高中数学 3.3.1几何概型及其概率计算练习案 新人教A版必修3.doc

33几何概型33.1几何概型及其概率计算结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题，理解几何概型的定义与计算公式1几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件_，则称这样的概率模型为_简称为几何概型答案: 区域的长度(面积或体积)成比例几何概率模型2在几何概型中，事件a概率计算公式为：p(a).3几何概型的特点：在一个区域内_，只与该区域的_有关答案: 均匀分布大小4几何概型与古典概型的区别：_.例如：一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；那么他8：00到8：20到的概率是：_.答案: 4试验的结果不是有限个例：1如下图所示将一圆四等分，向圆盘内随机撒两粒小米，则两粒米都落在阴影部分的概率是(a)a.b. c. d02如下图所示，在500 ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(c)a0 b0.002 c0.004 d13下列概率模型中，几何概型的个数为()从区间10，10内任取出一个数，求取到1的概率；从区间10，10内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10，10内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形abcd内投一点p，求点p离中心不超过1 cm的概率a1个 b2个 c3个 d4个解析：不是几何概型，虽然区间10，10有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间10，10和1，1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间10，10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性答案：b4如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()a1 b.1 c2 d.解析：选择面积作为测度，求解几何概型的概率取面积为测度，则所求概率为p1.答案：a1abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为(b)a.b1c.d12关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是(b)a几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个b几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个c几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等d几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等3一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(c)a. b. c. d.4已知点p是边长为4的正方形内任一点，则点p到四个顶点的距离均大于2的概率是()a. b1 c. d.解析：如图所示，边长为4的正方形abcd，分别以a、b、c、d为圆心，都以2为半径画弧截正方形abcd后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是42422164所以所求概率是1.答案：b5在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放在显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()a0.008 b0.004 c0.002 d0.005解析：将问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为0.005.答案：d6如右图，在圆心角为90的扇形中，以圆心o为起点，作射线oc，则aoc和boc都不小于30的概率为_答案：7在体积为v的三棱锥sabc的棱ab上任取一点p，求三棱锥sapc的体积大于的概率解析：如右图，要使vsapc，需有sapcsabc，p需满足pbab.三棱锥sapc的体积大于的概率为p(或p)8一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖不会落在黑色靶心上，也不会落在两种颜色之间，求飞镖落在下列区域的概率：(1)编号为25的区域；(2)绿色区域(阴影部分)；(3)编号不小于24的区域；(4)编号为6号到9号的区域；(5)编号为奇数的区域；(6)编号能被5或3整除的阴影区域解析：飞镖落在每一个区域的概率是一样的，那么只要计算小扇形的个数就可以了，一共有26个小扇形这是几何概型问题(1)p；(2)p；(3)p；(4)p；(5)p；(6)阴影部分能被3整除的编号有6，12，18，24共4个，能被5整除的编号有10，20共2个，所以p.9甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率解析：事件a“两人能见面”以x和y分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15，在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件a的可能结果由图中阴影部分表示a6024521 575，6023 600，p(a).1正确理解并掌握几何概型的两个特点是解决相关问题的关键两个特点为：在一次试验