机械原理总复习题及解答第十章.doc

第十章（附录） 常用MATLAB电算编程10.1 连杆机构的电算程序10.1.1 如图10.1所示是一铰链四杆机构，试按以下给定的两连架杆对应位置用解析法编写设计四杆机构的程序：1） 对应主动构件转角f的三个位置f1、f2、f3，满足从动件转角的三个对应位置p1、p2、p32） 对应主动构件转角f的三个位置f1、f2、f3、f4、f5，满足从动件转角的三个对应位置p1、p2、p3、p4、p5 图10.1连杆设计（1） 图10.2 连杆设计（2）10.1.2 若已知图10.2机构的最大传动角和最小传动角以及尺寸a,d，试编制电算程序求b,c10.1.3 若已知图10.2机构的极位夹角f和曲柄长a以及摇杆的摆角p和长度c，试编制电算程序求连杆长b和机架长d10.1.4 若已知图10.1机构中连杆在三个位置与X轴方向的夹角和连杆上一点m的三个位置坐标，并且已知固定转动副A,D的坐标，试编制电算程序求连杆上B，C点的一组坐标，从而设计出该机构。10.2 凸轮机构的电算程序10.2.1图10.3是滚子直动从动件盘形凸轮在工作中的一个位置，试根据此图编制电算程序求出凸轮轮廓。 图10.3 滚子直动从动件盘形凸轮10.2.2 试编制求凸轮最大压力角的程序10.3齿轮范成实验演示程序10.3.1编制一个加工齿轮的范成实验演示程序 第10章 常用MATLAB电算编程题解答与分析10.1 连杆机构的电算程序10.1.1 解：1）根据教材中的推导，令 得： (10-1)把对应位置的已知条件代入以上算式解方程组即可。为方便起见取f0=p0=0以方便编程。function linkage3(d,f1,p1,f2,p2,f3,p3)f1=f1*pi/180;f2=f2*pi/180;f3=f3*pi/180;p1=p1*pi/180;p2=p2*pi/180;p3=p3*pi/180;fc=r1-r2*cos(f)+r3*cos(p)=cos(f-p);s1=subs(fc,f,f1);s1=subs(s1,p,p1);s1=vpa(s1);s2=subs(fc,f,f2);s2=subs(s2,p,p2);s2=vpa(s2);s3=subs(fc,f,f3);s3=subs(s3,p,p3);s3=vpa(s3);r1,r2,r3=solve(s1,s2,s3,r1,r2,r3);a=d/(r3)c=d/(r2)b=sqrt(a2+c2+d2-2*a*c*r1)例如：若已知图10.1中d=50,a杆转角f为45o、90o、135o对应c杆转角p为52o、82o、112o可调用： linkage3(50,45,52,90,82,135,112)a =27.629285658965426760636076548711c =41.110355468665232376141549605063b =57.2362894665213494750616056630382）对于5个位置要求的情况，在程序中我们设定：对应图10.1，已知d，对应主动件a的转角f1、f2、f3、f4、f5,从动件有转角p1、p2、p3、p4、p5。因不是线性方程，要采用非线形方程解答的指令，即首先要选一组初选向量r： ,各分量依次代表方程（10-1）中的R1、R2、R3和转角初值f0、p0。计算结果是它们的值，存放在向量y中，显然也就是：R1=y(1);R2=y(2);R3=y(3);f0=y(4);p0=y(5)。程序文件如下：function y=linkage5(r) f1=35*pi/180; p1=5.5*pi/180; f2=80*pi/180; p2=34*pi/180; f3=110*pi/180; p3=54.2*pi/180; f4=130*pi/180; p4=66.8*pi/180; f5=150*pi/180; p5=77*pi/180; y(1)=r(1)-r(2)*cos(f1+r(4)+r(3)*cos(p1+r(5)-cos(f1-p1)+(r(4)-r(5); y(2)=r(1)-r(2)*cos(f2+r(4)+r(3)*cos(p2+r(5)-cos(f2-p2)+(r(4)-r(5); y(3)=r(1)-r(2)*cos(f3+r(4)+r(3)*cos(p3+r(5)-cos(f3-p3)+(r(4)-r(5); y(4)=r(1)-r(2)*cos(f4+r(4)+r(3)*cos(p4+r(5)-cos(f4-p4)+(r(4)-r(5); y(5)=r(1)-r(2)*cos(f5+r(4)+r(3)*cos(p5+r(5)-cos(f5-p5)+(r(4)-r(5); y=y(1) y(2) y(3) y(4) y(5)例如：图10.1中，已知原动件a和从动件c的五个对应位置为：f1=35o,p1=5.5 o;f2=80 o,p2=34 o;f3=110 o,p3=54.2 o;f4=130 o,p4=66.8 o;f5=150 o,p5=77 o。机架d=50mm调用上述程序方法：r=0.9 1.3 2 15*pi/180 45*pi/180fsolve(linkage5,r,optimset(display,off)ans= 0.8052 1.2778 1.9176 0.1687 0.8734继续计算：d=50;c=d/y(2)c=39.1285a=d/y(3)a=26.0738b=sqrt(a2+c2+d2-2*a*c*y(1)b=55.3887f0=y(4)*180/pif0=9.67p0=y(5)*180/pip0=50.067510.1.2 解：不难推得： 对照图10.2得计算程序：function linkage1(fmax,fmin,a,d)fmax=fmax*pi/180;fmin=fmin*pi/180;s1=b2+c2-2*b*c*cos(fmax)=(a+d)2;s2=b2+c2-2*b*c*cos(fmin)=(d-a)2;s1=subs(s1,a,a);s1=subs(s1,d,d);s1=subs(s1,fmax,fmax);s2=subs(s2,a,a);s2=subs(s2,d,d);s2=subs(s2,fmin,fmin);b,c=solve(s1,s2,b,c);b=vpa(b)c=vpa(c)例如：已知图10.2中最大传动角100o,最小传动角40o,a=30,d=80,求b,c长度调用如下： linkage1(100,40,30,80)b = 66.421270063616906454764670997951 -66.421270063616906454764670997951 76.903878877835238731601215219829 -76.903878877835238731601215219829c = 76.903878877835238731601215219825 -76.903878877835238731601215219825 66.421270063616906454764670997940 -66.421270063616906454764670997940舍弃不合理的负号答案。10.1.3 解：参照图10.4运用平面几何的推导可知如下结论（为节省篇幅，不再推导）： 以f表示极位夹角，k表示行程速比系数，以p表示摇杆摆角，以g2代表角2，以g1代表角1得运算程序：function linkage2(a,c,k,p)p=p*pi/180;f=180*(k-1)/(k+1)*pi/180;b=sqrt(2*c2*(sin(p/2)2-a2*(1+cos(f)/(1-cos(f);g2=acos(b-a)*sin(f)/(2*c*sin(p/2);g1=g2-f+p/2;d=sqrt(b-a)2+c2-2*(b-a)*c*cos(g1);bd例如，已知曲柄a长75，摇杆c 长290，摆角32o;行程速比系数k为1.25，求连杆和机架长度可调用： linkage2(75,290,1.25,32)b = 176.0143d = 278.7168 图10.4 连杆设计（3）10.1.4 解：具体算法请详见本书参考文献158页的推导，为节省篇幅这里仅介绍解题算式。对2，3位置都和位置1建立以下算式并求得参数： 把计算结果代入以下算式：共有两个这样的方程，就可求得B点坐标（）同理，把所有以上算式的A换成D就解得C点坐标。以下是已知连杆三个位置与选定的X轴间的夹角f1,f2,f3及连杆上一点m在这三个位置时的坐标(xm1,ym1),(xm2ym2),(xm3,ym3),固定转动副A的坐标（xa,ya）,求B点坐标（xb1,yb1） 的程序： function liangan3(f1,f2,f3,xa,ya)syms xb1;syms yb1;xm1=1;ym1=1;xm2=2;ym2=0.5;xm3=3;ym3=1.5;f12=(f2-f1)*pi/180;f13=(f3-f1)*pi/180;x012=xm2-xm1*cos(f12)+ym1*sin(f12);y012=ym2-xm1*sin(f12)-ym1*cos(f12);x013=xm3-xm1*cos(f13)+ym1*sin(f13);y013=ym3-xm1*sin(f13)-ym1*cos(f13);a12=x012*cos(f12)+y012*sin(f12)-xa*cos(f12)-ya*sin(f12)+xa;b12=y012*cos(f12)-x012*sin(f12)+xa*cos(f12)-ya*sin(f12)+ya;c12=-x012*xa-y012*ya+0.5*(x0122+y0122);a13=x013*cos(f13)+y013*sin(f13)-xa*cos(f13)-ya*sin(f13)+0;b13=y013*cos(f13)-x013*sin(f13)+xa*cos(f13)-ya*sin(f13)+0;c13=-x013*xa-y013*ya+0.5*(x0132+y0132);s12=a12*xb1+b12*yb1+c12=0;s12=subs(s12,a12,a12);s12=subs(s12,b12,b12);s12=subs(s12,c12,c12)s13=a13*xb1+b13*yb1+c13=0;s13=subs(s13,a13,a13);s13=subs(s13,b13,b13);s13=subs(s13,c13,c13);xb1,yb1=solve(s12,s13,xb1,yb1);xb1yb110.2 凸轮机构的电算程序10.2.1解：教材中已给出了算法，图10.3中理论轮廓上任意一点坐标的具体算式为：实际轮廓上任意一点坐标的具体算式为： 在以上的算式中，s是从动件的运动方程；是转向系数，+1表示凸轮顺时针转动、-1表示凸轮逆时针转动。是从动件偏置方向系数，从动件偏于图10.3中y轴正侧取1、负侧取-1、不偏置取0。以下是凸轮轮廓MATLAB电算程序tulun.m文件，各形参依次为：凸轮（曲线方程名，基圆半径，偏距，行程起始角，行程终止角，转向，偏距方向，滚子半径）function tulun (s,rb,re,fs,fe,zhuan,pian,rt)fs=fs*pi/180;fe=fe*pi/180;s0=sqrt(rb2-re2);fy=fs;i=1;f=sym(f);while fy s=25/（0.5*pi）*fy; tulun3(s,50,5,0,90,1,1,5) s=25; tulun3(s,50,5,90,180,1,1,5) s=25-25/（0.5*pi）*(fy-pi); tulun3(s,50,5,180,270,1,1,5) s=0; tulun3(s,50,5,270,360,1,1,5) axis(square)10.2.2 试编制求凸轮最大压力角的程序解：采用凸轮压力角的计算公式，逐点计算比较即可，电算程序格式及形参为： 凸轮（曲线方程名，基圆半径，偏距，行程起始角，行程终止角，转向，偏距方向） tulunalf(s,r0,e,fs,fe,zhuan,pian) s0=sqrt(e2+r02); dst=diff(s,fy); fy=fs; i=1; alfmax=0; while fyalfmax alfmax=alf(i) endi=i+1;fy=fy+0.1;endalfmax=alfmax*180/pi;dst10.3齿轮范成实验演示程序10.3.1解：为绘制齿条，首先要编制在任意两点间绘制直线的程序如下：function zhixian(x1,y1,x2,y2) x(1)=x1; y(1)=y1;if x2=x1 if y2y1 d=0.01; else d=-0.01; end n=abs(y2-y1)/0.01); for i=2:1:n j=i-1; x(i)=x(j); y(i)=y(j)+d; endelse k=(y2-y1)/(x2-x1); if x2x1 d=0.01; else d=-0.01; end n=abs(x2-x1)/0.01);for i=2:1:n j=i-1; x(i)=x(j)+d; y(i)=y(j)+k*d; endend plot(x,y); hold on 齿轮范成实验演示程序设计的思想是这样的：真实的范成运动如图10.5a)所示，对于齿轮的一个转角，齿轮分度圆转过的弧长与齿条行进距离相等。但在编制程序时，由于屏幕大小有限，我们采用反转法，齿轮不动，齿条上每一点绕齿轮圆心反转相同角度，再沿齿条中线新的方向走一段与分度圆转过的弧长相等的距离，如图中的s和a点。为编程方便，把最初定在齿轮圆心的坐标系每次反转后再平移，如图10.5b)所示。编程时用坐标变换公式求出齿条上每个折点的新坐标并用直线相连就可画出齿条的新位置。 图10.5 齿轮范成原理那么，最初齿条上各个点的位置怎么定呢？从图10.6可见：取齿轮最初圆心在（0，0）点，取齿条上第1折点x坐标为零，而y坐标为：式中dx表示变位系数。由于，齿条上1，5；4，8；2，6；3，7距离都是m，齿条齿顶和齿根厚s=0.5m-gt,可以方便地从1点的坐标求出其它折点2，3，4的坐标。以后用循环语句就可求出任意设定的所有数量的折点坐标（加工齿数越多，点也要越多），用直线连接这些点就可画出齿条。在各个折点的每次旋转和平移坐标变换后，要画新的齿条。 图10.6 齿条画法以ct表示每次坐标变换中转动的角度，齿条要移动相应的分度圆弧长d。在以下的程序中，设齿轮每次转4o(取)，则齿条移动长度。程序格式及形参为： fcc(模数，压力角，齿数，变位系数)模拟齿轮范成实验程序：function fcc(m,alf,z,dx)1：alf=20*pi/180;2：pi=3.14;3：dt=0;4：ct=4*pi/180;5：d=0.5*m*z*4*pi/180;6：gt=2.25*m*tan(alf);7：s=0.5*(pi*m-2*gt);8：x(1)=0;9：y(1)=-(0.5*m*z+dx*m)-1.25*m;10：x(2)=x(1)-gt;11：y(2)=y(1)+2.25*m;12：x(3)=x(2)-s;13：y(3)=y(2);14：x(4)=x(3)-gt;15：y(4)=y(1);16：for i=5:1:8017： x(i)=x(i-4)-pi*m;18： y(i)=y(i-4);19：end20：for i=1:1:7921： j=i+1;22： zhixian(x(i),y(i),x(j),y(j);23