高考数学一轮复习 考点热身训练 选修系列（第3部分 几何证明选讲）.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：选修系列（第3部分：几何证明选讲）一、填空题1如图所示，已知在abc中，c90，正方形defc内接于abc，deac，efbc，ac1，bc2，则affc等于_答案：解析：设正方形边长为x，则由afeacb，可得，即，所以x，于是.2在rtabc中，cd、ce分别是斜边ab上的高和中线，设该图中共有x个三角形与abc相似，则x_.答案：2解析：2个，acd和cbd.3在abc中，d，e分别为ab，ac上的点，且debc，ade的面积是2 cm2，梯形dbce的面积为6 cm2，则debc的值为_答案：12解析：adeabc，利用面积比等于相似比的平方可得答案4、（惠州2011高三第三次调研考试文）如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_.答案：设圆的半径为r,由得解得r=2。5、（江门2011高三上期末调研测试理）图4如图4，点、是圆上的点，且，则对应的劣弧长为 答案：6如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab，垂足为d，且ad5db，设cod，则tan的值为_答案：解析：设bdk(k0)，因为ad5db，所以ad5k，aoob3k，所以ocob3k，od2k.由勾股定理得，cdk，所以tan.7如图，pc切o于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e.已知o的半径为3，pa2，则pc_，oe_.答案：4解析：由切割线定理得：pc2papb2(62)16，所以pc4，连接oc，由题意可知，ocpc，又op5，故在rtpco中，coscpo，在rtpce中，coscpo，故ep，oeopep.8如图所示，已知圆o的直径ab，c为圆o上一点，且bc，过点b的圆o的切线交ac的延长线于点d，则da_.答案：3解析：由题意知三角形abc为直角三角形，由勾股定理，得ac2，又在直角三角形abd中，abd为直角，bc为斜边ad上的高，所以bc2accd，cd1，daaccd3，故填3.9、（2011丰台二模理10）如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知d=46，则a= 答案：67abcdo10、（2011海淀二模理12）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .答案：11两个相似三角形的面积分别为9 cm2和25 cm2，它们的周长相差6 cm，则较大的三角形的周长为_cm.解析：因为两个相似三角形面积分别为9 cm2和25 cm2，所以面积之比为925，相似比为35，则周长比为35，设小三角形周长为x cm，则大三角形周长为(x6)cm，所以x(x6)35，x9(cm)，x615(cm)答案：1512如图，在abcd中，e是dc边的中点，ae交bd于o，sdoe9 cm2，saob_.答案：36 cm2解析：在abcd中，abde，aobeod，()2，e是cd中点，decdab，2，224，saob4sdoe，而sdoe9 cm2，saob4936(cm2)13如图，d、e两点分别在ac、ab上，且de与bc不平行，请填上一个你认为适合的条件：_，使得adeabc.答案：1b或(2c或)解析：aa，由两角对应相等，两三角形相似，可添加1b或2c，由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加.14如右图，ab为o的直径，弦ac4 cm，bc3 cm，cdab于d，则cd的长为_cm.答案：解析：由ab为o的直径，可知acb90，由勾股定理可得ab5，因sacbacbcabcd，故345cd，所以cd cm.15如图所示，圆o的直径ab6，c为圆周上一点，bc3，过c作圆的切线l，则点a到直线l的距离ad为_答案：解析：连结co，ab为直径，acb90.即abc为直角三角形，又ab6，bc3，sincab.cab30，ac3，aooc.aoc为等腰三角形aco30.又l为o的切线，ocl，即dco90.dca60.adacsin60.16.如图，o的割线pba过圆心o，弦cd交pa于点f，且cofpdf，若pboa2，则pf_.答案：3解析：如图，因为cofpdf，所以，即dfcfoffp.因为弦ab、cd相交于点f，所以由相交弦定理得：dffcbffa，由可得：bffaoffp，设bfx，则pf2x，of2x，所以fa2(2x)4x.代入式，得：x(4x)(2x)(2x)，即4x24xx2，解得x1.故pfpbbf213.二、解答题17.如图，圆o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，de交ab于点f，且ab2bp4.(1)求线段pf的长度；(2)若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度解：(1)连接oc，od，of.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得cdeaoc，又cdeppfd，aocpocp，从而pfdocp，故pfdpco，.由ab2bp4得，pa6，bp2，由割线定理知pcpdpapb12，故pf3.(2)若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of2r1，故r1，所以ob是圆f的直径，又过p点的圆f的切线为pt，则pt2pbpo248，即pt2.18如右图，已知abc中，acb90，acb，bca，且ab，p、q分别是边ab、bc上的动点，且点p不与点a、b重合，点q不与b、c重合，当p是ab的中点时，若以点c、p、q为顶点的三角形与abc相似，这时的q点能有几个？分别求出相应的cq的长解：(1)当pq