高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域特别训练 新人教A版必修5(1).doc_第1页
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3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题特色训练 一、二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)变式训练1画出不等式组表示的区域二、平面区域的面积问题例2在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域a(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域b(xy，xy)|(x，y)a的面积为()a2 b1 c. d.变式训练2若a为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为.三、平面区域内的整点个数问题例3利用平面区域求不等式组的整数解分析先画出平面区域，再用代入法逐个验证变式训练3画出2x-3y3表示的平面区域，并求出所有的正整数解参考答案一、二元一次不等式(组)表示的平面区域例1解(1)如图1，先画出直线2xy60，取原点o(0,0)代入2xy6中，因为2010660，所以在直线2xy60左上方的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线右下方的区域(包含边界)；图1图2(2)先画出直线xy50(画成实线)，如图2取原点o(0，0)，代入xy5，因为00550，所以原点在xy50表示的平面区域内，即xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，同理可得，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合变式训练1解不等式x3表示直线x=3左侧点的集合；不等式2yx即x-2y0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合；不等式3x+2y6，即3x+2y-60表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分二、平面区域的面积问题例2解析 记 则即 作出可行域可知面积为1.答案b变式训练2答案解析如图所示，区域a表示的平面区域为obc内部及其边界组成的图形，当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形odec所围成的区域又d(0,1)，b(0,2)，e，c(2,0)s四边形odec=sobcsbde=.例3 解把x=3代入6x+7y50，得y4，又y2，整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x=4代入6x+7y50，得y，整点有：(4,2)(4,3)把x=5代入6x+7y50，得y，整点有：(5,2)；把x=6代入6x+7y50，得y2，整点有(6,2)；把x=7代入6x+7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)变式训练3 解由于2
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