《表面涂色的正方体 》（苏教）.docx

江苏教育出版社 六年级（上册） 畅言教育表面涂色的正方体 佘智敏 教材分析这部分内容主要让学生通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动，探索切成的小正方体表面涂色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。教材大致可以分为四个部分：在第二部分自主探索中，主要引导学生通过观察、想象、填表、探究把大正方体的每条棱平均分成3份、4份、5份、.切开后，小正方体表面涂色的不同情况及每种小正方体的个数和位置，获得对规律的初步感受。在发现规律部分让学生自主经历由个别现象归纳出一般规律的过程，获得一些发现和表达规律的经验，初步感悟归纳等数学思想方法，体会数学知识的严谨结构，培养用数学语言表达的能力，又不会造成学生学习的困难。 教学目标【知识与能力目标】使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【过程与方法目标】使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 【情感态度价值观目标】使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 教学重难点【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 课前准备 多媒体课件。 教学过程【回顾旧知，激趣引入 】 1.、课件呈现一个正方体。正方体有哪些特征？2、教师小结：正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。 3、这是一个表面涂上了红色色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体：（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题）【自主探究，发现规律】第一层次：探究切成8个小正方体的涂色情况。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。1、如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？2、小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?3、汇报：完成表格第二层次：探究切成27个小正方体的涂色情况。1、 刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？2、 每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？ 那2面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？那1面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？3、自主探究（1）切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？（2）分别在原正方体的什么位置？填写“自主学习单”的表格1。（3）在小组内说说你是怎么得到的？4、学生汇报教师完成黑板上的表格第三层次：探究切成64个小正方体1、若正方体的棱长被平均分成4份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？2、合作探究：(1)如下图，分别能切成多少个小正方体？(2)切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？填写“自主学习单”表格2。(3)仔细观察它们所在的位置，你发现了什么？3、观察填出的表格，你能发现什么规律？4、教师小结：三面涂色的小正方体都在顶点处，个数就等于正方体的顶点数，8个。5、拿出棱三等分、四等分、五等分的魔方，看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体，它们分别在哪里？1条棱上有几个6、为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个呢？每条棱平均分的4份，每条棱上2面涂色的只有2个呢？每条棱平均分的5份，而每条棱上2面涂色的只有3个呢?7、交流后小结：两面涂色的正方体都在棱上，用12（3-1） 12（4-2）得到。8、那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？（1）追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？你怎么算的？（2）把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？（3）把每条棱5等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？ 一共有几个呢？9、学生交流后教师小结：一面涂色的正方体都在面上，用 6（3-2）（3-2） 6（4-2）（4-2）得到第四层次：发现规律 表达规律1、 如果把每条棱等分n份，根据刚才的经验你能分别知道两面涂色和1面涂色小正方体个数吗？你是怎样想的？2、交流后汇报：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示12（n-2）；一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（n-2）2【延伸拓展】1、我们把三面涂色，两面涂色，