【步步高】高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）排列与组合导学案 文 新人教A版(1).doc

学案64排列与组合导学目标： 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题自主梳理1排列的定义：_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数的定义：_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号a表示2排列数公式的两种形式：(1)an(n1)(nm1)，(2)a，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程说明：n！_，叫做n的阶乘；规定0！_；当mn时的排列叫做全排列，全排列数a_.3组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做_从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用_表示4组合数公式的两种形式：(1)c；(2)c，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等5cc_，m、kn，nn*.6组合数的两个性质：(1)c_，(2)c_.自我检测1(2010北京)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()aaa bac caa dac2(2011广州期末七区联考)2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有()a24种 b48种 c72种 d96种3从4台甲型与5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲、乙型电视机各一台，则不同的取法共有()a140种 b84种 c70种 d35种4(2011烟台期末)2008年9月25日晚上4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共4个班，每班评出2名优秀论文(其中男女生各1名)依次排成一列进行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有()a576种 b1 152种 c720种 d1 440种5(2010全国)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()a12种 b18种 c36种 d54种6(2010重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()a30种 b36种 c42种 d48种探究点一含排列数、组合数的方程或不等式例1(1)求等式3中的n值；(2)求不等式6a.探究点二排列应用题例2(2011莆田模拟)六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端变式迁移2用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，求这样的六位数的种数探究点三组合应用题例3男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员变式迁移312名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法总数是()aca bcacca dca1解排列、组合应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步2对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数3关于排列组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2009湖南)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56 c49 d282(2010全国)某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种c42种 d48种3(2010重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()a504种 b960种c1 008种 d1 108种4(2011济宁月考)6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有()a13种 b14种 c15种 d16种5五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是()a24 b36 c48 d60二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)78名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐3、4名，则大师赛共有_场比赛8(2011马鞍山调研)参加海地地震救援的中国救援队一小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求在选出的3人中男、女同志都有，则不同的选法共有_种(用数字作答)三、解答题(共38分)9(12分)(1)计算cc199200；(2)求cc的值；(3)求证：ccc.10(12分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表11(14分)从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？学案64排列与组合自主梳理1从n个不同元素中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m (mn)个元素的所有不同排列的个数2.n(n1)211n！3.从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数c5.mk或mkn6.(1)c(2)cc自我检测1a不相邻问题用插空法，先排学生有a种排法，老师插空有a种方法，所以共有aa种排法2a2件书法作品看作一个元素和标志性建筑设计进行排列有a种不同排法，让两件绘画作品插空有a种插法，两件书法作品之间的顺序也可交换，因此共有2aa24(种)3c从4台甲型机中选2台，5台乙型机中选1台或从4台甲型机中选1台，5台乙型机中选2台，有cccc70(种)选法4b女生论文有a种展览顺序，男生论文也有a种展览顺序，男生与女生论文可以交换顺序，有a种方法，故总的展览顺序有aaa1 152(种)5b先将1,2捆绑后放入信封中，有c种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有cc种方法，所以共有ccc18(种)方法6c若甲在16日值班，在除乙外的4人中任选1人在16日值班有c种选法，然后14日、15日有cc种安排方法，共有ccc24(种)安排方法；若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有ccc种安排方法，共有12(种)；若甲、乙都在15日值班，则共有cc6(种)安排方法所以总共有2412642(种)安排方法课堂活动区例1解题导引(1)在解有关a、c的方程或不等式时要注意运用nm且m、nn*的条件；(2)凡遇到解排列、组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列、组合的意义化简，然后再根据公式进行计算注意最后结果都需要检验解(1)原方程可变形为1，cc，即，化简整理得n23n540，解得n9或n6(不合题意，舍去)，n9.(2)由，可得n211n120，解得1n12.又nn*且n5，n5,6,7,8,9,10,11变式迁移1解(1)根据原方程，x (xn*)应满足解得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，因为x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690，解得x3或x (xn*，应舍去)所以原方程的解为x3.(2)根据原不等式，x (xn*)应满足故26a，得6，所以1，所以75x9.故2x8，所以x3,4,5,6,7,8例2解题导引(1)求排列应用题最基本的方法有直接法：把符合条件的从正面考虑解决，直接列式计算；间接法：根据正难则反的解题原则，如果问题从正面考虑情况比较多，容易重或漏，那么从整体中去掉不符合题意的情况，就得到满足题意的排列种数(2)相邻问题，一般用捆绑处理的方法(3)不相邻问题，一般用插空处理的方法(4)分排问题，一般用直排处理的方法(5)“小集团”排列问题中，先整体后局部的处理方法解(1)方法一要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有a种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有a种站法，根据分步乘法计数原理，共有aa480(种)站法方法二若对甲没有限制条件共有a种站法，甲在两端共有2a种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有a2a480(种)站法(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有a种站法，再把甲、乙进行全排列，有a种站法，根据分步乘法计数原理，共有aa240(种)站法(3)因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法”第一步，先让甲、乙以外的4个人站队，有a种站法；第二步，再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有a种站法，故共有aa480(种)站法(4)先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有a种；然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列，有a种站法；最后对甲、乙进行排列，有a种站法，故共有aaa144(种)站法(5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有a种站法，再让其他4人在中间位置作全排列，有a种站法，根据分步乘法计数原理，共有aa48(种)站法(6)甲在左端的站法有a种站法，乙在右端的站法有a种，且甲在左端而乙在右端的站法有a种站法，共有a2aa504(种)站法变式迁移2解依题意先排列除1和2外的剩余4个元素有2aa8(种)方案，再向这排好的4个元素中选1空位插入1和2捆绑的整体，有a种插法，不同的安排方案共有2aaa40(种)例3解题导引(1)区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题(2)解组合问题时，常遇到“至多”、“至少”问题，解决的方法常常用间接法比较简单，计算量也较小；用直接法也可以解决，但分类要恰当，特别对限制条件比较多的问题解(1)第一步：选3名男运动员，有c种选法第二步：选2名女运动员，有c种选法共有cc120(种)选法(2)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有c种选法，其中全是男运动员的选法有c种所以“至少有1名女运动员”的选法有cc246(种)(3)从10人中任选5人，有c种选法其中不选队长的方法有c种所以“至少1名队长”的选法有cc196(种)(4)当有女队长时，其他人选法任意，共有c种选法不选女队长时，必选男队长，共有c种选法其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长时共有cc种选法故既要有队长，又要有女运动员的选法有ccc191(种)变式迁移3c从后排8人中选2人有c种，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空位插一人有5种；余下的一人则要插入前排5人的空档有6种，故为a.所求总数为ca.课后练习区1c丙不入选的选法有c84(种)，甲乙丙都不入选的选法有c35(种)所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法有843549(种)2a方法一可分两种互斥情况：a类选1门，b类选2门或a类选2门，b类选1门，共有cccc181230(种)选法方法二总共有c35(种)选法，减去只选a类的c1(种)，再减去只选b类的c4(种)，故有30种选法3c不考虑丙、丁的情况共有aa1 440(种)排法在甲、乙相邻的条件下，丙排10月1日有aa240(种)排法，同理，丁排10月7日也有240种排法丙排10月1日，丁排10月7日也有aa48(种)排法，则满足条件的排法有aa2aaaa1 008(种)4c当选用信息量为4的网线时有c种；当选用信息量为3的网线时有cc1种，共ccc115(种)5b五人中不排甲、乙、丙，另2人排列有a种方法，这两人中有3个空，按甲在两头和中间分为两类，当甲在两头中的一头时，乙有2种插空法，乙插入后有3个空供丙插，因此有accc24(种)，当甲在中间时，乙有2种插法，乙插入后也有3个空供丙插，所以共有acc12(种)，由分类加法计数原理得：共有241236(种)614解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成c4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成c6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成c4(个)四位数综上所述，共