高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教A版选修21.ppt

3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 第三章 3 1空间向量及其运算 1 理解空间向量的正交分解 空间向量的基本定理 能用空间一个基底表示空间的任意向量 2 学会空间直角坐标系的建立方法 掌握空间向量的坐标表示 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一空间向量基本定理定理 如果三个向量a b c 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得 其中 a b c 叫做空间的一个 a b c都叫做基向量 知识点二空间向量的正交分解及其坐标表示 1 单位正交基底三个有公共起点o的的单位向量e1 e2 e3称为单位正交基底 答案 不共面 基底 两两垂直 p xa yb zc 2 空间直角坐标系以e1 e2 e3的公共起点o为 分别以e1 e2 e3的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系oxyz 3 空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p 一定可以把它 使它的起点与原点o重合 得到向量 p 由空间向量基本定理可知 存在有序实数组 x y z 使得p xe1 ye2 ze3把称作向量p在单位正交基底e1 e2 e3下的坐标 记作p x y z 返回 原点 答案 平移 x y z 题型探究重点突破 题型一空间向量的基底 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 e1 2e2 e3 3e1 e2 2e3 e1 e2 e3 3 e1 e2 2 e3 e1 e2 e3不共面 空间向量有无数个基底 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底 关键是要判断它们是否共面 如果从正面难以入手 常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断 反思与感悟 解析答案 c 题型二用基底表示向量 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示 只要基底选定 这一向量用基底表达的形式是惟一的 2 用基底来表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键 解题时注意三角形法则或平行四边形法则的应用 反思与感悟 解析答案 解如图 在平行六面体abcd a1b1c1d1中连接ac ad1 题型三空间向量的坐标表示例3已知pa垂直于正方形abcd所在的平面 m n分别是ab pc的中点 并且pa ad 1 建立适当坐标系 求向量的坐标 解析答案 反思与感悟 解以ad ab ap所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示 建系时要充分利用图形的线面垂直关系 选择合适的基底 在写向量的坐标时 考虑图形的性质 充分利用向量的线性运算 将向量用基底表示 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3已知pa垂直于正方形abcd所在的平面 m n分别是ab pc的中点 并且pa ad 1 建立适当坐标系 求向量的坐标 解如图所示 因为pa ad ab 1 且pa 平面abcd ad ab 以 e1 e2 e3 为基底建立空间直角坐标系axyz 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知a 2 3 1 v 关于x轴的对称点是a 7 6 则 v的值为 a 2 4 v 5b 2 4 v 5c 2 10 v 8d 2 10 v 7 解析 a与a 关于x轴对称 d 解析答案 1 2 3 4 5 d 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知向量a b c是空间的一个基底 下列向量中可以与p 2a b q a b构成空间的另一个基底的是 填序号 2a b c a c 解析 p 2a b q a b p与q共面 a b共面 而c与a b不共面 c与p q可以构成另一个基底 同理a c与p q也可构成一组基底 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析 a 2 0 0 m 0 0 1 o 1 1 0 b1 2 2 2 2 0 1 1 1 2 1 2 3 4 5 解析答案 课堂小结 1 空间任意三个不共面的向量都可以作