高中数学 第一章 集合与函数概念章末检测 新人教A版必修1.doc

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末检测 新人教a版必修1一、选择题1已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，则mn等于()a2，1,0,1b3，2，1,0c2，1,0d3，2，1答案c解析运用集合的运算求解mn2，1,0，故选c. 2.设全集为r，函数f(x)的定义域为m，则rm为()a1,1b(1,1)c(，11，)d(，1)(1，)答案d解析由1x20，知1x1.m1,1，rm(，1)(1，)3.设全集ur，mx|x2，nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()ax|2x1 bx|2x2cx|1x2 dx|x2答案c解析阴影部分所表示集合是n(um)，又umx|2x2，n(um)x|1x24下列图象中不能作为函数图象的是()答案b解析选项b对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象5已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d9答案c解析用列举法把集合b中的元素一一列举出来当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时，xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，b中元素有0，1，2,1,2，共5个6函数yx22x3，1x2的值域是()ar b3,6c2,6 d2，)答案c解析画出函数的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,67设f(x)则f(5)的值是()a24 b21 c18 d16答案a解析f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.8函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()a0a b0ac0a da答案b解析当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数9函数yf(x)是r上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()aa2 ba2c2a2 da2或a2答案d解析yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.10设数集mx|mxm，nx|nxn，且m、n都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是()a. b.c. d.答案c解析由集合长度的定义知m的长度为，n的长度为，若要使mn的长度最小则应使m的左端点m与n的右端点n离得最远，又m、n都是集合x|0x1的子集，应使m0，n1.此时mx|0x，nx|x1，此时mnx| x，其长度为.二、填空题11已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_. 答案10解析因为f(a)3，所以a19，即a10.12设集合ax|1x2，bx|xa，满足ab，则实数a的取值范围是_答案a|a2解析如图，可知a2.13已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_答案25，)解析函数f(x)的增区间为，)，函数在区间2，)上是增函数，所以2，m16，m16.f(1)4m5416525.14已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_答案x|7x3解析设x0，则x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)f(x)f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3三、解答题15已知集合ax|2ax2a，bx|x1，或x4(1)当a3时，求ab；(2)若ab，求实数a的取值范围解(1)当a3时，ax|1x5，bx|x1或x4，abx|1x1，或4x5(2)()若a，此时2a2a，a0，满足ab.()当a0时，ax|2ax2a，ab，0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1)16已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在r上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值(1)证明任取x1x2r，则 f(x1)f(x2)2x1m(2x2m)2(x2x1)又x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)为r上的减函数(2)解f(x)为奇函数，f(x)2xmf(x)2xm，m0.17函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a0，满足f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.解(1)在f()f(x)f(y)中，令