全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题26 图形的相似与位似.doc

图形的相似与位似一.选择题1（2015海南，第13题3分）如图，点p是abcd边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有（） a 0对 b 1对 c 2对 d 3对考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质分析： 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可解答： 解：四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc，eapedc，eapcpb，edccbp，故有3对相似三角形故选：d点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键2（2015湘潭，第4题3分）在abc中，d、e为边ab、ac的中点，已知ade的面积为4，那么abc的面积是（）a8b12c16d20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理. 分析：由条件可以知道de是abc的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc，adeabc，ade的面积为4，sabc=16故选：c点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明adeabc是解答本题的关键3（2015永州，第8题3分）如图，下列条件不能判定adbabc的是（）aabd=acbbadb=abccab2=adacd=考点：相似三角形的判定.分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：a、abd=acb，a=a，abcadb，故此选项不合题意；b、adb=abc，a=a，abcadb，故此选项不合题意；c、ab2=adac，=，a=a，abcadb，故此选项不合题意；d、=不能判定adbabc，故此选项符合题意故选：d点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似4. （2015江苏淮安第8题）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点a、b、c和点d、e、f，若，de=4，则ef的长是（ ） b、 c、 d、5.(2015年四川省广元市中考，10,3分)如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）abcd考点：动点问题的函数图象. 分析：根据题意，分两种情况：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离不变，恒为4；（2）当点p在bc上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出pabade，即可判断出y=（3x7），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可解答：解：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离为：y=da=bc=4（0x3）（2）如图1，当点p在bc上移动时，pab+dae=90，ade+dae=90，pab=dae，在pab和ade中，pabade，y=（3x7）综上，可得y关于x的函数大致图象是：故选：d点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握6.（2015年浙江舟山7,3分） 如图，在abc中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则o的半径为【 】a. 2.3 b. 2.4 c. 2.5 d. 2.6【答案】b. 【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设o与ab相切于点d，连接cd，ab=5，bc=3，ac=4，.abc是直角坐标三角形，且.o与ab相切于点d，即.易证. .o的半径为2.4.故选b7（2015滨州,第12题3分）如图，在x轴的上方，直角boa绕原点o按顺时针方向旋转，若boa的两边分别与函数y=、y=的图象交于b、a两点，则oab的大小的变化趋势为（） a 逐渐变小 b 逐渐变大 c 时大时小 d 保持不变考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析： 如图，作辅助线；首先证明bomoan，得到；设b（m，），a（n，），得到bm=，an=，om=m，on=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanoab=为定值，即可解决问题解答： 解：如图，分别过点a、b作anx轴、bmx轴；aob=90，bom+aon=aon+oan=90，bom=oan，bmo=ano=90，bomoan，；设b（m，），a（n，），则bm=，an=，om=m，on=n，mn=，mn=；aob=90，tanoab=；bomoan，=，由知tanoab=为定值，oab的大小不变，故选d点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答8（2015东营,第10题3分）如图，在rtabc中，abc=90ab=ac点d是线段ab上的一点，连结cd过点b作bgcd，分别交cd、ca于点e、f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连结df，给出以下四个结论：=；若点d是ab的中点，则af=ab；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，df=db；若=，则sabc=9sbdf，其中正确的结论序号是（） a b c d 考点： 相似形综合题分析： 由afgbfc，可确定结论正确；由afgafd可得ag=ab=bc，进而由afgbfc确定点f为ac的三等分点，可确定结论正确；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=acb由于abc=90，ab=ac，得到acb=cab=45，于是得到cfd=afd=90，根据垂径定理得到df=db，故正确；因为f为ac的三等分点，所以sabf=sabc，又sbdf=sabf，所以sabc=6sbdf，由此确定结论错误解答： 解：依题意可得bcag，afgbfc，又ab=bc，故结论正确；如右图，1+3=90，1+4=90，3=4在abg与bcd中，abgbcd（asa），ag=bd，又bd=ad，ag=ad；在afg与afd中，afgafd（sas）abc为等腰直角三角形，ac=ab；afgafd，ag=ad=ab=bc；afgbfc，=，fc=2af，af=ac=ab故结论正确；当b、c、f、d四点在同一个圆上时，2=acbabc=90，ab=ac，acb=cab=45，2=45，cfd=afd=90，cd是b、c、f、d四点所在圆的直径，bgcd，df=db，故正确；af=ac，sabf=sabc；=，sbdf=sabf，sbdf=sabc，即sabc=9sbdf故结论正确故选d点评： 本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用9.（2015四川成都,第5题3分）如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答：解：debc，即，解得：ec=2，故选：b点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10（2015营口，第8题3分）如图，abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质分析： 设点b的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答： 解：设点b的坐标为（x，y），abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点b的坐标为（5，2）故选c点评： 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键11. （2015年浙江衢州9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是【 】a. b. c. d. 【答案】b【考点】平行线分线段成比例【分析】“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，.，.，解得.，即.故选b12（3分）（2015毕节市）（第13题）在abc中，debc，ae：ec=2：3，de=4，则bc等于（） a 10 b 8 c 9 d 6考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据相似三角形的对应边成比例，即可求得bc的长解答： 解：debc，adeabc，bc=10故选a点评： 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用13（4分）（2015铜仁市）（第9题）如图，在平行四边形abcd中，点e在边dc上，de：ec=3：1，连接ae交bd于点f，则def的面积与baf的面积之比为（）a3：4b9：16c9：1d3：1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：可证明dfebfa，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案解答：解：四边形abcd为平行四边形，dcab，dfebfa，de：ec=3：1，de：dc=1=3：4，de：ab=3：4，sdfe：sbfa=9：16 故选：b点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方14（2015甘肃庆阳，第10题，3分）如图，在abc中，两条中线be，cd相交于点o，则sdoe：sdce=（）a1：4b1：3c1：2d2：3考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：先根据题意判断出de是abc的中位线，故可得出odeocb，由此可得出=，进而可得出结论解答：解：在abc中，两条中线be，cd相交于点o，de是abc的中位线，odeocb，=，=，doe与dce等高，sdoe：sdce=od：cd=1：3故选b点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出de是abc的中位线是解答此题的关键15（2015江苏镇江，第17题，3分）如图，坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），abx轴，矩形abcd与矩形abcd是位似图形，点o为位似中心，点a，b分别是点a，b的对应点，=k已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形abcd的边上，则kt的值等于（）ab1cd考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质.分析：首先求出点a的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形abcd的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点a或c；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数n=的图象经过点a时；（2）若反比例函数n=的图象经过点c时；求出kt的值等于多少即可解答：解：矩形abcd与矩形abcd是位似图形，=k，顶点a的坐标为（1，t），点a的坐标为（k，kt），关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，mn=3，且n，即n=（m2），以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形abcd的边上，反比例函数n=的图象只经过点a或c，由，可得mnx3x+4=3n+1，（1）若反比例函数n=的图象经过点a，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，（2）若反比例函数n=的图象经过点c，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，k0，t0，kt=不符合题意，kt=故选：d点评：（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握16.（2015湖北省咸宁市，第6题3分）如图，以点o为位似中心，将abc放大得到def若ad=oa，则abc与def的面积之比为（）a1：2b1：4c1：5d1：6考点：位似变换.分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比解答：解：以点o为位似中心，将abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc与def的面积之比为：1：4故选：b点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键17.（2015湖北省随州市，第7 题3分）如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，下列条件中不能判断abcaed的是（）aaed=bbade=cc=d=考点：相似三角形的判定.分析：由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对a、b选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对c、d选项进行判断解答：解：dae=cab，当aed=b或ade=c时，abcaed；当=时，abcaed故选d点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似考点： 分析： 解答：解： 故选：a点评： 18.（2015恩施州第9题3分）如图，在平行四边形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：4，ef=3，则cd的长为（）a4b7c3d12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：由efab，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得ab的长，又由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得cd的长解答：解：de：ea=3：4，de：da=3：7efab，ef=3，解得：ab=7，四边形abcd是平行四边形，cd=ab=7故选b点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用19（2015济南,第13题3分）如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点若am=2，则线段on的长为（）a b c1d 考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质专题：图形的相似题分析：作mhac于h，如图，根据正方形的性质得mah=45，则amh为等腰直角三角形，所以ah=mh=am=，再根据角平分线性质得bm=mh=，则ab=2+，于是利用正方形的性质得到ac=ab=2+2oc=ac=+1，所以ch=acah=2+，然后证明conchm，再利用相似比可计算出on的长解：作mhac于h，如图，四边形abcd为正方形，mah=45，amh为等腰直角三角形，ah=mh=am=2=，cm平分acb，bm=mh=，ab=2+，ac=ab=（2+）=2+2，oc=ac=+1，ch=acah=2+2=2+，bdac，onmh，conchm，=，即=，on=1故选c点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质20. （2015江苏南通，第10题3分）如图，ab为o的直径，c为o上一点，弦ad平分bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为（）a2.5 b2.8 c3 d3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：连接bd、cd，由勾股定理先求出bd的长，再利用abdbed，得出=，可解得de的长，由ae=abde求解即可得出答案解答：解：如图1，连接bd、cd，ab为o的直径，adb=90，bd=，弦ad平分bac，cd=bd=，cbd=dab，在abd和bed中，abdbed，=，即=，解得de=，ae=abde=5=2.8点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出abdbed二.填空题1. （2015江苏连云港，第16题3分）如图，在abc中，bac=60，abc=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点a，b，c，则边ac的长为考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理分析：过点b作efl2，交l1于e，交l3于f，在rtabc中运用三角函数可得=，易证aebbfc，运用相似三角形的性质可求出fc，然后在rtbfc中运用勾股定理可求出bc，再在rtabc中运用三角函数就可求出ac的值解答：解：如图，过点b作efl2，交l1于e，交l3于f，如图bac=60，abc=90，tanbac=直线l1l2l3，efl1，efl3，aeb=bfc=90abc=90，eab=90abe=fbc，bfcaeb，=eb=1，fc=在rtbfc中，bc=在rtabc中，sinbac=，ac=故答案为点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造k型相似是解决本题的关键2. （2015江苏南通，第17题3分）如图，矩形abcd中，f是dc上一点，bfac，垂足为e，=，cef的面积为s1，aeb的面积为s2，则的值等于考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：首先根据=设ad=bc=a，则ab=cd=2a，然后利用勾股定理得到ac=a，然后根据射影定理得到bc2=ceca，ab2=aeac从而求得ce=，ae=，得到=，利用cefaeb，求得=（）2=解答：解：=，设ad=bc=a，则ab=cd=2a，ac=a，bfac，cbecab，aebabc，bc2=ceca，ab2=aeaca2=cea，2a2=aea，ce=，ae=，=，cefaeb，=（）2=，故答案为：点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大3. （2015江苏泰州，第14题3分）如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则cd的长为5考点：相似三角形的判定与性质.分析：易证badbca，然后运用相似三角形的性质可求出bc，从而可得到cd的值解答：解：bad=c，b=b，badbca，=ab=6，bd=4，=，bc=9，cd=bcbd=94=5故答案为5点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键4. （2015江苏盐城，第18题3分）设abc的面积为1，如图，将边bc、ac分别2等分，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s1；如图将边bc、ac分别3等分，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s2；，依此类推，则sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质专题：规律型分析：连接d1e1，设ad1、be1交于点m，先求出sabe1=，再根据=得出sabm：sabe1=n+1：2n+1，最后根据sabm：=n+1：2n+1，即可求出sabm解答：解：如图，连接d1e1，设ad1、be1交于点m，ae1：ac=1：n+1，sabe1：sabc=1：n+1，sabe1=，=，=，sabm：sabe1=n+1：2n+1，sabm：=n+1：2n+1，sabm=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形5.（2015烟台,第18题3分）如图，直线与坐标轴交于ab两点，点是轴上一动点，一点m为圆心，2个单位长度为半径作m，当m与直线想切时，的值为_。考点：直线与圆的位置关系、坐标的计算分析：先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用直线与圆m相切，要注意考虑有两种情况，再用相似三角形的性质来求bm的长度，进而求出m的值解答：直线与y轴、x轴的交点坐标为a（0，1），b（2,0），由勾股定理可得ab=如图（1）当圆m与直线ab相切于点c时，aobmcb，即，解得bm=2所以m=bm-ob=2-2.如图（2）aobmdb， ，解得bm=2m= bm+ ob =2+2点评：本题为圆与相似的综合题，应用了坐标的求法、相似形三角形的性质、勾股定理、直线与圆的关系等知识。特别是直线ab与m相切有两种情形，具有较强的区分度。6. （2015黄石第16题，3分）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，r为de的中点，br分别交ac，cd于p，q，易得bp：qr：qr=3：1：2（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，s为ef的中点，bs分别交ac，cd，de于p，q，r，则bp：pq：qr：rs=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，t为fg的中点，bt分别交ac，cd，de，ef于p，q，r，s，则bp：pq：qr：rs：st=5：1：4：2：3考点：相似三角形的判定与性质.分析：（1）首先证明bcqbes，从而可求得cq=，dq=ef，然后证明bapqdr得到bp：qr=4：3从而可知：bp：pq：qr=4：1：3，然后由dqse，可知：qr：rs=dq：se=3：2，从而可求得bp：pq：qr：rs=4：1：3：2；（2）由acdegf，可知：bpcberbtg，能够求得：ap：dr：ft=5：4：3，然后再证明bapqdrsft，求得bp：qr：st=ap：dr：ft=5：4：3，因为bp：qr：rt=1：1：1，所以可求得：bp：pq：qr：rs：st=5：1：4：2：3解答：解：（1）四个直角三角形是全等三角形，ab=ef=cd，abefcd，bc=ce，acde，bp：pr=bc：ce=1，cdef，bcqbes又bc=cecq=，dq=abcd，abp=dqr又bap=qdr，bapqdrbp：qr=4：3bp：pq：qr=4：1：3，dqse，qr：rs=dq：se=3：2，bp：pq：qr：rs=4：1：3：2故答案为：4：1：3：2；（2）五个直角三角形是全等直角三角形ab=cd=ef，abcdef，ac=de=gf，acdegf，bc=ce=eg，bp=pr=rt，acdegf，bpcberbtg，pc=，re=fg，ap=，dr=，ft=ap：dr：ft=5：4：3acdegf，bpa=qrd=stf又bap=qdr=sft，bapqdrsftbp：qr：st=ap：dr：ft=5：4：3又bp：qr：rt=1：1：1，bp：pq：qr：rs：st=5：（54）：4：（53）：3=5：1：4：2：3故答案为：5：1：4：2：3点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键7（2015甘肃天水，第15题，4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，测得ab=2米，bp=3米，pd=12米，那么该古城墙的高度cd是8米考点： 相似三角形的应用分析： 首先证明abpcdp，可得=，再代入相应数据可得答案解答： 解：由题意可得：ape=cpe，apb=cpd，abbd，cdbd，abp=cdp=90，abpcdp，=，ab=2米，bp=3米，pd=12米，=，cd=8米，故答案为：8点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例8（2015湖南湘西州，第7题，4分）如图，在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则aef与abc的面积之比为1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线得出ef=bc，debc，推出efabc，根据相似三角形的性质得出即可解答：解：e、f分别为ab、ac的中点，ef=bc，debc，adeabc，=（）2=，故答案为：1：4点评：本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方9（2015江苏镇江，第12题，2分）如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=3cmbc=2cm，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为7cm考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质.分析：作aebc于e，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得bae=ac1b，aeb=bac1=90，从而证得abec1ba，根据相似三角形对应边成比例求得bc1=9，即可求得平移的距离即可解答：解：作aebc于e，aeb=aec1=90，bae+abc=90ab=ac，bc=2，be=ce=bc=1，四边形abd1c1是矩形，bac1=90，abc+ac1b=90，bae=ac1b，abec1ba，=ab=3，be=1，=，bc1=9，cc1=bc1bc=92=7；即平移的距离为7故答案为7点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键10（4分）（2015黔南州）（第16题）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知abbd，cdbd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）考点： 相似三角形的应用.分析： 由已知得abpcdp，根据相似三角形的性质可得，解答即可解答： 解：由题意知：光线ap与光线pc，apb=cpd，rtabprtcdp，cd=8（米）故答案为：8点评： 本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析11. （2015年重庆b第14题4分）已知abcdef，若abc与def的相似比为2:3，则abc与def对应边上的中线的比为_.【答案】2:3【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：abc与def对应边上的中线的比为2:3.考点：相似三角形的应用.12.（2015曲靖第11题3分）若adeacb，且=，de=10，则bc=15考点：相似三角形的性质.分析：根据adeacb，得到=，代入已知数据计算即可解答：解：adeacb，=，又=，de=10，bc=15故答案为：15点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键13（2015娄底，第18题3分）一块直角三角板abc按如图放置，顶点a的坐标为（0，1），直角顶点c的坐标为（3，0），b=30，则点b的坐标为（3，3）考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析： 过点b作bdod于点d，根据abc为直角三角形可证明bcdcoa，设点b坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答： 解：过点b作bdod于点d，abc为直角三角形，bcd+cao=90，bcdcoa，=，设点b坐标为（x，y），则=，y=3x9，bc=，ac=，b=30，=，解得：x=3，则y=3即点b的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解14（2015长沙，第17题3分）如图，在abc中，debc，de=6，则bc的长是18考点： 相似三角形的判定与性质分析： 由平行可得到de：bc=ad：ab，由de=6可求得bc解答： 解：debc，de：bc=ad：ab=，即6：bc=1：3，bc=18故答案为：18点评： 本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键15（2015本溪，第17题3分）在abc中，ab=6cm，ac=5cm，点d、e分别在ab、ac上若ade与abc相似，且sade：s四边形bced=1：8，则ad=2或cm考点： 相似三角形的性质.专题： 分类讨论分析： 由于ade与abc相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解答： 解：sade：s四边形bced=1：8，sade：sabc=1：9，ade与abc相似比为：1：3，若aed对应b时，则，ac=5cm，ad=cm；当ade对应b时，则，ab=6cm，ad=2cm；故答案为：点评： 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键16（2015东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点a出发，经过3个面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则ac的长为考点： 平面展开-最短路径问题专题： 计算题分析： 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时ab最短，根据三角形mcb与三角形acn相似，由相似得比例得到mc=2nc，求出cn的长，利用勾股定理求出ac的长即可解答： 解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时ab最短，bcmacn，=，即=2，即mc=2nc，cn=mn=，在rtacn中，根据勾股定理得：ac=，故答案为：点评： 此题考查了平面展开最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出cn的长是解本题的关键17. （2015江苏淮安第16题）如图，a、b两地被一座小山阻隔，为了测量a、b两地之间的距离，在地面上选一点c，连接ca、cb，分别取ca、cb的中点d、e，测得de的长度为360米，则a、b两地之间的距离是 米。18. （2015江苏常州第13题2分）如图，在abc中，debc，ad：db1：2，de2，则bc的长是_19. （2015江苏扬州第15题3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点a、b、c都在横格线上，若线段ab=4 cm，则线段bc= cm20. （2015江苏扬州第18题3分）如图，已知abc的三边长为、，且，若平行于三角形一边的直线将abc的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为、则、的大小关系是 （用“”号连接） 21.（2015四川凉山州第17题4分）在abcd中，m，n是ad边上的三等分点，连接bd，mc相交于o点，则smod：scob=或考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：首先根据m，n是ad边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形abcd是平行四边形，判断出adbc，dmobc0，据此求出；从而可得smod：scod解答：解：如图，m，n是ad边上的三等分点，当时，如图1，四边形abcd是平行四边形，adbc，dmobc0，smod：scob=（）2=当时，如图1，同理可得smod：scob=故答案为：或点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比三.解答题1.（2015宁夏第21题6分）在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点连结ae（1）若ab=ae，求证：dae=d；（2）若点e为bc的中点，连接bd，交ae于f，求ef：fa的值考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得adbc，再根据两直线平行，内错角相等可得aeb=ead，根据等边对等角可得abe=aeb，即可得证；（2）由四边形abcd是平行四边形，可证得befafd，即可求得ef：fa的值解答：证明：（1）在平行四边形abcd中，adbc，aeb=ead，ae=ab，abe=aeb，b=ead，b=d，dae=d；（2）四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，befafd，e为bc的中点，be=bc=ad，ef：fa=1：2点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键2.（2015青海西宁第26题10分）如图，已知bc为o的直径，ba平分fbc交o于点a，d是射线bf上的一点，且满足=，过点o作omac于点e，交o于点m，连接bm，am（1）求证：ad是o的切线；（2）若sinabm=，am=6，求o的半径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.分析：（1）要证ad是o的切线，连接oa，只证dao=90即可（2）连接cm，根据垂径定理求得=，进而求得abm=cbm，am=cm=6，从而得出sincbm=，在rtbmc中，利用正弦函数即可求得直径ab，进而求得半径解答：（1）证明：连接oa；ba平分cbf，adb=cab，adbcba，adb=cab，又bc为o的直径，cab=90，adb=90，又点a在圆o上，oa=ob，oab=oba=dba，fboa，adb+oad=180，oad=90，oada，oa为半径，da为o的切线（2）解：连接cm，omac于点e，om是半径，=，abm=cbm，am=cm=6，sinabm=sincbm=，bc为o的直径，bmc=90，在rtbmc中，sincbm=，=，bc=10，o的半径为5点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了三角函数的知识3.（2015四川凉山州