高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()a bc d答案b解析对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选b点评根据二面角的相关概念进行分析判定2已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面()a有1个 b有2个c有无数个 d不存在答案c解析经过l的平面都与垂直，而经过l的平面有无数个，故选c3以下三个命题中，正确的命题有()一个二面角的平面角只有一个；二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小a0个 b1个c2个 d3个答案b解析仅正确4已知，是平面，m、n是直线，给出下列表述：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中表述正确的个数是()a1 b2c3 d4答案b解析是平面与平面垂直的判定定理，所以正确；中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以不正确；中，还可能n，所以不正确；中，由于nm，n，m，则n，同理n，所以正确5在二面角l中，a，ab平面于b，bc平面于c，若ab6，bc3，则二面角l的平面角的大小为()a30 b60c30或150 d60或120答案d解析如图，ab，abl，bc，bcl，l平面abc，设平面abcld，则adb为二面角l的平面角或补角，ab6，bc3，bac30，adb60，二面角大小为60或120.6(2015福建泉州质量检测)在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，则下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc答案c解析可画出对应图形，如图所示，则bcdf，又df平面pdf，bc平面pdf，bc平面pdf，故a成立；由aebc，pebc，bcdf，知dfae，dfpe，df平面pae，故b成立；又df平面abc，平面abc平面pae，故d成立二、填空题7在三棱锥pabc中，已知papb，pbpc，pcpa，如右图所示，则在三棱锥pabc的四个面中，互相垂直的面有_对答案3解析papb，papc，pbpcp，pa平面pbc，pa平面pab，pa平面pac，平面pab平面pbc，平面pac平面pbc同理可证：平面pab平面pac8如下图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，bc2，aa11，e，f分别在ad和bc上，且efab，若二面角c1efc等于45，则bf_.答案1解析ab平面bc1，c1f平面bc1，cf平面bc1，abc1f，abcf，又efab，c1fef，cfef，c1fc是二面角c1efc的平面角，c1fc45，fcc1是等腰直角三角形，cfcc1aa11.又bc2，bfbccf211.三、解答题9(2013山东)如图，四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点求证：平面efg平面emn.分析本题可以根据已知条件证明ab平 efg，然后利用mnab得到平面efg平面emn.证明因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa又abpa，所以abef.同理可证abfg.又effgf，ef平面efg，fg平面efg，因此ab平面efg.又m，n分别为pd，pc的中点，所以mncd又abcd，所以mnab，因此mn平面efg.又mn平面emn，所以平面efg平面emn.10如图所示，在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca，(1)求证：pd平面abcd；(2)求证：平面pac平面pbd；(3)求二面角pacd的正切值解析(1)pda，dca，pca，pc2pd2dc2，pddc同理可证pdad，又addcd，pd平面abcd(2)由(1)知pd平面abcd，pdac，而四边形abcd是正方形，acbd，又bdpdd，ac平面pdb同时，ac平面pac，平面pac平面pbd(3)设acbdo，连接po.由papc，知poac又由doac，故pod为二面角pacd的平面角易知oda.在rtpdo中，tanpod.能力提升一、选择题1设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中，正确的是()a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一个平面与平面垂直c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直答案b解析由题意，m与斜交，令其在内的射影为m，则在内可作无数条与m垂直的直线，它们都与m垂直，a错；如图示(1)，在外，可作与内直线l平行的直线，c错；如图(2)，m，.可作的平行平面，则m且，d错2把正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，则abc是()a正三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形答案a解析设正方形边长为1，ac与bd相交于o，则折成直二面角后，abbc1，ac1，则abc是正三角形3自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()a相等 b互补c互余 d无法确定答案b解析如图，bd、cd为ab、ac所在平面与、的交线，则bdc为二面角l的平面角且abdacd90，abdc180.4如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有()aahefh所在平面bagefh所在平面chfaef所在平面dhgaef所在平面答案a解析由平面图得：ahhe，ahhf，ah平面hef，选a二、填空题5在三棱锥pabc中，papbacbc2，pc1，ab2，则二面角pabc的大小为_.答案60解析取ab中点m，连接pm，mc，则pmab，cmab，pmc就是二面角pabc的平面角在pab中，pm1，同理mc1，则pmc是等边三角形，pmc60.6(1)若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是_.(2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为_.答案(1)相等或互补(2)不定解析(2)易误答相等或互补，想象门的开关，构造符合题意的模型即可三、解答题7(2015湖南卷)(本小题满分12分)如下图，直三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形，e，f分别是bc，cc1的中点()证明：平面aef平面b1bcc1；()若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45，求三棱锥faec的体积答案()略；()分析()首先证明aebb1，aebc，得到ae平面b1bcc1，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面aef平面b1bcc1；()设ab的中点为d，证明角ca1d为直线a1c与平面a1abb1所成的角，由题设知ca1d45，求出棱锥的高与底面积即可求解几何体的面积解析()如图，因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以aebb1，又e是正三角形abc的边bc的中点，所以aebc，因此ae平面b1bcc1，而ae平面aef，所以平面aef平面b1bcc1.()设ab的中点为d，连接a1d，cd，因为abc是正三角形，所以cdab，又三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cdaa1，因此cd平面a1ab1b，于是ca1d为直线a1c与平面a1abb1所成的角，由题设知ca1d45，所以a1dcdab，在rtaa1d中，aa1，所以fcaa1，故三棱锥faec的体积vsaecfc.8如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的菱形，bcd60，e是cd的中点，pa底面abcd，pa.(1)证明：平面pbe平面pab；(2)求二面角abep的大小解析(1)证明：如图所示，连接bd，由abcd是菱形且bcd60知，bcd是等边三角形因为e