高考数学二轮复习简易三级排查大提分专练 61直线与圆 理 新人教A版.doc

第1讲直线与圆 1(仿2011重庆，8)当直线l：yk(x1)2被圆c：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，k的值为()a2 b. c3 d1解析由题易知直线l过定点p(1,2)，圆心c(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心c与点p的连线与直线l垂直时，直线l被圆c截得的弦最短，则k1，得k1.答案d2(仿2010广东，6)过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24 b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)24解析设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r.圆心c在直线xy20上，b2a.|ca|2|cb|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圆的方程为(x1)2(y1)24.答案c3(仿2012浙江，3)已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件答案c4(仿2013江西，9)已知直线axby1(a，b是实数)与圆o：x2y21(o是坐标原点)相交于a，b两点，且aob是直角三角形，点p(a，b)是以点m(0,1)为圆心的圆m上的任意一点，则圆m的面积的最小值为_解析因为直线与圆o相交所得aob是直角三角形，可知aob90，所以圆心o到直线的距离为，所以a21b20，即b.设圆m的半径为r，则r|pm|(2b)，又b，所以1|pm|1，所以圆m的面积的最小值为(32).答案(32)5(仿2012山东，16)如图，在直角梯形abcd中，adab，abdc，addc1，ab2，动点p在以点c为圆心，且与直线bd相切的圆上或圆内移动，设(，r)，则的取值范围是()a(1,2) b(0,3)c1,2 d1,2)解析以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，d(0,1)，c(1,1)，设p(x，y)，则(x，y)(0,1)(2,0)(2，)，即令zy.由圆c与直线bd相切可得圆c的半径为.由于直线yz与圆c有公共点，所以 ，解得1z2.答案c6(仿2011重庆，15)设直线3x4y50与圆c1：x2y24交于a，b两点，若圆c2的圆心在线段ab上，且圆c2与圆c1相切，切点在圆c1的劣弧上，则圆c2的半径的最大值是_解析由题意结合圆的性质得当圆c2的圆心为ab的中点时，圆c2的半径最大，而原点到直线3x4y50的距离为1，圆c2过原点，所以圆c2的半径的最大值为1.答案17(仿2012江苏，12)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_解析可转化为圆c的圆心到直线ykx2的距离不大于2.圆c的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值为.答案8(仿2013全国，20)已知圆c：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆c没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆c相交于p、q两点，o为原点，且opoq，求实数m的值解(1)将圆的方程配方，得2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆c的方程组成方程组，得消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆c没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)0，解得m8.m的取值范围是.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得0，即x1x2y1y20，由及根与系数的关系，得x1x22，x1x2，又p、q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.9(仿2011广东，19)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m、n，若|om|on|，求圆c的方程；(3)在(2)的条件下，设p、q分别是直线l：xy20和圆c的动点，求|pb|pq|的最小值及此时点p的坐标(1)证明由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，saob|oa|ob|2t|4为定值(2)解|om|on|，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2，1)，圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点b