高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修21(1).ppt

1 4逻辑联结词 且 或 非 1 通过数学实例 了解逻辑联结词 且 或 非 的含义 2 通过本节学习 会用 且 或 非 改写有关命题 会写一个命题的否定 并会判断其真假 3 能举实例 体会 且 或 非 在数学中的意义 并注意与生活语言相区别 从而会正确使用逻辑联结词 1 逻辑联结词 且 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q 说明 1 对 且 的理解 可联想 交集 的概念 逻辑联结词中的 且 的含义与a b x x a 且x b 中的 且 的含义是一致的 2 如果命题 p且q 是真命题 那么命题p和命题q都是真命题 如果命题 p且q 是假命题 那么命题p和命题q中至少有一个是假命题 即以下三种情况必有一种情况出现 命题p为真 命题q为假 命题p为假 命题q为真 命题p为假 命题q为假 2 逻辑联结词 或 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p或q 说明 1 对 或 的理解 可联想 并集 的概念 逻辑联结词中的 或 的含义与a b x x a或x b 中的 或 的含义是一致的 2 如果命题 p或q 是真命题 那么命题p和命题q至少有一个是真命题 即以下三种情况中必有一种情况出现 命题p为真 命题q为假 命题p为假 命题q为真 命题p为真 命题q为真 如果命题 p或q 是假命题 那么命题p和命题q都是假命题 做一做1 1 下列命题中既是 p或q 形式 又是真命题的是 a 方程x2 x 2 0的两根是 2 1b 方程x2 x 1 0没有实根c 2n 1 n z 是奇数d a2 b2 0 a b r 解析 a选项不是 p或q 形式 b选项中的命题不是 p或q 的形式 c选项中的命题也不是 p或q 的形式 d选项中a2 b2 0由a2 b2 0或a2 b2 0构成 且是真命题 故选d 答案 d 做一做1 2 已知p与q是两个命题 给出下列命题 只有当命题p与q同时为真时 命题 p或q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p或q 才能为假 只有当命题p与q同时为真时 命题 p且q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p且q 才能为假 其中真命题是 a b c d 答案 b 3 逻辑联结词 非 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 说明 1 对 非 的理解 可联想 补集 的概念 若将命题p对应集合p 则命题 非p 就对应集合p在全集u中的补集 up 2 一个命题的否定与该命题的否命题不是一回事 命题的否定只是否定命题的结论 而否命题则是既否定命题的条件又否定命题的结论 做一做2 1 命题 方程x2 1 0的解是x 1 中 使用逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 且 c 使用了逻辑联结词 或 d 使用了逻辑联结词 非 解析 x 1的含义是x 1或x 1 答案 c 做一做2 2 分别用 p或q p且q 非p 填空 1 命题 2是偶数且为质数 是的形式 2 命题 x 1 1的解集为 x x 2或x 0 是的形式 3 命题 3不小于零 是的形式 答案 1 p且q 2 p或q 3 非p 4 真值表 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 分别写出由下列各组命题构成的 p且q 形式的新命题 并判断新命题的真假 1 p 30是5的倍数 q 30是8的倍数 2 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 3 p x 1是方程x 1 0的根 q x 1是方程x 1 0的根 分析 用逻辑联结词 且 把命题p q联结起来构成 p且q 形式的命题 利用命题 p且q 的真值表判断其真假 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 p且q 30是5的倍数且是8的倍数 因为命题p是真命题 命题q是假命题 所以命题p且q是假命题 2 p且q 平行四边形的对角线互相平分且相等 因为命题p是真命题 命题q是假命题 所以命题p且q是假命题 3 p且q x 1是方程x 1 0的根且是方程x 1 0的根 因为命题p是真命题 命题q是假命题 所以命题p且q是假命题 反思1 若两个命题有公共的主语 写成 且 命题时 后一个命题可省略主语 2 判断 且 命题真假的方法和步骤 1 判断每一个命题的真假 2 利用真值表判断 且 命题的真假 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 2 p n z q 0 n 3 y cosx是周期函数 又是偶函数 解 1 p且q 1 因为p是真命题 q是真命题 所以 p且q 是真命题 2 p且q n z且 0 n 因为p是真命题 q是假命题 所以 p且q 是假命题 3 p且q y cosx是周期函数且y cosx是偶函数 因为 y cosx是周期函数 与 y cosx是偶函数 都是真命题 所以这个命题是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 对下列各组命题 利用逻辑联结词 或 构造新命题 并判断新命题的真假 1 p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 2 p 5 8 q 5 8 3 p 方程 x 1 x 2 0的根是x 1 q 方程 x 1 x 2 0的根是x 2 分析 对于给定的命题p q可以直接用 或 进行联结 而不作任何形式上的变动 解 1 p或q 正数或负数的平方大于0 是真命题 2 p或q 5 8或5 8 是真命题 3 p或q 方程 x 1 x 2 0的根是x 1或方程 x 1 x 2 0的根是x 2 是假命题 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 若两个命题有公共的主语 写成 或 命题时 后一个命题可省略主语 2 判断 或 命题真假的方法和步骤 1 判断每一个命题的真假 2 利用真值表判断 或 命题的真假 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 分别指出下列各组命题的 p或q p且q 非p 形式的新命题的真假 1 p 2 2 q 2 2 2 p 是 0 的真子集 q 0 3 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有公共点 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 解 1 p 2 2 是假命题 q 2 2 是真命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 非p 是真命题 2 p 是 0 的真子集 是真命题 q 0 是假命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 非p 是假命题 3 p 函数y x2 2x 5的图像与x轴有公共点 是假命题 q 方程x2 2x 5 0没有实数根 是真命题 命题 p或q 是真命题 p且q 是假命题 非p 是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 写出下列各命题的否定及其否命题 并判断它们的真假 1 若x y都是奇数 则x y是偶数 2 若xy 0 则x 0或y 0 解 命题的否定分别是 1 若x y都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 2 若xy 0 则x 0 且y 0 是假命题 命题的否命题分别是 1 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 2 若xy 0 则x 0 且y 0 是真命题 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 对命题进行否定时 要注意观察命题的特点 1 简单命题的否定只要直接否定判断词 如 3是正数 的否定是 3不是正数 2 对全称命题的否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题 对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定 对特称命题的否定要否定特称量词变成全称命题 3 命题 若p 则q 的否定是 若p 则非q 2 否命题则需同时否定条件与结论 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 写出下列命题的否定及否命题 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m2 n2 x2 y2 0 则实数m n x y全为零 解 1 命题的否定 面积相等的三角形不都是全等三角形 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 2 命题的否定 若m2 n2 x2 y2 0 则实数m n x y不全为零 否命题 若m2 n2 x2 y2 0 则实数m n x y不全为零 题型一 题型二 题型三 题型四 例4 设命题p 函数f x 命题q 关于x的不等式3x 9x a对一切正实数均成立 1 如果p是真命题 求实数a的取值范围 2 如果命题 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 由x 0得3x 1 所以y 3x 9x的值域为 0 若命题q为真命题 则a 0 由命题 p或q 为真命题 p且q 为假命题 得命题p q一真一假 当p真q假时 a不存在 当p假q真时 0 a 2 故满足条件的a的取值范围是 a 0 a 2 反思先求p q中的a的取值范围 再利用 p或q 为真 p且q 为假构造关于a的不等式组 求出适合条件的a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求m的取值范围 解 p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 0 即16 m 2 2 16 0 题型一 题型二 题型三 题型四 16 m2 4m 3 0 1 m 3 p或q 为真命题 p且q 为假命题 命题p q一真一假 解得1 m 2 故m的取值范围为 m 1 m 2或m 3 123456 1 若命题 非p 与命题 p或q 都是真命题 则 a 命题p与命题q的真假相同b 命题p一定是真命题c 命题q不一定是真命题d 命题q一定是真命题答案 d 123456 2 下列判断正确的是 a 命题p为真命题 命题 p且q 一定是真命题b 命题 p且q 是真命题 命题p一定是真命题c 命题 p且q 是假命题 命题p一定是假命题d 命题p是假命题 命题 p且q 不一定是假命题答案 b 123456 3 由下列各组命题构成的新命题 p且q 为真命题的是 a p 4 4 9 q 7 4b p a a b c q a a b c c p 15是质数 q 8是12的约数d p 2是偶数 q 2不是质数答案 b 123456 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由p 得x 1 由q 得 1 x 1 则q是p的充分不必要条件 故非p是非q的充分不必要条件 答案 a 123456 123456 6