广东省普宁市高三数学测试试题（一）理 新人教A版.doc

英才侨中理科数学测试（一）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分请把答案填在答题卡中相应的位置上）123456781. 已知向量的值为（ ）baca b c5d13 2. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )a b c d. 3“”是“直线与圆相切”的a充分不必要条件 b必要不充分条c充要条件 d既不充分也不必要条件4.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=a b c d5若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）a- b c-2 d26. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若若若 其中真命题的个数是a4b3c2d 17. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）a3 b.2 c.1 d. 8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）a. b. c. d.二、填空题（共6题，每小题5分，共20分）9设 10直线相切于点（2，3），则b的值为_ 11若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率 为 12. 已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_.13. 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinc2sinb，则a 14 . 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_三、解答题13（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。abcd 14. （本小题满分12分）三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.15. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且 是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）令，求使成立的最小正整数16. （本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值.英才侨中理科数学测试答案（一）一、 选择题15 baaaa 68 cbd二、填空题（共6题，每小题5分，共30分）9、 10、 -15 11、 2 12、 12.2 13. 30 14.三解答题15.解：（1） 2分又， 4分 6分（2） 8分 10分 12分16. 解:由三视图可知，几何体为直三棱柱，侧面abcdo为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，分（1）连bc交于o，连接od，在中，o，d分别是，ac的中点，而平面，平面，平面分（2）直三棱柱中，平面，平面， ，d为ac的中点， 平面，.分 又， 在正方形. 由，又，abcdhe（3）解法一；提示：所求二面角与二面角c-d互余.取bc中点h，有dh平面，过h作垂线，垂足为e，acdos所以二面角c-d的平面角是deh. 10分，因为二面角a-d与二面角c-d互余，所以二面角a-d的正切值为；.14b解法二（补形）如图补成正方体，易得o1os为二面角的平面角，.14解法三（空间向量法）以为原点建系，易得设平面d的法向量由得令得.10分又平面a的法向量设二面角a-d的平面角为所以.1217 解：（1） 设的公比为，由已知，得 -2分， -4分； -6分（2） ， -8分设 则 -10分得 -12分故，即，满足不等式的最小的正整数为5 - 16. 解：（1）点是双曲线上的点， .1分双曲线，从而，3分且.又点在椭圆上，则 5分由得，所以椭圆的方程为.7分（2）设圆的圆心为，、被圆所截