高考数学 专题四 43立体几何名师指导历炼试题 理（含解析）新人教A版(1).doc_第1页
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2014高考数学 专题四 4-3立体几何名师指导历炼试题 理（含解析）新人教a版1(背景新)在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为：axbyczd0(a，b，c，dr，且a，b，c不同时为零)，点p(x0，y0，z0)到平面的距离为：d，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心o到侧面的距离等于_2(角度新)正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求二面角edfc的余弦值；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由历炼1解析：如图，以底面中心o为原点建立空间直角坐标系oxyz，则a(1,1,0)，b(1,1,0)，p(0,0,2)，设平面pab的方程为axbyczd0，将以上3个坐标代入计算得a0，bd，cd，所以dydzd0，即2yz20，d.答案：2解析：(1)平行理由如下：在abc中，由e，f分别是ac，bc中点，得efab，又ab平面def，ef平面def， ab平面def.(2)以点d为坐标原点，以直线db，dc，da分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则a(0,0,2)，b(2,0,0)，c(0，2，0)，e(0，1)，f(1，0)(1，0)，(0，1)，(0,0,2)平面cdf的一个法向量为(0,0,2)，设平面edf的法向量为n(x，y，z)，则即取n(3，3)，cos，n，所以二面角edfc的余弦值为.(3)存在理由如下：假设存在点p，设p(s，t,0)，则(s，t，2)，则t20， t，又(s2，t,0)，(s,2t,0)， ， (s2)(2t)st， s
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