高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数1 第2课时课件 新人教A版必修4.ppt

第2课时三角函数线 一 二 三 思维辨析 一 有向线段问题思考1 直线 射线 线段有什么区别 提示直线 没有端点 无限长 射线 只有一个端点 无限长 线段 有两个端点 有限长 2 填空 有向线段 1 定义 带有方向的线段叫做有向线段 2 符号 方向与坐标轴的正方向相同为正 否则为负 3 记法 有向线段ab的数量记为ab 4 长度 有向线段ab的长度记为 ab 一 二 三 思维辨析 二 三角函数线问题思考1 假设第一象限角 的终边与单位圆的交点为p 由点p向x轴作垂线 垂足为m 由三角函数的定义可知sin cos 的值恰好等于线段mp om的长度 当 为第二象限角 第三象限角 第四象限角时 按照同样的作法 sin cos 的值是否还等于线段mp om的长度 如果不相等 那么sin cos 值的正负与有向线段mp om的数量有何关系 提示当 为第二象限角 第三象限角 第四象限角时 sin cos 的值不等于线段mp om的长度 sin cos 值的正负与有向线段mp om的数量是一致的 一 二 三 思维辨析 2 填空 三角函数线如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于点p 角 的顶点与原点重合 角 的始边与x轴的非负半轴重合 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过点a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于点t 这样就有sin mp cos om tan at 单位圆中的有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 一 二 三 思维辨析 3 做一做 如图 210 角的正弦线为 余弦线为 正切线为 解析由三角函数线的定义可知 210 角的正弦线为mb 余弦线是om 正切线是pd 答案mbompd 一 二 三 思维辨析 三 特殊角的三角函数线问题思考1 0 180 角的正弦线 余弦线 正切线有什么特点 90 270 角的正弦线 余弦线有何特点 90 270 角的正切线能否作出 提示0 180 角的正弦线是一个点 余弦线与半径重合 正切线是一个点 90 270 的正弦线与半径重合 余弦线是一个点 正切线不存在 2 填空 特殊角的三角函数线当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的余弦值为0 正切值不存在 一 二 三 思维辨析 3 做一做 下列角的正切线不存在的是 解析当角 的终边与y轴重合时 正切线不存在 的终边在y轴的非负半轴上 正切线不存在 答案b 一 二 三 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 三角函数线是有向线段 既有大小 又有方向 2 正弦线的起点一定在x轴上 余弦线的起点一定是原点 正切线的起点一定是 1 0 3 三角函数线只能表示0 360 之间角的三角函数值 4 任意大小的角都有正切线 5 若角 的余弦线是长度为单位长度的有向线段 则其终边落在x轴的正半轴上 6 终边在第一 三象限角的平分线上的角的正 余弦线 长度相等 符号相同 答案 1 2 3 4 5 6 探究一 探究二 探究三 思维辨析 作三角函数线 例1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 解如图 其中 各角的正弦线都是mp 余弦线都是om 正切线都是at 探究一 探究二 探究三 三角函数线的作法步骤 1 作平面直角坐标系和角的终边 2 作单位圆 圆与角的终边的交点为p 与x轴正半轴的交点为a 3 过点p作x轴的垂线 垂足为m 4 过点a作x轴的垂线 与角的终边或其反向延长线交于点t 5 有向线段mp om at分别为角的正弦线 余弦线和正切线 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用三角函数线比较三角函数值的大小 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用三角函数线比较大小的步骤 利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 1 角的位置要 对号入座 2 比较三角函数线的长度 3 确定有向线段的正负 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2 1 下列关系正确的是 a sin10 cos10 sin20 b sin20 sin10 cos10 c sin10 sin20 cos10 d sin20 cos10 sin10 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 解析在单位圆中 20 10 的角的终边分别与单位圆交于点p1 p2 过p1 p2作x轴的垂线交x轴于m1 m2 则20 角的正弦线 余弦线分别为m1p1 om1 10 角的正弦线 余弦线分别为m2p2 om2 而 om2 om1 m1p1 m2p2 cos10 cos20 sin20 sin10 故选c 答案c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 解如图所示 角 的终边交单位圆于点p 过点p作pm x轴于点m 过x轴的正半轴与单位圆的交点a作单位圆的切线at 交角 的终边于点t 连接ap 则有mp sin at tan s oap s扇形oap s oat 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用三角函数线求角的范围 例3 根据下列条件 求角 的取值集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用三角函数线求角的取值集合的方法利用三角函数线求角的取值集合 关键是恰当地寻求点 一般来说 对于sinx b cosx a 或sinx b cosx a 只需作直线y b x a与单位圆相交 连接原点和交点即得角的终边所在的位置 此时根据方向即可确定相应的x的范围 对于tanx c 或tanx c 则取点 1 c 连接该点和原点即得角的终边所在直线的位置 结合图象可得 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视角的范围致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当所求角的范围包含了终边落在x轴非负半轴上的角时 应特别注意角的范围的表达形式 这时可以用一个区间来表示 须用到负角 也可用两个区间并集来表示 1 2 3 4 5 1 下列说法不正确的是 a 当角 的终边在x轴上时 角 的正切线是一个点b 当角 的终边在y轴上时 角 的正切线不存在c 正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化d 余弦线和正切线的始点都是原点解析余弦线的起点是原点 但正切线的始点是 1