【志鸿全优设计】七年级数学上册 第四章 1线段、射线、直线例题与讲解 北师大版.doc

1 线段、射线、直线1线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段线段的特征：线段是直的；线段有2个端点；线段的长度是有限的，可度量线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形如图，把线段ab向一个方向无限延伸，就是一条射线射线的特征：射线是直的；射线有一个端点；因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量射线可以反向延长；射线没有粗细之分(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的直线的特征：直线是直的；直线没有端点；向两个方向无限延长，没有长短，不可测量因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长【例1】 下列说法正确的有( )画一条射线等于5 cm；线段ab为直线ab的一部分；在直线、射线、线段中，线段最短；射线与其反向延长线形成一条直线a1个 b2个c3个 d4个解析：射线向一个方向无限延伸，不可度量直线上两点间的部分是线段直线、射线无长短，不能比较将射线反向延长后形成的图形是直线答案：b2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法用两个表示端点的大写字母来表示如图，以a，b为端点的线段，可记作“线段ab”或“线段ba”用一个小写字母来表示如线段ab也可记作“线段a”(2)射线的表示方法用两个大写字母表示一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线ab”(端点必须在前面)射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线mb，mc，mn都表示同一条射线端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线ab，ac就不是同一条射线端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线bn，cn的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线【例21】 射线oa，ob表示同一条射线，下面的图形正确的是( )解析：a端点相同，都是o，但延伸方向不相同bcd端点相同，延伸方向相同答案：d(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性如图甲中的直线可记作“直线ab”或“直线ba”；可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”图甲图乙辨误区 、射线、直线的联系表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段ba”和“线段ab”表示同一条线段，“直线ab”和“直线ba”表示同一条直线；表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面【例22】 如图所示，下列说法( )a都错误 b都正确c只有一个正确 d有两个正确错解：b错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示正解：d正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示3直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条；它可简单地说成“两点确定一条直线”(2)直线的其他性质：经过一点的直线有无数条；不同的两条直线最多有一个交点【例3】 工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用_个螺钉解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉答案：24射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段，依此类推，直到找出最后的线段为止_【例4】 画出线段ab：(1)如图(1)，在线段ab上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段ab上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段ab上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段ab上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段ab的两个端点和点c)，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(21)26条线段，因为线段无端点顺序，如线段ab和线段ba是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是3；(2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(22)312条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(23)420条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是10；(4)在线段上画出n个点，这时图中共有(n2)个点，以每个点为端点的线段各有(n1)条，这样一共可画(n2)(n1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是.5直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：点的个数最多直线条数213346n(n1)(2)平面上若有n(n1)条直线两两相交，则交点个数最多有n(n1)个【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线