第28章 解直角三角形的应用.docx

人教版九年级数学下册第28章 复习课 解直角三角形的应用教学设计 滨海新区大港海滨第三学校田惠琴一、教学目标：1、掌握直角三角形中的边角之间的关系，并能进行有关计算；2、利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。二、内容解析：解直角三角形是锐角三角函数中一个重要部分，由于这部分内容与实际生活中的相关问题紧密结合，因此天津市中考数学试题每年都很重视对此部分知识的考查，在第22题中专门考查学生对这部分知识的综合运用能力，分值为10分。三、教学重点：熟练掌握直角三角形中边角关系，正确的解直角三角形。四、教学难点：解直角三角形的应用举例。五、教学资源：1、自制多媒体课件。2、课堂实录课时：1课时教学过程：一、 导入新课：解直角三角形的应用，我们需要掌握哪些知识？思考问题：1、让学生思考直角三角形中的边角关系有哪些？ 2、300，450，600的三种函数值都是多少？ 3、我们学习了几类直角三角形的应用？2、 解直角三角形的应用探究一：仰角、俯角问题 例1：天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan360.73，结果保留整数）【例题分层探究】问题1：天塔高度CD与哪条线段相等？为什么？问题2：在BDC中，利用哪种三角函数建立BD、CD间的关系？ 让学生梳理解题思路，后自己独立完成解题过程，找一个同学到黑板上板书。【解题方法点析】从近几年天津中考题型来看，对于仰角、俯角问题的考查比较多，同学们做此类问题时要善于将所给角度转化到直角三角形中利用三角函数的计算求解探究二：方位角问题例2：周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船如图所示，小船从P处出发，沿北偏东60划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(精确到整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）【例题分层探究】问题1：所给的方位角北偏东60角与北偏西37角分别与PAB中的哪两个角相等？问题2：PAB不是直角三角形，如何利用题中条件求PB的长度？ 让学生梳理解题思路，后自己独立完成解题过程，找一个同学到黑板上板书。【解题方法点析】在解决有关方位角问题时，我们通常利用南北方向互相平行、东西方向互相平行，将所给的方位角转化到三角形中去，利用条件求解，如所给的三角形不是直角三角形，往往还需要作垂线将三角形进行分割进而求解三、展示提升，反馈交流： 如图所示，一根长6米的木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，与地面的倾斜角ABO为60，当木棒A端沿墙下滑至A时，B端沿地面向右滑行至B.(1)求OB的长；(2)当AA1米时，求BB的长(注意本题中的计算过程和结果均保留根号)以小组为单位，先梳理解题思路，让一人板书在小白板上，看哪组做得又快又好。4、 课堂小结：通过本节课的复习，你对解直角三角形的应用，又有了哪些进一步的认识？能否归纳一下解直角三角形可以构成几种形式的直角三角形？-母子型和背靠背型。5、 达标测试： 解直角三角形的应用 小组：_姓名：_1、如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，=1.73）2、如图所示，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C和楼顶D处测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10 m，求塔的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：） 六、课外作