植树问题解析.doc

植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长.间距（棵距）长.棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线例：如图 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1全长=株距（棵数-1）株距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距棵数；棵数=全长株距；株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。棵数=段数-1=全长株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。株距=全长（棵数+1）。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=段数=周长株距.例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成9001090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9（501-1）=4500（米），汽车每分钟走：45005=900（米），汽车每小时走：90060=54000（米）=54（千米）列综合式：9（501-1）5601000=54（千米）答：汽车每小时行54千米。 例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：6041=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4 有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？分析 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个）第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）层数4进行计算。解：（14-3）34=132（个）答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5 在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？分析 在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数. 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。解：共可栽芍药花：180630（棵）共种月季花：23060（棵）两种花共：30+60=90（棵）两棵花之间距离：18090=2（米）相邻的花或