山东省济宁市邹城一中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，4，b=2，3，4，那么集合ab等于（）a1，2b2，4c1，2，3，4d1，2，32sin600的值是（）abcd3函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象一定过定点（）a（0，1）b（1，1）c（1，0）d（0，0）4曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）a3x+y+3=0b3xy+3=0c3xy=0d3xy3=05命题“xr，x2x”的否定是（）axr，x2xbxr，x2=xcxr，x2xdxr，x2=x6下列函数在定义域内为奇函数的是（）ay=x+by=xsinxcy=|x|1dy=cosx7计算（log54）（log1625）=（）a2b1cd8函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能是（）abcd9在abc中，=，=若点d满足=（）a+bcd10要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象上所有的点（）a横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度b横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度c横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=tan（2x+）是周期函数，它的周期是12在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为弧度13已知命题p：m0，命题q：xr，x2+mx+10成立，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是14求值：coscoscoscoscoscos=15已知下列给出的四个结论：命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数根，则m0”；x，yr，sin（xy）=sinxsiny；在abc中，“a=30”是“sina=”的充要条件；设r，则“=”是“f（x）=sin（x+）为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置16（1）已知abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a=4，b=4，a=30，则b等于多少？（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a=2，b=3，c=60，求边ab上的高h是多少？17已知函）若对数f（x）=x3x22x+1，（1）求函数f（x）的极值；（2x2，3，都有sf（x）恒成立，求出s的范围；（3）x02，3，有mf（x0）成立，求出m的范围18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间19某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元（）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20（1）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，其中h是边ab上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a+b的证明（2）在abc中，h是边ab上的高，已知+=2，并且该三角形的周长是12；求证：c=2h；求此三角形面积的最大值21已知函数f（x）=x3x（）判断的单调性；（）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，4，b=2，3，4，那么集合ab等于（）a1，2b2，4c1，2，3，4d1，2，3考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 利用并集的性质求解解答： 解：集合a=1，2，4，b=2，3，4，ab=1，2，3，4故选：c点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2sin600的值是（）abcd考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答： 解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选d点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换3函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象一定过定点（）a（0，1）b（1，1）c（1，0）d（0，0）考点： 指数函数的图像变换专题： 函数的性质及应用分析： 由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=1，故得定点（1，1）解答： 解：令x1=0，解得x=1，此时y=a0=1，故得（1，1）此点与底数a的取值无关，故函数y=ax1（a0且a1）的图象必经过定点（1，1）故选b点评： 本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题4曲线y=x3+1在点（1，0）处的切线方程为（）a3x+y+3=0b3xy+3=0c3xy=0d3xy3=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数y=x3+1的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可解答： 解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，0）曲线y=x3+1在点（1，0）切线方程为y0=3x（1），即3xy+3=0故选b点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题5命题“xr，x2x”的否定是（）axr，x2xbxr，x2=xcxr，x2xdxr，x2=x考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题解答： 解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0r，=x0故选：d点评： 本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题6下列函数在定义域内为奇函数的是（）ay=x+by=xsinxcy=|x|1dy=cosx考点： 函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的性质和定义进行判断即可解答： 解：a函数f（x）的定义域为x|x0，则f（x）=x=（x+）=f（x），则函数是奇函数bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）为偶函数，cf（x）=|x|1=|x|1=f（x）为偶函数，df（x）=cos（x）=cosx=f（x），为偶函数故选：a点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础7计算（log54）（log1625）=（）a2b1cd考点： 换底公式的应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果解答： 解：（log54）（log1625）=1故选b点评： 本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数8函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能是（）abcd考点： 函数的图象；导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 先看定义域，然后先依据原函数的单调性，判断导函数的符号，还无法辨别的再根据原函数增减的快慢判断导函数的绝对值的大小解答： 解：依据原函数图象可看出当x0时，函数y=f（x）递增，所以此时f（x）0，y=f（x）的图象在x轴上方；当x0时，函数y=f（x）递减，所以f（x）0，y=f（x）的图象在x轴下方故选d点评： 判断原函数与导函数图象之间的关系，主要是依据三点：在定义域内的某区间上原函数递增，则导函数为正，图象在x轴上方；原函数递减，则导函数为负，图象在x轴下方；极值点处的导数为零；原函数增或减得越快（慢），则导函数的绝对值越大（小）9在abc中，=，=若点d满足=（）a+bcd考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得解答： 解：由题意可得=故选a点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题10要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象上所有的点（）a横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度b横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度c横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度d横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 先把函数y=cos（2x+）的图象进行伸缩变换得y=cos（x+），再进行平移变换得y=cosx的图象解答： 解：把函数y=cos（2x+）的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象所对应的函数解析式为y=cos（x+），再把该图象向右平行移动个单位长度得到函数y=cosx的图象故选：d点评： 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数f（x）=tan（2x+）是周期函数，它的周期是考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值分析： 本体可以直接利用f（x）=tan（x+）求周期的关系式，直接求出结果解答： 解：由于所以：t=故答案为：t=点评： 本题考查的知识点：正切型函数的周期的求法12在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为2弧度考点： 扇形面积公式专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角解答： 解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2故答案为：2点评： 本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力13已知命题p：m0，命题q：xr，x2+mx+10成立，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是2m0考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集解答： 解：因为“pq”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则xr，x2+mx+10横成立，所以=m240，解得2m2，又命题p：m0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：2m0，故答案为：2m0点评： 本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题14求值：coscoscoscoscoscos=考点： 二倍角的正弦专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式，先计算coscoscos=，再计算coscoscos=则原式=解答： 解：由诱导公式可得：cos=cos，cos=cos，cos=cos，cos=coscoscoscos=coscoscos=sincoscoscossin=sincoscossin=sincossin=sinsin=（sin）sin=，而coscoscos=（cos）（cos）（cos） =coscoscos=，原式=点评： 本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，注意寻找解题规律，属于基础题15已知下列给出的四个结论：命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0 无实数根，则m0”；x，yr，sin（xy）=sinxsiny；在abc中，“a=30”是“sina=”的充要条件；设r，则“=”是“f（x）=sin（x+）为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 写出命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题，再判断即可；举例说明，x=0，y=0r，使得sin（xy）=sinxsiny；利用充分必要条件的概念可判断，在abc中，“a=30”是“sina=”的充分不必要条件；利用充分必要条件的概念可判断r，则“=”是“f（x）=sin（x+）为偶函数”的充分而不必要条件；解答： 解：命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，正确；x=0r，y=0r，sin（00）=sin0sin0=0，正确；在abc中，“a=30”“sina=”，即充分性成立，反之，“sina=”“a=30或a=150”，必要性不成立，故错误；设r，若=，则f（x）=sin（x+）=cosx为偶函数，充分性成立，反之，若f（x）=sin（x+）为偶函数，=k+（kz），必要性不成立，故正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题的关系及充分必要条件的概念及应用，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置16（1）已知abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a=4，b=4，a=30，则b等于多少？（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若a=2，b=3，c=60，求边ab上的高h是多少？考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）利用正弦定理列出关系式，把a，b，sina的值代入求出sinb的值，即可确定出b的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosc的值代入求出c的值，利用三角形面积公式即可求出ab边上的高解答： 解：（1）a=4，b=4，a=30，由正弦定理=得：sinb=，又b是三角形中的角，且ab，即ab，b=60或120；（2）a=2，b=3，c=60，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=4+96=7，即c=，sabc=absinc=ch，即23=h，则h=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17已知函数f（x）=x3x22x+1，（1）求函数f（x）的极值；（2）若对x2，3，都有sf（x）恒成立，求出s的范围；（3）x02，3，有mf（x0）成立，求出m的范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数求函数的极值即可；（2）由题意可得只要sf（x）max即可，利用导数求得函数f（x）的最大值即可；（3）由题意可得只要mf（x）min，利用导数求出函数f（x）的最小值即可得出结论解答： 解：f（x）=x2x2=（x2）（x+1）=0，解得x=2或x=1， x （，1） 1 （1，2） 2 （2，+） f（x） + 0 0 + f（x） 递增 递减 递增因此极大值是，极小值是（2）f（2）=，f（3）=，因此在区间2，3的最大值是，最小值是，s（3）由（2）得：m点评： 本题只要考查利用导数研究函数的极值及最值等知识，以及恒成立问题的等价转化思想的运用能力，属于中档题18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用两角和与差的余弦公式展开，结合二倍角公式和辅助角公式进行化简，可得f（x）=，再利用三角函数的周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，再根据余弦函数的值域即可求得函数f（x）的最大值（2）根据余弦函数的单调区间的结论，解关于x的不等式并将所得不等式变成区间，即可求出函数f（x）单调递增区间解答： 解：（1） （1分）=（2分）=（4分）=（6分）函数f（x）的最小正周期为 t=，（7分）当=2k（kz）时，即x=+k（kz）时，函数f（x）的最大值为（8分）（ 2）设 （10分）解之可得：（11分）函数f（x）的单调递增区间为（12分）点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和单调减区间，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题19某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元（）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？考点： 函数最值的应用专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）利用轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元，可求全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（）求导数，确定函数的单调性，即可求出使全程运输成本最小，轮船的多大速度解答： 解：（）由题意得：，即：（6分）（）由（）知，令y=0，解得x=50，或x=50（舍去） （8分）当0x50时，y0当50x60时，y0（均值不等式法同样给分 ） （10分）因此，函数在x=50处取得极小值，也是最小值故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶 （12分）点评： 本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，确定函数模型是关键20（1）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，其中h是边ab上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a+b的证明（2）在abc中，h是边ab上的高，已知+=2，并且该三角形的周长是12；求证：c=2h；求此三角形面积的最大值考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）首先利用分析法进行证明，进一步利用正弦定理和余弦定理得证（2）进一步利用（1）的结论和三角的和与差的正弦公式转换得以证明，最后利用三角形的面积求的结果解答： 证明：（1）（分析法）要证明：a+b，只需证明（a+b）2c2+4h2，利用