高中数学 第三章 变化率与导数 3.2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修11.ppt

3 2导数的概念及其几何意义 答案 1 c 2 1 2 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 函数y f x 在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义 特别提醒1 若在点 x0 f x0 处切线l的倾斜角为 此时切线垂直于x轴 导数不存在 2 f x0 0 切线的倾斜角为锐角 f x 0 切线的倾斜角为钝角 f x 0 切线与x轴平行或重合 做一做2 曲线y f x x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数f x 在x0处的导数实质就是函数f x 在x0处的瞬时变化率 2 函数f x 在x0处的导数与 x无关 只与x0有关 3 曲线的切线与曲线只有一个公共点 4 过点 x1 y1 且与曲线y f x 相切的直线的斜率为f x1 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 分析根据函数y f x 在点x0处的导数的定义求解 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1函数f x 4x2在x 1处的导数等于 答案 8 探究一 探究二 思维辨析 例2 1 已知曲线y 2x3上一点a 1 2 则点a处的切线的斜率等于 a 0b 2c 4d 6分析 1 利用导数几何意义 只需求出函数在x 1处的导数值 即得图像在点a处的切线的斜率 2 利用导数几何意义求出图像在点p处的切线的斜率 再根据直线方程的点斜式求得直线方程 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 利用导数几何意义求曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程的步骤 1 求函数f x 在x0处的导数即得切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式可得切线方程为y f x0 f x0 x x0 2 运用导数的几何意义解决切线问题时 一定要注意所给的点是否恰好在曲线上 若点在曲线上 则该点的导数值就是该点处的切线的斜率 若点不在曲线上 则该点的导数值就不是切线的斜率 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2 1 已知二次函数f x 图像的顶点坐标为 1 2 则f 1 的值为 a 1b 2c 3d 0 2 曲线y x2 1在点p 1 2 处的切线方程为 解析 1 二次函数f x 在图像的顶点处的切线与x轴平行 斜率为0 因此f 1 0 答案 1 d 2 2x y 0 探究一 探究二 思维辨析 因不明确点的位置导致求切线失误 典例 试求过点m 1 1 且与曲线y x3 1相切的直线方程 易错分析易错将点m 1 1 当成曲线y x3 1上的点 因此在求过某点的切线时 一定要先判断点是否在曲线上 再根据不同情况求解 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得若所给点不在曲线上 求切线方程时可设出切点 写出切线方程 结合条件求出切点坐标 从而得切线方程 探究一 探究二 思维辨析 变式训练已知曲线y f x x3 3x上一点p 1 2 过点p作直线l 1 求与曲线y f x 相切且以p为切点的直线l的方程 2 求与曲线y f x 相切且切点异于点p的直线l的方程 3x2 3 则过点p且以p 1 2 为切点的直线的斜率k1 f 1 0 所求直线方程为y 2 探究一 探究二 思维辨析 1234