【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 阶段检测五 直线、圆及其位置关系　圆锥曲线与方程试题 理（含解析）新人教A版.doc

阶段检测五直线、圆及其位置关系圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40或3x4y20c3x4y160d3x4y160或3x4y1402设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d13过点a(0,3)，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()ayx3 bx0或yx3cx0或yx3 dx04直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件为()am1 b3m1c4m2 d0m15已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.6若曲线1与曲线1的离心率互为倒数，则a等于()a16 b16 c. d7已知双曲线16y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于()a1 b2 c3 d48设圆c：x2y22ax2ya20(a为常数)被y轴所截得的弦为ab，若弦ab所对圆心角为，则实数a()a1 b1 c. d9已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2 c4 d410(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy3011设a1，a2是椭圆1的长轴的两个端点，p1，p2是垂直于a1a2的弦的端点，则直线a1p1与a2p2交点的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.112(2012浙江温州二模)抛物线y22px(p0)的焦点为f，其准线经过双曲线1(a0，b0)的左顶点，点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|2p，则双曲线的离心率为()a. b2 c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”14与双曲线1有共同的渐近线，并且过点a(6,8)的双曲线的标准方程为_15过抛物线y22px(p0)的焦点f作直线l，交抛物线于a，b两点，交其准线于c点若3，则直线l的斜率为_16已知抛物线c的方程为y28x，设过点n(2,0)的直线l的斜率为k，且与抛物线c相交于点s，t，若s，t两点只在第二象限内运动，线段st的垂直平分线交x轴于q点，则q点横坐标的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程18(12分)(2012天津高考)已知椭圆1(ab0)，点p在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率的值19(12分)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程20(12分)已知动点p到定点f(，0)的距离与点p到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设m，n是直线l上的两个点，点e与点f关于原点o对称，若0，求|mn|的最小值21(12分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为f1，f2，抛物线y24x的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)已知圆m：x2y2的切线l与椭圆相交于a，b两点，那么以ab为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由22(12分)已知中心在原点的椭圆c：1的一个焦点为f1(0,3)，m(x,4)(x0)为椭圆c上一点，mof1的面积为.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于om的直线l，使得直线l与椭圆c相交于a，b两点，且以线段ab为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案 1d解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16或m14.即所求直线方程为3x4y160或3x4y140.2c解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，a2.3b解析：当过点a(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0或yx3.4d解析：由得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，令(2m2)242(m21)4m28m442m284m28m120，则m22m30，解得3m1.所以所求的一个充分不必要条件是集合m|3m1的真子集，故d正确5c解析：设p(x，y)，(cx，y)(cx，y)x2y2c2c2，所以，x2y22c2.又1，可得x2b2x22c2，整理得x2，而0x2a2，故0a2，解得e.6d解析：曲线1的离心率为，曲线1的离心率为1，该曲线为双曲线，a0.e，解得a.7c解析：双曲线的标准方程为1，一个顶点坐标为，渐近线方程为yx，取其中一条mx4y0.由点到直线的距离，又m0，解得m3.8d解析：将已知圆的一般方程配方得(xa)2(y1)21，由弦ab所对圆心角为，可得|ab|r，从而可得圆心(a,1)到y轴的距离为d，故a.9b解析：双曲线左顶点a(a,0)，渐近线方程yx(a0，b0)；抛物线焦点f，准线方程：x(p0)由题意知|af|4，a4.又点(2，1)既在渐近线上又在抛物线的准线上，2，p4，则a2.又1(2)，a2，b1，在双曲线中，c，双曲线的焦距为2.10c解析：圆x2y22x4y10可化为标准方程(x1)2(y2)24，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)因此可通过代入法，看哪一条直线过圆心(1,2)即可经检验，选项c满足条件故选c.11c解析：设交点为p(x，y)，a1(3,0)，a2(3,0)，p1(x0，y0)，p2(x0，y0)a1，p1，p共线，.a2，p2，p共线，.由解得x0，y0，代入1，化简，得1.12a解析：由题意可得，抛物线焦点f，准线x，设点m坐标为(xm，ym)由抛物线定义可得，xm2p，xm.将xm代入抛物线方程得ymp，点m坐标为.又抛物线准线经过双曲线的左顶点，a，即a.将点m，a代入双曲线方程得，b2，e.132解析：由a(a1)230，(a1)121，得a2，两直线平行的充要条件是“a2”14.1解析：设方程为，将a点代入可得.4，即1.152解析：由抛物线定义，|bf|等于b到准线的距离|bb1|，在cbb1中，sinbcb1，故直线l的斜率为k2.16(，6)解析：设s(x1，y1)，t(x2，y2)，由题意得st的方程为yk(x2)(显然k0)，与y28x联立消元得ky28y16k0，则有y1y2，y1y216.因为直线l交抛物线c于两点，则6464k20，再由y10，y20，则0，故1k0，可求得线段st的中点b的坐标为，所以线段st的垂直平分线方程为y，令y0，得点q的横坐标为xq26，所以q点横坐标的取值范围为(，6)17解：由题意可知，l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点a，b，c构成直角三角形，经过a，b，c三点的圆就是以ab为直径的圆解方程组得所以点a的坐标是(2，1)解方程组得所以点b的坐标是(1，1)线段ab的中点坐标是，又|ab|3，所以所求圆的标准方程是2(y1)2.18解：(1)因为点p在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线oq的斜率为k，则其方程为ykx，设点q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x02.由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线oq的斜率k.19解：(1)设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10，y20，直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为，所以y12y2，即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆c的方程为1.20解：(1)设点p(x，y)，依题意，有.整理，得1.所以动点p的轨迹c的方程为1.(2)点e与点f关于原点o对称，点e的坐标为(，0)m，n是直线l上的两个点，可设m(2，y1)，n(2，y2)(不妨设y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，即6y1y20，即y2.由于y1y2，则y10，y20，|mn|y1y2y122.当且仅当y1，y2时，等号成立故|mn|的最小值为2.21解：(1)椭圆c的离心率e，即ac.抛物线y24x的焦点f(，0)恰好是该椭圆的一个顶点，a，c1，b1.椭圆c的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时直线l与圆m相切，故其中的一条切线方程为x.由得a，b，则以ab为直径的圆的方程为2y2.当直线l的斜率为零时直线l与圆m相切，故其中的一条切线方程为y.由得a，b，则以ab为直径的圆的方程为x22.显然以上两圆的一个交点为o(0,0)当直线l的斜率存在且不为零时设直线l的方程为ykxm.由消去y得(2k21)x24kmx2m220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.所以x1x2y1y2.因为直线l和圆m相切，所以圆心到直线l的距离d，整理得m2(1k2)将式代入式，得0，显然以ab为直径的圆经过定点o(0,0)综上可知，以ab为直径的圆过定点(0,0)22解：(1)因为椭圆c的一个焦点为f1(0,3)，所以b2a29.则椭圆c的方程为1.因为x0，所以smof13x，解得x1.故点m的坐标为(1,4)因为m(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆c的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆c相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线om