数学建模实验一线性规划问题.doc

数学建模试验报告（一）姓名学号班级问题：（线性规划）某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.问题的分析和假设：1. 设利润为Z，生产甲饮料为X百箱，生产乙饮料为Y百箱则： maxZ=10x1+9x2 约束条件为：st 6x1+5x26010x1+20x2150x10x20 x8（1）通过分析可知，投资增加0.8万，即获利减少0.8万，原料增加1千克。则beq=60;改为:beq=61;最后目标函数需要修改maxZ=10x+9x(2)-0.8为c=-10 -9;A=10 20;b=150;Aeq=6 5;beq=61;vlb=0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x = 6.7143 4.1429fval = -104.4286计算出结果为，104.4286万元，再减去0.8万元的投资为103.6286万元。通过计算可知应该作这项投资.（2）对于问题二2，c-10 -9需要改为c=-11 -9;c=-11 -9;A=10 20;b=150;Aeq=6 5;beq=61;vlb=0,0;vub=;B=1,0;d=8;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x = 10.1667 0.0000fval = -111.8333即获利增加，可以改变生产计划。建模：用MATLAB优化工具箱解线性规划模型min z=cX 目标函数maxZ=10x(1)+9x(2) 约束条件为：st 6x(1)+5x(2)6010x+20x(2)150x(1)0x(2)0 x8求解的Matlab程序代码： 1M文件内容如下c=-10 -9;A=10 20;b=150，8;Aeq=6 5;beq=60;vlb=0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论： Optimization terminated.x = 6.4286 4.2857fval = -102.8571MATLAB（1）c=-10 -9;A=10 20;b=150;Aeq=6 5;beq=61;vlb=0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x = 6.7143 4.1429fval = -104.4286(2)c=-11 -9;A=10 20;b=150;Aeq=6 5;beq=61;vlb=0,0;vub=;B=1,0;d=8;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,