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初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（15）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、用代数式表示“x与y的差的平方减去x与y的平方差”应是（）A、（x2-y2）-（x-y）2 B、（x-y）2-（x2-y2） C、（x-y）2-（x-y2） D、（x-y2）-（x-y）2考点：列代数式专题：计算题分析：先表示出x与y的差的平方，即（x-y）2，再表示出x与y的平方差，即x2-y2，再作差即可解答：解：根据题意，代数式为（x-y）2-（x2-y2）故选B点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系本题解题的关键是准确区分“差的平方”与“平方差”答题：mengcl老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、除以m得商k余1的数是（）A、mk+m B、 C、mk+1 D、 考点：列代数式分析：让除数m乘以商k再加上余数1即可解答：解：所求的数为mk+1，故选C点评：用到的知识点为：被除数=商除数+余数答题：lanchong老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、化简（4xn+1yn）2（-xy）2n得（）A、16x2 B、4x2 C、4xn D、16xn 考点：整式的混合运算专题：计算题分析：先算积的乘方，再算除法解答：解：原式=16x2n+2y2nx2ny2n=16x2故选A点评：本题考查了整式的混合运算在乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似答题：HJJ老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、计算 =（）A、 B、 C、 D、 考点：因式分解的应用专题：转化思想；因式分解分析：观察 式子发现 ， ， ， ， = 至此问题解决解答：解： ，= ，= ，= ，= ，= 故选D点评：本题考察因式分解巧妙利用如 ， 来解题答题：jingyouwang老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于 的正数，则满足上述条件的分数共有（）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 考点：一元一次不等式的整数解；一元一次不等式组的应用专题：计算题分析：根据一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1，即可设分子是a，则分母是a+1，即可表示出这个分数，根据若分子和分母都减去1，则所得分数为小于 ，即可列出不等式，即可求得a的值，进而求解解答：解：设a是正整数，该分数表示为 依题意得： ，所以a可取1，2，3，4，5，6六个值因此，满足上述条件的分数共有五个： ， ， ， ， 故选A点评：本题主要考查了不等式的实际应用，正确列出不等式以及解不等式是解题关键答题：zhjh老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（）A、1x5 B、x1 C、1x5 D、x5 考点：含绝对值符号的一元一次方程专题：计算题分析：分别讨论x5，1x5，x1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1x5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1x5故选A点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x的取值范围答题：xiaoliu007老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、比较m= 和n= 的大小是（）A、m=n B、mn C、mn D、不能确定 考点：有理数大小比较分析：运用作差法可判断出m和n的大小解答：解：m-n= - 0，mn故选B点评：本题考查有理数大小的比较，有一定难度，关键是掌握做差法的使用答题：workholic老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱，但他工作了20天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱，那么这套工作服值（）A、50元 B、60元 C、70元 D、80元 考点：二元一次方程组的应用分析：根据总报酬=工作服款+工资的等量关系，可得到两个方程，解方程组即可得到工作服的价值解答：解：设一套工作用共需x元，且学生干一天活可得y元，则依题意得： ，解得x=80，即一套工作服80元，故选D点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解答题：workeroflaw老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、已知|x-3|+ = 考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：由题意|x-3|+（2x-y）2=0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后代入求解解答：解：|x-3|0，（2x-y）20，又|x-3|+（2x-y）2=0，x-3=0，2x-y=0，x=3，y=6， = =- ，故答案为：- 点评：此题主要考查绝对值的性质，当x0时，|x|=x；当x0时，|x|=-x，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值答题：yuanyuan老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错10、化简：（x+|x|）+（x-|x|）+x|x|+ = 考点：绝对值专题：计算题；分类讨论分析：本题考查了绝对值的定义，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，题中应考虑当x大于0和当x小于0两种情况，具体分析具体解答解答：解：原式=x+|x|+x-|x|+x|x|+ =2x+x|x|+ ，当x0时，|x|=x，原式=2x+x2+1，当x0时，|x|=-x，原式=2x-x2-1，故答案为2x+x2+1或2x-x2-1点评：本题主要考查了绝对值的性质，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，难度适中答题：冯延鹏老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、已知方程2（x+1）=3（x-1）的解为a+2，那么方程22（x+3）-3（x-a）=3a的解为 考点：一元一次方程的解分析：将方程2（x+1）=3（x-1）的解求出来使之等于a+2，可求出a的值，再将a的值代入可得出所求方程的解解答：解：对于方程2（x+1）=3（x-1），其解x=5，即a+2=5，a=3将a=3代入22（x+3）-（3-a）=3a，得：22（x+3）-3（x-3）=33，4x+12-6x+18=9，x=10 故填10 点评：本题考查一元一次方程解的定义，要求熟练掌握方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值答题：caicl老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、若n为自然数，使 -1的值是质数的n为 考点：质数与合数专题：计算题；分类讨论分析：因为 -1= ，且n为自然数，使 -1的值是质数，将0代入不符合条件，舍去；将2，3代入，可得2与5，符合题意；当n4，如果n是偶数，则（n+2）可被2整除，则可得合数，如果n是奇数，则（n-1）可被2整除，也可得合数；所以n的值为2，3解答：解：当n=2时， -1=2，是质数，当n=3时， -1=5，是质数，当n4时， -1= 是合数，若n为自然数，使 -1的值是质数的n为2，3点评：此题考查了学生对合数与质数意义的理解，还考查了因式分解的内容解此题的关键是注意分类讨论思想的应用答题：zcx老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、若x2-x-1=0，则1995+2x-x3的值为 考点：因式分解的应用；代数式求值专题：计算题分析：由已知，得x2-x=1，再利用因式分解的知识对要求的代数式进行降次，进行整体代入求解解答：解：x2-x-1=0，x2-x=1，1995+2x-x3=-x（x2-x）-x2+2x+1995=-x2+x+1995=-（x2-x）+1995=1994故答案为1994点评：注意此题的整体代入思想，能够运用因式分解的知识对代数式进行降次答题：心若在老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、关于y的不等式（2a-b）y+a-5b0的解为y ，那么关于y的不等式ayb的解为 考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：首先根据不等式（2a-b）y+a-5b0的解为y ，解得a、b的值，然后代入不等式ayb解得解集解答：解：（2a-b）y+a-5b0的解集是 y ，x ，解得a=- ，b=- ，- y- ，y 故答案为：y 点评：本题主要考查了解不等式当题中有多个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向答题：HJJ老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错15、设n= 是990的倍数，那么 = 考点：整数的十进制表示法分析：先根据n= 是990的倍数，可得c=0，再根据990是9或11的倍数，可得a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，从而求解解答：解：990|n= ，即10|n，c=0同时9|n，且11|n，a+b=6或a+b=15，且a-b=11-13，相应的有a=2，b=4，或a= ，b= （不含题意，舍去） =240故答案为：240点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是熟悉9，10，11的倍数的特征，有一定的难度答题：HJJ老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、如果在7个连续偶数中，最大数恰好是最小数的3倍，那么最大的一个数等于 考点：一元一次方程的应用专题：常规题型分析：想要求最大的数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，最大数为最小数的3倍，而且最大数比最小数大12，根据等量关系列方程求解解答：解：设7个连续偶数依次为n-6，n-4，n-2，n，n+2，n+4，n+6，则由题意可知 n+6=3（n-6），解得n=12所以最大的偶数为n+6=18点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出本题中题目所给出等量关系，并且列出方程求解答题：499807835老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共3小题，满分48分）17、证明：32不可能写成n个连续自然数的和考点：整数的奇偶性问题专题：数字问题分析：假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k，k+1，k+n-1，则k+k+1+k+n-1=32 =32即n（2k+n-1）=64=26n与（2k+n-1）都应为偶数则n为偶数，且2k为偶数，n-1为奇数，n为奇数，矛盾假设错误解答：解：连续N个自然数的和为 S=n+（n+1）+（n+2）+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m为奇数，则2n+m为奇数若m为偶数，则m+1为奇数则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数 32=25无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数，1和32非连续偶数，所以32不可能写成n个连续自然数的和点评：此题是通过奇偶数知识点解决的问题主要考查学生对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证答题：马兴田老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？考点：加法原理与乘法原理分析：首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、a10解答：解：从简单情况入手：（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；（3）若有3级台阶，则有4种迈法：一步一级地走，第一步迈一级而第二步迈二级，第一步迈二级而第二步迈一级，一级迈三级，a3=4；（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种a4=a1+a2+a3=7（种）相应有a5=a4+a2+a3=13（种）a6=a5+a4+a3=24（种）a7=a6+a5+a4=44（种）a8=a7+a6+a5=81（种）a9=a8+a7+a6=149（种）a10=a9+a8+a7=274（种）共有274种迈法点评：本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大答题：yangjigang老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、把1到3这三个自然数填入1010的方格内，每格内填一个数，求证：无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中，必有两个是相同的考点：抽屉原理专题：证明题分析：把1到3这三个自然数填入1010的方格内，在各