云南省玉溪一中高二数学3月月考 文(1).doc

玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合mx|x3，nx|，则mna bx|0x3 cx|1x3 dx|2x32在复平面内，复数对应的点的坐标为a(1，3) b(3，1) c(1，3) d(3，1)3. 等差数列的前项和为，已知，则a b c d 4阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是a b c d5.“”是“直线与圆 相交”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件112正视图俯视图侧视图16设，则a b c d7. 已知，且，则的最大值是 a. b. c. d. 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为a b cd9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 0.95xa，则aa1.30 b1.45 c1.65 d1.8010. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围是a b c d 11已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是 a. b. c. d.12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)13在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.16. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设向量，（1）若，求的值； （2）设函数，求的最大值。18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将沿af折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.21(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合mx|x3，nx|，则mn（ d ）a bx|0x3 cx|1x3 dx|2x32在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( a )a(1，3) b(3，1) c(1，3) d(3，1)3. 等差数列的前项和为，已知，则（ c ）a b c d 4阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（a）a b c d5.“”是“直线与圆 相交”的（a）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件112正视图俯视图侧视图6设，则（ a ）a b c d7. 已知，且，则的最大值是（b） a. b. c. d. 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）ca. b cd9. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 0.95xa，则a( b )a1.30 b1.45 c1.65 d1.8010. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（c）a b c d 11已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（c ） a. b. c. d.12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（b）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)13经过曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.16. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设向量，（1）若，求的值； （2）设函数，求的最大值。18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。解:()设数列的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或， 当时，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 ()=， 19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计（1）请完善上表中所缺的有关数据；（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？附：p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式得到的观测值k5.0595.024，查表知p(k25.024)0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系20（本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将沿af折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 21(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围（i）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（ii）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（i） 求的值（）求在区间上的最小值.解：（i）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5