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【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2导数的概念及其几何意义练习 北师大版选修1-1一、选择题1如果函数yf(x)在点(3,4)处的切线与直线2xy10平行，则f(3)等于()a2bc2d答案c解析切线的斜率为2，f(3)2，故选c.2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()af (x0)0bf (x0)0cf (x0)0df (x0)不存在答案b解析由导数的几何意义可知f (x0)f(xa)f(xb)bf(xa)f(xb)f(xb)0答案b解析f(xa)和f(xb)分别表示函数图像在点a，b处的切线斜率，故f(xa)f(xb)0.4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()ayx1byx1cy2x2dy2x2答案a解析f(x) (x)23xx3x22)3x22，f(1)321，切线的方程为yx1.二、填空题5函数yf(x)的图像在点p(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知，f(5)583，f (5)1，f(5)f (5)2.6如图，函数f(x)的图像是折线段abc，其中a、b、c的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则ff(0)_； _.(用数字作答)答案22解析考查函数的基本概念、图像与导数的定义易知f(x)，f(0)4，ff(0)f(4)2(也可直接由图示得知)由导数的定义知 f(1)2.三、解答题7已知曲线c：y经过点p(2，1)，求(1)曲线在点p处的切线的斜率(2)曲线在点p处的切线的方程(3)过点o(0,0)的曲线c的切线方程答案(1)1(2)xy30(3)y4x解析(1)将p(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点p处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点p处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点o(0,0)不在曲线c上，设过点o的曲线c的切线与曲线c相切于点m(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点m(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.8已知直线l1为曲线yx2x2在(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积答案(1)yx(2)解析(1)y (2xx1)2x1.f(1)2113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点b(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.l1l2，则有2b1，b.直线l2的方程为yx.(2)解方程组，得.故
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