京津沪渝4市中考数学分类解析 专题06 函数的图像与性质.doc

京津沪渝4市2013年中考数学分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2013年上海市4分）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【 】（a） （b） （c） （d） 2. （2013年重庆市a4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，a点为（2，0）。则下列结论中，正确的是【 】abcd ，即。故选d。 （实际上应用排它法，由，也可得abc三选项错误）3. （2013年重庆市b4分）已知正比例函数的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为【 】a b c d4. （2013年重庆市b4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为【 】a51 b70 c76 d815. （2013年重庆市b4分）如图，在直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a。c分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，ndx轴，垂足为d，连接om、on、mn。下列结论：ocnoam；on=mn； 四边形damn与mon面积相等；若mon=450，mn=2，则点c的坐标为。其中正确的个数是【 】a1 b2 c3 d4二、填空题1. （2013年北京市4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 .【答案】yx21。【考点】开放型，二次函数的性质，【分析】此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可，如yx21，yx22x1等。2. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点a1，过点a1作轴的垂线交双曲线于点b1，过点b1作轴的垂线交于点a2，请继续操作并探究：过点a2作轴的垂线交双曲线于点b2，过点b2作轴的垂线交于点a3，这样依次得到上的点a1，a2，a3，an，。记点an的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .3. （2013年天津市3分）若一次函数y=kx+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 4. （2013年重庆市a4分）从3，0，1，2，3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是 。5. （2013年重庆市b4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点p（1，1），c为y轴上一点，连接pc，线段pc绕点p顺时针旋转900至线段pd，过点d作直线abx轴。垂足为b，直线ab与直线交于点a，且bd=2ad，连接cd，直线cd与直线交于点q，则点q的坐标为 。三、解答题1. （2013年北京市7分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线（）与y轴交于点a，其对称轴与x轴交于点b。（1）求点a，b的坐标；（2）设直线l与直线ab关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线ab的下方，求该抛物线的解析式。2. （2013年天津市8分）已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点a（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点b（1，6），c（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。3. （2013年天津市10分）已知抛物线 a0）的对称轴是直线l，顶点为点m若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点t（0，t）作垂直于y轴的直线l，a为直线l上的动点，线段am的垂直平分线交直线l于点b，点b关于直线am的对称点为p，记p（x，y2）求y2与x之间的函数关系式；当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围4. （2013年上海市10分）已知平面直角坐标系xoy（如图），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点b，点a（2，t）在这条直线上，连接ao，aob的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点a，求这个反比例函数的解析式 5. （2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线经过点a和x轴正半轴上的点b，ao=ob=2，aob=1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接om，求aom的大小；（3）如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标 （8，0）。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）应用三角函数求出点a的坐标，将a，b的坐标代入，即可求得a、b，从而求得抛物线的表达式。（2）应用二次函数的性质，求出点m的坐标，从而求得，进而求得aom的大小。（3）由于可得，根据相似三角形的判定，分， 两种情况讨论。6. （2013年重庆市a12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于a、b两点，其中a点的坐标为（3，0）。（1）求点b的坐标；（2）已知，c为抛物线与y轴的交点。若点p在抛物线上，且，求点p的坐标；设点q是线段ac上的动点，作qdx轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值。 7. （2013年重庆市b12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c（0，5）。（1）求直线bc与抛物线的解析式；（2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点