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4 4平行四边形的判定 2 回忆 平行四边形有哪些性质 平行四边形对角线互相平分 我们学过平行四边形有哪些判定方法 从边看 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题 判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角相等 邻角互补 探索 两条对角线分别平分的四边形是平行四边形 o b d 已知 在四边形abcd中 对角线 交于点 且 求证 四边形abcd是平行四边形 记一记 平行四边形判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言 oa oc ob od 四边形 是平行四边形 从边看 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看 两组对角线互相平分 例1已知 如图 在abcd中 是对角线 上的两点 且b 求证 四边形aecf是平行四边形 o 讨论 根据现有条件 说说你准备选用哪种方法证明 大概的步骤是怎样的 o 证明 连结ac 交bd于点o ab cd abe cdf 又 bae cdf ab cd abe cdf be df bo be do df 即eo fo 四边形aecf是平行四边形 练习1 练习2 如图 四边形abcd是不是平行四边形 请给出证明 a b c d x y o 1 1 1 1 平分 平分 连接对角线 则有 四边形 是平行四边形 练习3 已知线段a b 如图 请用直尺和圆规作一个平行四边形 使它的两条对角线长分别等于线段a b 两条对角线的夹角等于 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 e 已知 如图 ad是 abc的中线 求证 2ad ab ac 证明 如图 延长ad至e 使ed ad 连结be ec bd cd 四边形abec是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ab ce 平行四边形的两组对边分别相等 ac ce ae ab ac 2ad 即2ad ab ac 本节课你学到什么 从边看 平行四边形的四个判定方法 两组对边
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