（3k1 +3+1）=3kx03k+1若赋值k次后该过程停止，则x0的满足xk1=3xk22=3k1x03k1+1244xk=3xk12=3kx03k+1244解得x0（35k+1，36k+1，（kn*）故选c点评：本题考查的知识点是推理与证明，其中根据已知条件中的定义，得到x0的满足的不等式组，是解答本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）若=1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=1考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的除法法则，把等式化为 =1bi，再根据两个复数相等的充要条件可得 =1 且=b，由此求得a、b 的值即可得到a+b 的值解答：解：=1bi，=1bi，即 =1bi，=1 且 =b，解得a=2，b=1，a+b=1，故答案为 1点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题12（4分）若等差数列an的前5项和s5=25，且a2=3，则a7=13考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出s5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案解答：解：依题意可得，d=2，a1=1a7=1+62=13故答案为：13点评：本题主要考查了等差数列的性质考查了学生对等差数列基础知识的综合运用13（4分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为64+4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：先根据三视图判断几何体的形状再根据体积公式计算即可解答：解：几何体为正方体与圆柱的组合体，v圆柱=4；v正方体=444=64；答案是64+4点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算v椎体=h，v柱体=sh14（4分）直角坐标平面内能完全“覆盖”区域：的最小圆的方程为（x+1）2+（y2）2=25考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，得到可行域为三角形及其内部区域，然后求解三角形的外接圆方程即可解答：解：由作可行域如图，联立，解得a（1，3）联立，解得b（4，2）联立，解得c（6，2）ab的垂直平分线方程为x+y1=0bc的垂直平分线方程为x=1联立，解得abc的外接圆的圆心为（1，2）半径为abc的外接圆的方程为（x+1）2+（y2）2=25故答案为：（x+1）2+（y2）2=25点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题15（4分）若函数f（x）的导数f（x）=（x）（xk）k，k1，kz，已知x=k是函数f（x）的极大值点，则k=1考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：根据函数的导数，判断k的奇偶性，然后根据x=k是函数f（x）的极大值点，判断k与的大小关系即可得到结论解答：解：函数的导数为f（x）=）=（x）（xk）k，k1，kz，若k是偶函数，则x=k，不是极值点，则k是奇数，若k，由f（x）0，解得x或xk，由f（x）0，解得kx，即当x=k时，函数f（x）取得极大值，kz，k=1，若k，由f（x）0，解得xk或xk，由f（x）0，解得xk，即当x=k时，函数f（x）取得极小值，不满足条件，故答案为：1点评：本题主要考查函数的导数和极值之间的关系，先判断k是奇数是解决本题的关键16（4分）已知a，b，cr，a+b+c=0，a+bc1=0，则a的取值范围或考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：通过分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：当b0，c0时，a+b+c=0，a+bc1=0，a=b+c，bc=1a，可得a0，1a0，可得a0a=b+c2=2，化为a2+4a40，解得当b0，c0时，a+b+c=0，a+bc1=0，a=（b）+（c），bc=1a，可得a0，1a0，可得0a1a=bc2=2，化为a2+4a40，解得当bc=0时，不妨取c=0，由已知可得a=1，b=1此时a=1当bc0时，a+b+c=0，a+bc1=0，a=（b+c），a=1bc1综上可得：a的取值范围是或故答案为：或点评：本题考查了分类讨论、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题17（4分）已知f（x）是定义在r上且以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b），若函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，则实数b的取值范围是或考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中f（x）是定义在r上且以4为周期的奇函数，可得0，2是函数f（x）的零点，故若函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，则当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组，可得实数b的取值范围解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，又由f（x）是定义在r上且以4为周期的周期函数，故f（2）=f（2），且f（2）=f（2），故f（2）=f（2）=0，即2也是函数f（x）的零点，若函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，则当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b），故当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，即或解得：或，故答案为：或点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，与函数的周期性，对数函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象与性质的综合应用，难度比较大三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）如图，在abc中，c=45，d为bc中点，bc=2，记锐角adb=且满足cos2=（1）求coscad；（2）求bc边上的高h的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos的值，利用外角性质表示出cad，利用两角和与差的余弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值；（2）由coscad的值求出sincad的值，再由sinc以及cd的长，利用正弦定理求出ad的长，再利用锐角三角函数定义求出h的值即可解答：解（1）cos2=2cos21=，cos2=，（0，），cos=，sin=，cad=45，coscad=cos（45）=（cos+sin）=；（2）由（1）得，sincad=，在acd中，由正弦定理得：=，即ad=5，则高h=adsinadb=4点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（14分）已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 专题：计算题分析：（i）由题意，n=1时，由已知可知a1（a12）=0，分类讨论：由a1=0，及a10，结合数列的和与项的递推公式可求（ii）由a10且=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（i）当n=1时，a1（a12）=0若取a1=0，则sn=0，an=snsn1=0an=0（n1）若a10，则，当n2时，2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an是等比数列an=a12n1=综上可得，当a1=0时，an=0，当a10时，（ii）当a10且=100时，令由（i）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力20（14分）如图，在五面体abcdef中，四边形abcd是矩形，de平面abcd（）求证：abef；（）若ab=bc=2ef=2，bd与平面bcf成30的角，求二面角fbdc的正切值考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）由四边形abcd是矩形，得到ab平面cdef，由此能证明abef（）过点d作dgcf，则dg面bcf，可得dbg为bd与平面bcf所成角；取dc中点m，连接fm，则fm面abcd，过m作mnbd交bd于点n，连接fn，则fnm即为二面角fbdc的平面角，即可求出二面角fbdc的正切值解答：（）证明：abcd，cd面cdef，ab面cdef，ab面cdef又ab面abef，面abef面cdef=ef，abef；（）解：de面abcd，debc又bccd，bc面cdef又bc面bcf，面bcf面cdef过点d作dgcf，则dg面bcf，dbg为bd与平面bcf所成角即dbg=30又，则de=1且点g与点f重合取dc中点m，连接fm，则fm面abcd，过m作mnbd交bd于点n，连接fn，则fnm即为二面角fbdc的平面角，点评：本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查线面角、面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（15分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）求f（x）的解析式（）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减增减增，则称该函数在区间（m，n）内是“w型函数”已知函数g（x）=（x2+k）在区间（1，2）内是“w型函数”，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）由f（2x）=f（x）可得其对称轴x=1，据此可得b值，求出直线y=4x12与x轴交点（3，0），则f（3）=0，且f（3）=4，从而可解得c、d值，根据f（x）的符号即可求得函数的单调区间；（2）利先求出g（x），求导，然后根据“w型函数”，转化为方程再区间的上的根的问题，问题得以解决解答：解：（1）f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=x2+2bx+c，f（2x）=f（x），函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则b=1直线y=4x12与x轴的交点为（3，0），f（3）=0，且f（3）=4，即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，由解得c=1，d=3（2）