勾股定理复习与小结.docx

教 案昆十六中 何磊【课题】勾股定理复习课（人民教育出版社义务教育教科书八年级下册第17章）【课标分析】1.本章需掌握的知识点勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；曲面上的最短路线问题。2.与本科相关的学科知识为：三角形，圆柱体的有关知识，代数公式：平方差公式，完全平方公式；两点间的距离。3.通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。 4.教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，无论在方格纸上还是拼图鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。【教材分析】本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。直角是最常见的特殊角。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。【学情分析】有利因素学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形，两点之间线段最短等知识，对本节课的学习有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。【教学目标】1. 梳理本章知识，形成知识体系，熟练掌握勾股定理及逆定理； 2.运用勾股定理及逆定理解决实际问题 3.在解决问题中体会数形结合、分类讨论、方程、转化等数学思想【教学重点和难点】重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点：在解决问题中提炼方法，体会数学思想 【教学过程】一 创设情境，回顾知识请同学们浏览教科书，回忆在本章我们学了哪些知识？请叙述勾股定理及逆定理的内容。（教师板书勾股定理和其逆定理的几何表示）提问：1. 正确使用勾股定理的关键是什么？（确定斜边和直角边）。2. 已知一个三角形的三边，如何判断它是否为直角三角形？（强调关键是确定最长边）。3. 一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？4. 什么是勾股数？常用的勾股数有哪些？二 整理知识，优化知识结构你能把勾股定理及逆定理的关系及用途整理成容易记忆的知识结构吗？勾股定理的逆定理直角三角形的判定直角三角形边长的数量关系勾股定理 互逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直角三角形 见=5 jiaoxing2222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222见=5 jiaoxing2222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222勾股定理 互逆定理三典型例题例1已知在RtABC中，a=3,b=4,c= ; （体会分类讨论思想）若加上B=90的条件呢？变式1. 已知在RtABC中，C=90，a:b=3:4,c=15,则a= ,b= ;（体会方程思想）变式2. 若将a:b=3:4改为a+b=17，其余条件不变，又该如何解决呢？例2.如图， 已知四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积（体会转化思想及勾股定理及逆定理中的数形结合思想）例3. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。(引导学生总结折叠问题的解决方法：1.由折叠性质得出线段或角的等量关系，2.找直角三角形，利用勾股定理列方程)四拓展提高1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蛋糕,要爬行的最短路程( 取3）是( ) 蛋糕糕A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 (引导学生总结求几何体的表面最短路径问题的方法1.展开表面成平面2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解，体会转化思想)2.如图，在ABC中，B=45，C=30，AC=2。 （1） 求BC的长 （2）求ABC的面积 CBA（引导学生总结在非直角三角形中求线段长或面