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专题课堂 四 整式的加减 第2章整式的加减 一 整式加减的化简求值及应用类型 1 整体代入求值 2 式子的值与字母无关的问题 例1 设a 5x2 4x 1 b x2 3x 3 c 8 7x 6x2 请说明a b c的值与x的取值无关 分析 所给多项式的值与x无关 即要求多项式不含x 所以要将a b c所表示的代数式代入进行加减运算 最后所得的结果中不含x 就能说明a b c的值与x的取值无关 解 将a b c的值代入得 a b c 5x2 4x 1 x2 3x 3 8 7x 6x2 5x2 4x 1 x2 3x 3 8 7x 6x2 5 1 6 x2 4 3 7 x 1 3 8 4 即a b c的值恒为4 与x的取值无关 所以结论成立 对应训练 1 先化简 再求值 若a b 5 ab 5 求 2a 3b 2ab a 4b ab 3ab 2a 2b 的值 解 原式 3a 3b 6ab 3 a b 6ab 将a b 5 ab 5代入得 原式 3 5 6 5 452 有这样一道题 当x 2016 y 0 78时 求多项式7x3 6x3y 3x2y 3x3 6x3y 3x2y 10 x3 5的值 有一位同学指出 题目中给出的条件x 2016 y 0 78是与原题无关的 他的说法有道理吗 解 7x3 6x3y 3x2y 3x3 6x3y 3x2y 10 x3 5 7x3 3x3 10 x3 6x3y 6x3y 3x2y 3x2y 5 5 因为原式化简的结果为5 不含字母x y 所以这个同学的说法有道理 二 整式加减与几何图形的综合类型 1 利用整式求周长 2 利用整式求阴影部分的面积 3 利用整式解决几何图形规律型探索问题 例2 已知三角形的第一条边长是a 2b 第二条边长比第一条边长大 b 2 第三条边长比第二条边长小5 1 求三角形的周长 2 当a 2 b 3时 求三角形的周长 分析 根据三边的数量关系 把三角形的各边表示出来 求出周长 再带值计算 解 1 由题意可得第二条边长为a 3b 2 第三条边长为a 3b 7 所以三角形的周长为 a 2b a 3b 2 a 3b 7 3a 8b 9 2 当a 2 b 3时 三角形的周长 3 2 8 3 9 21 c a 2a 3bb 2a 4bc 4a 8bd 4a 10b 4 如图是一个工件的横断面及其尺寸 单位 cm 1 用含a b的式子表示它的面积s 2 当a 15 b 8时 求s的值 3 14 精确到0 01 5 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 第n个图形有多少颗黑色棋子 2 第几个图形有2016颗黑色棋子 请说明理由 解 1 第5个图形有18颗黑色棋子 第n个图形有3 n 1 颗黑色
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