九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第1课时）教学课件 （新版）沪科版.ppt

锐角的三角函数 1 我们都有过走上坡路的经验 坡面有陡有平 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢 如图所示 新课引入 如图所示 x 新课引入 如图所示 在锐角c的一边任取一点a1 过点a1作另一边的垂线a1b1 垂足为b1 得到rt ca1b1 再任取一点a2 过点a2作另一边的垂线a2b2 垂足为b2 得到另一个rt ca2b2 这样 我们可以得到无数个直角三角形 这些直角三角形都相似 新课讲解 思考 在这些直角三角形中 锐角c的对边与邻边之比究竟有怎样的关系呢 当锐角c的大小确定后 无论直角三角形的大小怎样变化 c的对边与邻边之比总相等 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作 tana 正切 tana tanb 新课讲解 坡度 新课讲解 如图 正切经常用来描述坡面的坡度 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 即 坡面与水平面的夹角叫做坡角 或称倾斜角 记作 即 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 c a b 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 并且直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 新课讲解 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作sina即 当 a 45 时 我们有 c a b邻边 对边 斜边 同理 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 新课讲解 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的锐角三角函数 对于锐角a的每一个确定的值 sina有唯一确定的值与它对应 所以sina是a的函数 同样地 cosa tana也是a的函数 b a c a b c 归纳小结 新课讲解 例1如图 在rt abc中 c 90 bc 2 ab 3 求 a b的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 a b的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 例题分析 例2如图 在rt abc中 c 90 bc 6 求cosa和tanb的值 例题分析 例3如图平面直角坐标系中 点p的坐标为 3 4 求op与x轴正半轴夹角 的所有三角函数值 y p 3 4 x o 过p作pq x轴于q点 在rt poq中 oq 3 qp 4所以op 5 所以 构造直角三角形 例题分析 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 c 90 cd ab sinb可以写成哪两条线段之比 若 c 5 cd 3 求sinb 解 b acd sinb sin acd 在rt acd中 ad sin acd sinb 4 拓展练习 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大