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西四镇初级中学 13.4 最短路径问题 导学案 姓名_教学过程：1、 情境引入 1、数学依据： 。2、数学依据： 。2、 探索新知问题一 准备知识唐朝诗人在古从军行中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的指挥部A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到军营B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 数学表述:BAl 作图描述：问题2后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应该怎样走，才能使总路程最短呢？AB 数学表述： 作图描述l：问题3 还有没有别的作法？ 问题4 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 变式问题：如图，如果将军从指挥部A地出发，先到河边a某一处饮马，再到草地边b某一处牧马，然后来到军营B地，请画出最短路径.三、课堂练习【练习1】如图，直线L是一条河，P、Q是两个村庄，欲在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）C练习2如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径山P河岸QQ 大桥BAP【思考1】已知如图，点A和两条直线m和n，你能在直线m、n上分别找一点P、Q，使得AP+PQ+AQ的值最小吗？【思考2】已知如图，点A、点B和两条直线m和L，你还能在直线m、l上分别找一点P、Q，使得AP+PQ+BQ的值最小吗？五、课堂小结：（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？六、布置作业【题目A】1.如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,点D是AC的中点,AEBC，点P是AE上任一点,则PC+PD的最小值为 。PAB2.如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 。 O【题
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