高中数学答题主要依据六种思想.doc

高中数学答题主要依据六种思想高考数学解题思想一：转化与化归思想数学问题的解答离不开转化与化归，它既是一种数学思想，又是一种数学能力，是高考重点考查的最重要的思想方法在高中数学的学习中，它无个不在，比如：处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题；复数问题化归为实数问题等 1转化与化归的原则（1）目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化（2）和谐统一性原则：即化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形关系上趋于统一的方向进行，使问题的条件和结论更均匀和恰当（3）具体化原则：即化归言论自由应由抽象到具体（4）低层次原则：即将高维空间问题化归成低维空间问题（5）正难则反原则：即当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解 2转化与化归常用到的方法（1）直接转化法：把问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题（2）换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题（5）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题（8）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的（9）加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时：原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题的充分条件，从而易证（10）补集法：如果下面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集使原问题得以解决高考数学解题思想二：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。高考数学解题思想三：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。高考数学解题思想四：分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。高考数学解题思想五：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。高考数学解题思想六：极限思想极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，