（水利水电工程专业论文）长距离输水系统明满流及水位调节时的水力控制研究.pdf
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水利水电工程
专业
论文
长距离
输水
系统
明满流
水位
调节
水力
控制
研究
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摘要 在长距离输水系统中 由于事故 检修 流量调节等原因常使得恒定流条件 受到破坏 进而引发非恒定流 这种现象称为输水系统的水力过渡过程 水力操 作引起的水力过渡过程非常复杂 在检修 事故和流量调节等工况中均可能出现 明满过渡流 脱空现象 在明满交替流状态下 有压管道的水压变化激烈 可能 形成冲击水压 导致管道破坏 故对输水系统过渡过程的研究对于输水工程的设 计和运行是十分必要的 本文以实际工程为研究背景 在前人研究 总结的理论基础上 对输水系统 水力过渡过程中普遍涉及的几个问题进行了研究 提出了相应的结论 也为工程 的设计和运行提供了科学的依据和建议 主要研究成果如下 1 分析了影响流量调节的因素后 计算了不同流量 不同流量变化幅度 不同流量调节时间等各种工况 得出了各因素对调节水位的影响趋势 2 当用水位变化的尺度来作为流量调节的时机选择的标准时 通过计算 分析后 得出了影响流量调节各因素的影响规律 为具体的工程操作预测 规避 风险和加强防护提供科学依据 3 建立了计算明满流的数学模型 进行了仿真数值计算 通过计算较清 楚的了解到 导流洞改作水电站尾水洞的过渡过程中明满流现象发生发展的特点 及特征 4 导流洞在特定尾水条件下 产生较大负荷变化 不可避免的出现明满 流现象 计算结果表明该现象是一个发展极快的压力交变过程 会出现很大的压 力交变及很强的脉动现象 5 编制了天津市引滦入津工程的f o r t r a n 计算程序 得出了一些规律性的 结论 这些结论对工程的运行有一定的指导意义 关键词 非恒定流 水力过渡过程 特征线法 长距离输水系统 明满流 水力 控制 数值模拟 a b s t r a c t i nl o n gd i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rs y s t e m t h ec o n d i t i o no fs t e a d yf l o wi sd e s t r o y e d b yt h ef l o wr a t er e g u l a t i o na n dh y d r a u l i ca c c i d e n t a n dt h e nt h eu n s t e a d yf l o wo c c u r s w h i c hi sc a l l e da sh y d r a u l i ct r a n s i e n tp r o c e s s h y d r a u l i ct r a n s i e n tp r o c e s so f h y d r o d y n a m i co p e r a t i o nb r i n g i n gi sv e r yc o m p l i c a t e dw h e no u re x a m i n ea n dr e p a i r a c c i d e n t e n c ea n dt h ef l o w r a t e r e g u l a t i o n w h i c hi s l i k e l y t oc r e a t e f r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o w u n d e rt h ef r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e dc o n d i t i o n h y d r a u l i c p r e s s u r ew i l lc h a n g eq u i c k l yw i t ht i m ea n du s u a l l y t h e r e o u tc o m ei n t ob e i n gi m p a c t p r e s s i o na n d r e s u l ti nan e g a t i v ee f f e c to nt h es y s t e m s oi ti sq u i t ei n d i s p e n s a b l et o d e s i g na n do p e r a t i o no ft h ew a t e rt r a n s f e rs y s t e m t h a t w es t u d yt h eh y d r a u l i c t r a n s i e n tp r o c e s s b a s e do nt h ef o r m e rt h e o r i e sa n da c t u a lp r o j e c t t h et h e s i sd e v o t e se f f o r tt ot h e s t u d i e so i ls e v e r a lu n i v e r s a lp r o b l e m sa b o u th y d r a u l i ct r a n s i e n t sp r o c e s sa n dd r a w s o m ec o n c l u s i o n s t h e nn u m e r i c a lc o m p u t a t i o ni sa p p l i e di nap r a c t i c a lw a t e r d i v e r s i o np r o je c t s t h et h e s i sb r i n g sf o r w a r dc o r r e s p o n d i n gp r o o f sa n ds u g g e s t i o n sf o r p r o j c o td e s i g n t h er e s e a r c h e sm a d eb yt h i st h e s i si n c l u d es e v e r a la s p e c t sa sb e l o w 1 a f t e ra n a l y z i n gt h ef a c t o r sa f f e c t i n gt h ef l o wr a t er e g u l a t i o n ic o m p u t e d d i f f e r e n tt h ef l o wr a t er e g u l a t i o na n dh y d r a u l i ca c c i d e n t i tsv a r i a t i o n a le x t e n s i o na n d t h et i m eo f t a k i n g a i d e ra n a l y z i n gt h er e s u l t sw e d r a wac o n c l u s i o n 2 w h e nw em a k em e a s u r eo ft h ef l o wr a t er e g u l a t i o na n dh y d r a u l i ca c c i d e n ta s t h ec r i t e r i o nt h a tw ec h o o s et h et i m e a f t e ra n a l y z i n gt h ef a c t o r sa f f e c t i n gt h ef l o w r a t er e g u l a t i o n d r a wac o n c l u s i o n t h e s ew i l lb eas c i e n t i f i cg i s tw h e nw eo p e r a t ec a n r e s u l ti no u t c o m ea v o i dr i s ka n di n t e n s i f ys a f e t y 3 b ye s t a b l i s h i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f f r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o w n u m e r i c a ls i m u l a t i o nw ec a nf i n do u tt h ec h a r a c t e rd u r i n gt h et r a n s i e n to fo p e nf l o w t op r e s s u r ef l o wi nt a i l r a c et u n n e lt r a n sf o r m e df r o md i v e r s i o nt u n n e l p i l o ts t u d y a p p l i e d 4 d i v e r s i o nt u n n e li su n d e rs p e c i f i c a l l yt a i l r a c et u n n e lt r a n sc o n d i t i o n t h i s w i l l c r e a t e b i g g i s h b u r t h e nd i v e r s i f i c a t i o n i tw i l lb ei n e v i t a b l et o r e s u l ti n f r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o w a f t e ra n a l y z i n gt h er e s u l t s w ec a nh a v eac o n c l u t i o n t h a tt h i sp r o c e s sc h a n g er a p i d l ya n dm a k eg r e a tp r e s s u r ed i v e r s i f i c a t i o na sw e l la s i n t e n s i t yp u l s a t i l ep r e s s u r e 5 h a v i n gt r a n s l a t e da n de d i t e d f o r t r a n p r o g r a m m eo ft i a n j i nc i t yy i n l u a n r u j i na n d a w e dac o n c l u s i o no fr e g u l a r i t y t h e s ew i l lb eq u i t ei m p o r t a n tg u i d a n c et o t h ep r o j e c tr u n k e y w o r d s u n s t e a d y f l o w h y d r a u l i c t r a n s i e n t s p r o c e s s n u m e r i c a l s i m u l a t i o n l o n g d i s t a n c e w a t e rt r a n s f e r s y s t e m f r e e s u r f a c e p r e s s u r i z e df l o w h y d r a u l i cc o n t r o l n u m e r i c a ls i m u l a t i o 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果 除了文中特别加以标注和致谢之处外 论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果 也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名 缘声耳 j 签字日期 纠年f 月 妇 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨奎盘堂有关保留 使用学位论文的规定 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索 并采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编以供查阅和借阅 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 保密的学位论文在解密后适用本授权说明 学位论文作者签名 力岔 互 签字日期 力仰年6 月f 日 翩弛绨形 蝴 刁年多彬 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 水是可以循环并可以再生的自然资源 然而自然界所提供的可用水资源是有 一定限度的 随着经济的发展 社会的进步 人口的增长 城市化进程的加快和 人民生活水平的日益提高 工业 生活以及生态等各方面对水的需求量也相应提 高 水资源需求与供给间的矛盾日趋尖锐 供水和需水的矛盾已经成为当今世界 面临的重大课题之一 解决这个矛盾的途径主要有 一是通过开源节流 二是 借助于调水工程 对有限的资源进行优化配置 第二种方法是最直接有效的方式 把水从水资源丰富的地区输送到水资源短缺的地区 事实证明这是解决水资源地 区分布不均和供需矛盾的一项有效措施 是促进缺水地区经济发展与水资源综合 开发利用的重要途径之一 为了补偿缺水而更有效 更完善地利用水资源 需要修建调水工程把一个流 域的水输送到另一个流域 这种方式被称之为 跨流域调水 调水是解决水资 源时空分布不均的最重要 最有效的方式乜1 可解决缺水地区水资源与土地 劳 动力等资源空间配置冲突的问题 实现水与各种资源的最佳配置 从而有效支撑 经济的发展 促进社会的进步 长距离调水并非是一个新出现的问题 它有着悠久的历史 早在公元前2 4 0 0 年的埃及 为了满足今埃塞俄比亚境内南部的灌溉和航运要求 古埃及兴建了世 界上最早的跨流域调水工程心1 目前 在世界各国和地区已建 在建和拟建的大 型跨流域调水工程多达1 6 0 多项 建成了许多规模宏大的调水工程 发挥了巨大 的社会 经济和生态效益 截止到2 0 0 2 年的统计资料表明 国外已有3 9 个国家 建成了3 4 5 项大大小小的调水工程 其中大型和特大型工程共有2 8 项 以美国 前苏联 加拿大 印度 巴基斯坦等国家最为突出 进入2 0 世纪 国外大规模 的调水工程发展较快 较著名的已建大型调水工程有美国的联邦中央河谷调水工 程 柯罗拉多河水道工程 洛杉矶水道工程 特拉华调水工程 加利佛尼亚州北 水南调工程 前苏联中亚调水工程 秘鲁的东水西调工程 马赫斯调水工程 澳 大利亚雪山调水工程 巴基斯坦西水东调工程等 以色列北水南调工程 第一章绪论 长距离调水在我们的国家也有着悠久的历史 我国也是世界上进行调水工程 建设最早的国家之一n 1 为了满足漕运和农业灌溉的需要 我国很早就开始修 建引水工程 早在公元前4 8 6 年 春秋时的吴王夫差就兴建了沟通长江 淮河流 域的邗沟工程 此后公元前3 6 0 年我国又兴建了沟通黄河 淮河流域的鸿沟工程 公元前2 5 6 年兴建的引岷江水灌溉成都平原的都江堰工程 公元前2 2 1 2 1 9 年 间修建的沟通长江和珠江水系的灵渠工程至今仍在发挥着灌溉 航运等综合效 益 公元1 2 9 3 年全线连通的京杭大运河贯穿5 大流域 钱塘江 长江 淮河 黄 河 海河 全长1 7 0 0 余公里 这些工程有的至今仍发挥着巨大的作用 所有这 些调水工程都为发展华夏的水上交通和农业发展做出了重大贡献 这些调水工程 充分的显示了我国古代劳动人民的智慧与才干 新中国成立以后 特别是改革开放以后 我国的经济建设突飞猛进 工农业 生产和人民生活对水的需求也迅速增加 原来缺水的地区 如华北 西北 东北 的辽宁等地区的水源更加紧张 在这种严峻的形势下 相继建设了一批长距离输 水调水工程 如2 0 世纪6 0 年代开始兴建的江苏江水北调工程 广东东深供水工 程 甘肃景泰川电力提灌工程 7 0 年代的福建九龙江北溪引水工程 甘肃引大 入秦灌溉工程 8 0 年代的天津引滦入津工程 山东引黄济青工程 西安市黑河 引水工程 河北引青济秦调水工程 进入9 0 年代 更多的长距离调水工程开始 建设 如已建的辽宁富尔江引水工程 山东引黄入卫工程 福建湄洲南岸供水工 程 辽宁引碧入连供水工程等等 目前正在建设的有吉林省引松供水工程 中国 可持续发展的支撑工程 南水北调工程 这些调水工程都极大地促进了当地经 济社会的发展 工程的重点从发展农业灌溉转向以向城市供水为主 调水工程的 规模和艰巨性也逐步增加 调水工程的分布范围也日益广泛 近年来随着调水工程建设规模的不断扩大 不可避免地会遇到许多复杂的工 程实际问题 随着调水工程的规模和范围的不断扩大 工程地质和地形条件的不 同 也使调水方式日益多样化 既有自流 加压提水以及自流与加压提水相结合 的调水系统 也有采用渠道 管道 隧洞 天然河道及其相互联接的多种复杂结 构形式 在加压提水的调水系统中 还有大流量 低扬程泵站或小流量 高扬程 泵站等形式 由此在调水工程中衍生出了许多的技术难题 输水系统在运行调节 过程中发生的水力过渡过程就是其中之一n 们 所谓的输水系统的水力过渡过程就 2 第一章绪论 是指输水系统由于流量的调节或事故等原因使得系统的边界条件发生变化 从而 破坏原有的恒定流条件 在系统内引发的非恒定流1 5 1 此时系统沿线的压力 水 位 流量 流速等水力参数随时间发生急剧的变化 往往会超出恒定流的设计范 围 对输水过程造成不利影响 如有压管道的水击现象 管道负压 水体脱空 壅水溢流 水流振荡等 在工程的设计和优化管理运行当中必须对输水系统的水 力过渡过程进行计算 确定各种情况下引发水力过渡过程时沿线的水力要素的变 化情况 从而为工程的设计和管理运行提供依据和建议 过去对于非恒定流的研 究往往是针对水电站的引水管道系统来进行的 对于输水系统的非恒定流的研究 并不多 随着越来越多的输水工程的兴建 人们对于输水系统发生的水力过渡过 程越来越重视 对于输水系统水力过渡过程的研究已成为极具实际意义的课题 调水工程根据工程的施工和运行的特性有多种引水方式 以往调水工程主要 采用无压或有压管道输水 无压输水又可采取开敞式或封闭式 各个不同输水方 式的特点是 无压输水输水水力条件相对稳定 但是与管道有压流相比 无压输 水输水也有响应慢 水流流速小 沿程水量损失大 受地形条件影响大 水体容 易被污染等缺点 而且开敞式还存在蒸发损失大 水质难以保证 寒冷地区冰期 输水困难等不足 有压输水的水力控制不容易实现 当采用首端控制时容易出现 脱空负压等不利现象 而尾部控制存在水击压力过大和闸后消能等问题 现在有 关科研和设计单位提出了新型的分段低压输水方式n 它可以简化输水控制条 件 保证适时适量输水 降低管道承压以及节省工程造价和运行管理费用 但也 有不利的方面 一方面分段低压输水系统中的新型局部输水建筑物的恒定流特性 参数如流量系数 局部阻力系数等都没有现行的规范可查h 别 与此同时由于输水 线路较长 当输水系统进行流量调节 运行孔数转换 关闸检修等正常操作以及 发生事故工况时 也会引发许多动态特性的复杂水力学现象 如水击压力的急剧 变化 明满流过渡 管道脱空 壅水溢流 水流振荡以及水力共振等 这些因素 将直接影响到输水系统的设计及工程建成后的实时监测 项目管理 安全输水等 问题 在设计和运行管理阶段都必须对上述问题给予足够的重视 才能确保工程 在安全 可靠状况下运行 因此 对分段低压输水系统进行水力特性和控制研究势在必行 它是输水设 计 运行监测 计量及现代化科学管理的前提和基础m 3 第一章绪论 1 2 相关理论的国内外发展情况 根据工程地质和地形条件的不同 调水工程往往采用有压管道和明渠输水这 两种形式 对于输水系统水力过渡过程的研究需要对有压管道和明渠这两种形式 的非恒定流现象进行研究 就要用到有压管道和明渠这两种非恒定流理论 在明 满流数值模拟中许多优化方法是在有压控制方程和明渠控制方程的基础上发展 起来的 用到了水力过渡过程基本理论 在此有必要介绍有压非恒定流和明渠非 恒定流 而且随着计算机的普及应用 这两种理论都经历了由早期的简单手算到 后来的计算机数值计算的巨大飞越 1 2 1 水力过渡过程的分类 流体的运动要素从一个恒定流状态过渡到另一个恒定流状态 其中间的非恒 定流状态又称为 过渡流状态 由水力学知识可知 流场中任何空间点上有任 何一个运动要素是随时间而变化的 这种水流称为非恒定流哺1 根据管道承压方 式的不同 可以将水力过渡过程划分为 1 无压输水中的瞬变流 2 有压管道中的瞬变流 3 明满交替的瞬变流 有压水力过渡也称水击 是指当压力管道中的流体因某些原因而产生流速的 急剧变化时 由于流体的惯性作用而引起管道内流体压力急剧变化的现象 多出 现在供水泵站 水电站 抽水蓄能泵站 核电站和调水工程当中 有两种分析方 法 5 弹性系统分析方法是以流体可压缩和管壁为弹性体等假定为基础的 基本 方程为偏微分方程组 求解比较复杂 但这种理论合乎实际情况 广泛应用于研 究各种水击现象 这种方法叫分散系统分析法 刚性理论将流体和压力管道看成 不可压缩和不产生变形的刚性体 水压力 流速和流量等运动要素的改变是瞬时 产生而立即遍及整个流体 这种系统分析法与实际水流情况相差较大 刚性系统 用常微分方程表示 明渠瞬变流具有自由水面的流动 属于无压过渡流 它的数学处理是一个重 要而困难的问题阴 函数关系式中包含很多的交数 除非在十分简化的条件下 4 第一章绪论 对这类微分方程是不能求得精确解的 因此 对不恒定流计算结果的可靠性 必 须在估计组成方程的各个变数误差的基础上 应用误差理论和解的灵敏度分析进 行评价 明渠的水力过渡过程中通常伴随着波的传播 其数值模拟是由明渠不恒 定流连续和动量两个偏微分方程利用有限差分等方法来求解的 计算机上波的模 拟为研究相关问题提供了基本资料 对明渠波的研究通常有理论分析研究 缩尺 实体模型或电模拟实验 原型观测以及数值模拟等四种基本方法 它们的联合应 用可给出非常有用的结果 明满过渡流时 会有大量的气泡掺混在液体中 在同一管道中还将出现部分 无压部分有压相互交换的状况 而且管道某一截面处时而处于有压状态 时而处 于无压状态 整个管道水流运动极为复杂 当水压急剧上升 可能导致气泡溃灭 形成较大冲击水流 对输水管道造成破坏 明满流在水力过渡过程中发展相对较 慢 存在一些比较难解决的问题 如冲击水流 气泡的运动特性等 为了提高计 算速度 需要从 宏观 的角度来考虑 而不是把注意力集中在两相流的气泡空气 动力学t 1 2 2 水力过渡流的发展概况 最早对水击现象进行研究的是法国工程师门那布勒 m e n b r e a 他考虑管壁 和流体的弹性 用能量的理论最早解释了水击的基本原理 引 1 8 7 8 年麦桥 m i c h a u d 提出水击波动的性质和管壁弹性对水击的影响 1 8 9 7 俄国的空气动 力学家尼克莱 儒可夫斯基 n i c o l a i j o u k o w s k y 在试验研究和理论推导的基 础上首先得出了直接水击压强的基本方程式 即著名的儒可夫斯基公式 第一次 实现水击压力可以通过公式进行计算 1 8 9 9 年儒柯夫斯基 z h u k o v s k i i 与弗乃 次而 f r i z e l l 同时发表关于水击波速与压力试验的论文 1 9 0 4 年儒柯夫斯基在 彼得堡进行试验后提出直接水击压强计算式 1 9 1 3 年阿列维 a l l i c v i 提出众所 周知的水击连锁方程式 9 1 之后又提出阿列维水击图解曲线以及末相水击计算 式 奠定了水击计算的理论基础 与此同时 吉普逊 g i b s o n 亦进行水击理论 的研究 获得了与阿列维相同的成果 1 9 5 4 年g r a y t l o 首次将特征线计算方法引 入水击计算中 1 9 7 8 年s t r e e t e r 和w y l i e 出版的瞬变流一书对水击特征线方法进 行了更加系统的论述 此书也被译成中文 l l 第一章绪论 1 7 7 5 年法国数学家拉普拉斯和拉格朗日就已开始对明渠不恒定流进行研 究 1 8 7 0 年圣维南首次用数学方法描述了明渠不恒定流的现象 即 圣维南不恒 定流偏微分方程 后来的研究主要对圣维南方程进行改进和计算 j o h n s o n 于 1 9 2 2 年在他的论文中对明渠的非恒定流问题进行探讨 1 9 6 9 年s t r e l k o f f 1 l 发表 了有关明渠非恒定流的一维方程的文章 1 9 7 0 年a m e i n 对天然河道中的复杂洪 水过程的非恒定流进行研究 1 9 7 5 年y e n b c 对明渠非恒定流方程进行再次探 讨 1 9 7 5 年m a h m o o d 发表了明渠非恒定流一文 最早考虑气泡影响的是由w y l i e 和s t r e e t e r 根据有无空气释出提出了两种气 液两相流的计算方法 1 2 波速保持为常数且不考虑空气释出的蒸汽一液体模型 和变波速的空气释出一蒸汽穴模型 前一种假定气泡均匀分布且都固定在计算断 面上 可用有限差分法 9 或特征线法进行计算 后者考虑了波速的变化 需要对 方程进行插值计算 增加了程序设计的复杂性 人们在此基础上发展出了一种既 考虑波速变化又无需插值的自由气体一离散模型 1 2 1 3 1 水力过渡过程在我国起步于六七十年代 随着 实用水力过渡过程 明渠 不恒定流 7 和 瞬变流 相继翻译 且大规模兴建水电站 调水工程的背景和 在广大科研工作者的努力下 水力过渡过程在我国得到深入研究 刘竹溪 1 4 1 等 人将计算机电算技术用于国内的泵站水锤计算中 他们的论文还涉及到水泵全特 性曲线的研究 刘光临 1 4 等人将特征线法应用于工程实际 通过研究 对两阶 段关闭堞阀在事故停泵时的关闭过程进行了优化等 金锥 l5 等人在水柱分离方 面进行了多年研究 建立了水锤分离计算模型 索丽生 丁浩 1 6 等人在水电站 压力引水系统水力过渡过程研究方面做了大量工作 为调压室在工程中的应用提 供了理论基础 王学芳 1 7 等主要从事工业管道中水锤的分析与研究 其研究涉 及到密闭输油 大城市长距离输水 火电厂 核电厂和化工厂的热力交换和循环 系统 热水供应系统及具有防水锤特性的阀门等 1 2 3 计算方法 在j o u k o w s k i 和a l l i e v i 奠定了水击的基本理论后 许多学者便开始了对其计 算方法的研究 先后经历了解析法 图解法 电算法三个阶段 1 9 3 0 年以前主 要采用基于a l l i e v i 连锁方程的解析法 此法适用于压力波为全反射且不考虑摩 6 第一章绪论 阻损失的简单管路的情况 以后的年间广泛采用图解法 该法概念清晰 简便易 行 计算结果具有一定的精度 十九世纪六十年代以后 由于电子计算机的普及 和数值计算方法的发展 特征线法和隐式法逐渐取代了图解法 尤其是由s t r e e t e r 和w y l i e 提出的特征线法获得了广泛的应用 它是将考虑管路摩阻的水击偏微分 方程沿其特征线变换成常微分方程 然后再近似变换为差分方程 再进行数值计 算 此法具有计算精度高 1 8 稳定和易于编程等优点 隐式法是将考虑管道摩 阻的水击偏微分方程变换为隐含的差分格式 然后联立方程组进行数值计算 此 法对时间步长不作要求 可大大提高计算速度 但对流体瞬态比较急剧的情况将 产生较大的计算误差 2 i 数值计算方法的精度及速度依赖于控制方程的离散方法 代数方程的求解方 法 网格的划分及边界的处理等 目前常用的数值方法可以分为五种 1 有限元法 f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 2 有限体积法 f i n i t ev o l u m em e t h o d 3 有限分析法 f i n i t ea n a l y t i cm e t h o d 4 有限差分法 f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 5 特征线法 m e t h o d o f c h a r a c t e r i s t i c s 有限元法始于1 9 5 0 年 上世纪6 0 年代开始在流体力学当中有所应用 有限 元法的基础是极值原理和剖分插值 它吸收了有限差分中离散处理的思想 同时 采用变分计算中选择逼近函数及对任意形状 三角形或四边形等 的许多微小单 元进行积分处理的合理方法 因而具有很广泛的适应性 计算精度高 特别适合 几何 物理条件比较复杂的问题 但存在计算格式复杂 计算量及存储量较大 大型稀疏矩阵较难求解等缺点 有限体积法与有限元法类似 把计算区域离散为若干点 以这些点为中心 把整个计算区域划分为若干互相连接但不重叠的控制体 计算中 对每一控制体 分别进行水量和动量平衡计算 得到一组以控制体特征量平均的物理量为未知数 的代数方程组 同时沿坐标方向对方程组进行离散 近年来有限体积法发展非常 迅速 特点是计算效率高 目前在c f d 领域得到了广泛应用 大多数商用c f d 软件都采用这种方法 7 第一章绪论 有限分析法 2 0 是2 0 世纪7 0 年代由美籍华人陈景仁提出 该方法是在局部 单元上线性化微分方程和插值近似边界的条件下 在局部单元上求微分方程的精 确解 而构成整体的线性代数方程组 有限分析法有较高的精度 并具有自动迎 风特性 计算稳定性好 收敛快 但由于单元系数较复杂 计算速度比较慢等缺 点 这给实际计算与理论分析都带来了一些困难 有限差分法是数值计算方法中最古老的方法 至今仍被广泛运用 该方法将 求解域划分为差分网格 用有限个网格节点代替连续的求解域 有限差分法以 t a y l o r 级数展开等方法 把控制方程中的微商用差商代替进行离散 从而建立代 数方程来求解 该方法数学概念直观 表达简单 其解的存在性 收敛性和稳定 性早已有较完善的研究成果 时至今日 在求解流体运动问题的数值方法中 有 限差分法仍占主导地位 在计算机普遍应用之前 河道模拟的数值计算主要是利用特征线法理论采用 图解法等进行手工计算 其最初的思路是在工一t 平面上绘制特征线 在其交点上 确定因变量来依次求解 后来在特征线理论的基础上发展了特征差分法 该方法 把时间离散和空间离散一起处理 其优点是能反映问题中信息沿特征传播的性 质 算法符合水流运动的物理机制 稳定性好 计算精度高 目前一维非恒定流 中的明渠瞬变流和有压瞬变流通常采用特征线差分法编制 1 3 数值模拟 过去研究流体运动主要是用数学解析法和实验方法 自2 0 世纪4 0 年代以来 由于计算机的飞速发展 一种新的研究流体流动的方法产生了 这就是流体流动 的数值模拟方法 流体流动的数值模拟是基于描述流体流动的数学模型 以计算 机为工具 用数值方法求其数值解 来研究流体流动的现象和规律的方法 数值模拟突出的优点是不受比尺的限制 易于改变初 边界条件 可以较长 时间地模拟流动过程 易于进行多种状态 方案 的比较 优化水工建筑物和水 力控制方式 不但节省了物模实验时间和一笔不菲的费用 而且数值模型具有灵 活的调节性 数值模拟在工程上的作用巨大 主要体现在以下三个方面 1 数值模拟作为研究工具 第一章绪论 数值模拟可以想象为在计算机上做实验 可以揭示尚不清楚的流动现象的机 理和规律 它是一种快速 经济的有效研究手段 2 数值模拟作为设计工具 为了获得建筑物最佳尺寸和布置方案需要进行大量方案的比较工作 但建设 初期如大量的物理模型实验 在时间和经费上都不允许 最好的方法是进行数值 实验 并在不同的设计阶段使用不同复杂程度的数学模型 3 数值模拟作为决策工具 随着社会的发展 任何一项经济开发活动和工程建设都要论证其经济上的合 理性和对生态 环境的影响 需要进行多因素 多层次 多科学的综合分析 建 立决策系统或专家系统 在水利 海岸 海洋和环境工程领域的决策系统中 其 核心模块之一就是用以预报每一项开发活动所引起的水流 水波 泥沙运动规律 改变的数学模型 1 4 本文研究内容 随着近几年以来修建的调水工程建设规模的不断扩大 由于受工程地质和地 形条件的限制 仅仅是依靠高程差来实现全自流是很不现实的 泵站开始调节流 量的时机的选择已经成为一个事关工程能否在优良 正常情况下运行的因素之 一 有一定的实际意义 在工程的运行中 流量的调节大多是根据水位来进行控 制的 讨论影响泵站调流量的时机主要因素 维持调节流量前后稳定后的水位保 持大致相等的优点等一些问题 明满流是管道中有压流与无压流交替出现的一种水力现象 发生明满流时水 流中溶解了饱和的气体并掺混了大量的气泡 水流不稳定 水面波动激烈 在从 明流转变为压力流或从压力流转变为明流时 压力瞬间的增大或减小 产生较大 的压力撞击 对管道和隧洞造成不利影响 2 3 2 4 本文将采用明满流中运用比较 成熟的窄缝法理论加上计算稳定性高的普林斯曼 p r i e s s m a n n 四点隐式法的方 法来进行模拟 9 第二章输水系统过渡过程的基本理论 第二章输水系统过渡过程的基本理论 水力过渡过程的处理需要建立非恒定流的运动方程和连续方程 1 引 这是非 恒定流计算的理论基础 将此二方程联立 再加上相应的边界条件 辅之以一定 的方法就可以求得水力过渡的变化过程 输水工程中有压管道输水 明渠输水 明渠与有压结合三种型式 它们均需 用到水力过渡流理论 具体包括有压过渡流基本理论 明渠过渡流基本理论 明 满流模拟方法 特征线法 隐式差分法 l o 和p f i c s s m a n n 窄缝法等 2 1 有压管道水力过渡过程的基本原理及研究方法 在推导有压过渡流基本方程时 作如下的一些假定 1 管道中的流体是一维的 在管道横截面上的流速分布是均匀的 2 管壁材料和管内液体均为线弹性体 即应力和应变成正比 3 计算恒定流摩擦水头损失的公式 假定可以应用于过渡流的计算当中 这一假设至今还没有得到证实 4 认为水体是非粘性的流体 即不考虑摩阻力 2 1 1 有压管道非恒定流基本方程 2 1 1 1 运动方程 如图2 1 所示 取垂直于管轴线相距为缸的两断面间的流体为控制体 应用 牛顿第二定律可以导出有压管道非恒定流的运动方程 图中x 为平行于管轴线的 距离 以流体运动方向为正 t 为时间 p 为压强 a 为管道断面面积 h 为测 压管水头 z 为管道中心线至基准面高差 口为管轴线和水平面夹角 p 为流体 密度 q 分别为流量和流速 作用于控制体上的作用力有 控制体前后断面的压力互和互 重力在x 方向 的分力e 管道面积变化产生的压力 摩擦力s 控制体内流体重量矿 l o 第二章输水系统过渡过程的基本理论 兰兰 t i 勺 姜瓤 渤f r 图2 i 运动方程控制体 作用在上游面上的压力互2 州 作用在f 游皿上的压力 e 昙 缸 控制体重量分力e 刚止s i n 口 作用在管壁上的压力 只 p 掣缸 管壁摩擦力s f o m d a x 式中 是单位剪切力 根据达西一魏思 伯克 d a r c y w c i s b a c k 公式 f 壁盟 2 1 钆2 彳 1 式 2 1 中 厂是摩擦因子 作用在控制体上的合力为 e 一五4 e f 只一s m 缸 加速度为口 害 豢砉 害 v 砉 i 砉 根据牛顿第二定律 f m a 经化简后得 坐q v 却z g 塑 型 o 一 2 一十0 2 u 0 t傲 己xj z d 式 2 2 即为有压管道过渡流的运动方程 2 1 1 2 连续方程 控制体内流体质量 2 2 利用质量守恒原理可以直接推导出有压管流的非恒定流连续方程 如图 2 2 所示 在管路中选取两个相邻的横截面 以此作为控制体 两截面的间距为 d x 管道轴线和水平面相交成口角 管道断面面积是变化的 取长为缸的控制 体 受力后控制体变形如虚线所示 图中各变量所代表的物理意义同前 根据质 量守恒定律 流入和流出的质量差等于控制体内质量变化率 则有 图2 2 连续方程控制体 基准面 步 v 掣止 一掣缸 t o p a a x 协3 将式 2 3 展开并整理得 p v 掣o x 掣o t 彳 v 挈o x 害 塞o x 2 4 优 将坐 1 罢 罢和生 y挈 望代入式 2 4 得dt缸西d t 缸o t p 坐 彳生 宴 o 2 5 d td t 苏 7 口2 五万万g a i i i 函万m 8 1 改写成微分方程并经过整理后可得 a 丁 4 咖 式 2 5 与式 2 6 联立并整理可得 等等 塞 协7 1 2 2 8 d 加一良 矿一g 塑西 得可后 化 简 第二章输水系统过渡过程的摹本理论 式 2 8 是最伺化的连续万程 此万程式包含了水击坡运 能够反映管道 的水击传播特性 2 1 2 有压过渡流控制方程的求解 特征线方法是目前求解有压过渡流最常用的数值计算方法 3 7 运动方程 2 2 和连续方程 2 8 组成了 对准线性双曲微分方程 3 4 1 这两个方程可以 用特征线方法变换成四个常微分方程 将运动方程和连续方程分别用l 及厶来 表示 略去一些小量并简化后可得方程组 工 g 豢 詈 g i v l o c 2 三l 邓面 百 亩 0 旺母 厶 掣 生掣 0 一 2 1 0 l 一 l z l uj i a t g 缸 以上方程可用一个未知因子五加以线性组合得 吐 儿 叫警姜 争 t 豢允譬 等 譬 2 m 取任意两个不等的力可以重新得到以日和v 为因变量的两个与原偏微分方 程组等价的方程组 适当选择名的两个特征值 就可以使方程得到简化 在方程 中y 和日是石和t 的函数 在这里假设工也是t 的函数 根据微分方程可得 一d h 塑堕 望和 d v 掣鱼 翌 2 1 2 2 一 一一 一利 一一 一 2 一 d ta xd la t d t a 3 cd t 魂 如果假设拿 拿 五竺那么结合以上方程 2 1 1 和 2 1 2 可变形为常微 d t以 g 分方程 兄掣 业 4 趔 o 2 1 1 3 九 一 u l 2 一j j d td t2 d 求解满足假设的条件可得 五 g 4 堕d t 厶 以上等式表示x 和t 在特征线法中所应满足的特定条件 它表明了水击波的 位置变化和时间变化是用波速口来限定的 将五 g 坛分剐代入式 2 1 3 可得 常微分方程组 第二章输水系统过渡过程的基本理论 一g d h 坐 型 o 2 1 4 口d td t2 d 堕 口 2 1 5 一 口 l z 1 j 班 gd h d z z 趔 o 2 1 6 aa c t d t2 d 坐 一口 2 1 7 一 一口 l z l j d t 经过以上变换 两个偏微分方程转换成了两组常微分方程 其中有两个约束 方程 我们称第一组方程 2 1 4 和 2 1 5 为正向方程 用c 表示 称第二组 方程 2 1 6 和 2 1 7 为反向方程 用c 一表示 0 图2 3z t 平面上的特征线 x 将以上特征线方程在x t 平面上展开 对给定的管道a 是常数 因此得到两 条斜率分别为 口 一a 的直线 参见图2 3 这就是两组常微分方程的特征线 只有在满足特征线相容方程后 2 1 4 和 2 1 5 才能成立 因此以上两组方程 称为水击特征线方程 特征线方程的解就是原运动方程和连续方程的等价解 为了将特征线方程应用于实际工程的计算 我们把管道分成刀段 每一段的 长度均为止 如图2 4 所示 为满足特征线的限制 那么时间步长应为a t a x a 这样任何单元网格的对角线都满足特征线的约束 其中正向倾斜的对角线a p 满 足正向特征线方程 如果a 点的因变量y 和日己知 将正向相容方程 2 1 5 沿a p 积分 从而可以用p 点的未知量y 和日把该方程表示出来 同理可用p 点的未知量矿和日把反向相容方程表示出来 这样得到只有两个未知数的一对 1 4 第二章输水系统过渡过程的基本理论 方程组 通过解方程组可以算出这两个未知量 2 a t a t t i i ii ln 十1 x 图2 4 有压特征线网格 下面我们以a d t g d x g 乘以正向相容方程 并把方程中的流速写成流量的 形式 则方程可以转换成沿正向特征线的积分形式 篡扭十刍c 坦 瓦知c q l q 陋 c 2 舶 虽然最后一项中q 和工的关系是不明确的 但在实际中可以用一阶近似就可 以得到足够的精度 再对以上方程积分可得 h e 即云 g 啬q i g i 2 1 9 同理 沿b p 方向对反向相容方程积分可得 砟一 一云 鲱一幺 一啬蜴l 幺j 2 2 以上两个方程描述了q 和h 在管内的传播规律 令b a 鲥 r f a x l 2 9 d a 2 可将式 2 1 9 和 2 2 0 写成如下形式 c h p h 一b q e q 一皇巴i g i 2 2 1 c 一 h 尸 何j b 绯一q n r q b i q n i 2 2 2 计算液体瞬变流问题时 可以从时间为零时刻的已知状态开始 在这时刻 每一个计算断面上的q 和h 都是已知的 根据正 反两个方程可以求得下一时 刻除端点以外的所有点的q 和h 因为端点只能写出一个积分方程 所以应考 第二章输水系统过渡过程的基本理论 察边界条件 求出端点的q 和h 至此 下一时刻所有点的q 和h 都已求出 依次类推 可以求出任意所需计算时间 为了编程方便 可将c 和c 一写成更简 单的形式 c h 用 c p b q p i 2 2 3 c 一 h 开 c m b q 用 2 2 4 式中 和c m 可通过上一时刻的已知参数求得 c p h i l b q 卜l r q 一i l q i i i 2 2 5 c m 日川一s q 尺q q l 2 2 6 式中下标p 表示为所求点 f 表示前一时刻已知的第f 个截面 它在坐标网格上 表示为尸前一时刻沿工方向的第f 个已知结点 由以上的推导可知 只要知道瞬 变流的初始状态和两端的边界条件就可以计算整个流体的瞬变过程 以上的这种 利用特征线积分求解瞬变流的方法就是水击计算的特征线法 2 2 明渠过渡流基本原理 明渠流 3 的特点是有自由水面 不管渠道的顶部是否有项盖 像无压隧洞或 埋在地下的管道 只要不满流 具有自由水面都属于明渠流 在推导明渠过渡流控制方程时 作了如下一些假定 1 在断面上压力按静水压力分布 如果水面是渐变的 垂直向的加速度 很小 这个假定就是正确的 2 过渡流的摩擦水头损失 可以用恒定流摩擦水头损失公式计算 3 在断面上流速分布是均匀的 4 明渠底坡很小 因此s i n 8 t a n 秒 护 c o s 8 1 实际上 明渠底坡一 般都是很小的 5 渠道为顺直棱柱体明渠 2 2 1 明渠过渡流控制方程 2 2 1 1 连续方程 1 6 第二章输水系统过渡过程的基本理论 见图2 5 所示的控制体 x 取水流运动方向 水深y 取与渠底垂直方向 单位时间内净流入控制体的质量为 聊加 脚1 2 2 7 单位时间内流出控制体的质量为 p l a 丝a x 缸 v 罢 2 2 8 o x 八 斑 单位时间净流入控制体的质量 略去高阶项后 为 m 栩一朋俐 p a y p 彳 面o a 缸 v 塞 缸 一 瓦o a 缸一 是缸 2 2 9 单位时间控制体质量增加为 l e 离 j 斗a 工 水深y y 等心 藏递 r 豢心 过水而积彳 一一 筹 z 图2 5 推导连续方程控制体 丝 缸 一30 m p z s u m i 敞 l 一 根据质量守恒原理 单位时间净流入控制体的质量等于单位时间控制体质量 增量 故有 p o a 缸 一掣 缸一例塑 缸 2 31 pv p 百 缸2 一面 缸一 瓦 缸 小 o tma c 简化后 得 丝 v 丝 生 0 a z 一 3 2 一 v 一 l j zj 研出舐 由于假定渠道为棱形 a 是y 的函数 则有 第二章输水系统过渡过程的基本理论 罢 d d 芝 b o y 一 一 n 1 苏咖缸 似 詈 熹 暑 b c 力老 一 v 一 8 td va t a t 2 3 3 式中 b 是水深少处得渠道水面宽 即自由水面处水面宽度 将式 2 3 3 代入 2 3 2 得 曼 v 至 兰一0 v 0 a t瓠b 蕊 式 2 3 4 就是明渠过渡流连续方程 由于q a v 因此 望 么生 v 丝 彳堡 b y 塑 1 o o v 一 舐苏揪出融 将式 2 3 5 代入式 2 3 4 得 0 q b o y 0 苏西 式 2 3 6 就是以流量表示的明渠过渡流连续方程 2 2 1 2 运动方程 2 3 4 2 3 5 2 3 6 图2 6 中作用在控制体上的力有 水压力 互 e m a y e 俐娑 缸 姒 摩擦力 只 r e a s a x 式中 s i 拧 2 尺4 仃 s i 为能坡 r 为水力半 径 聆 为糙率 卜 一 工 l 图2 6 推导运动方程控制体 第二章输水系统过渡过程的基本理论 控制体水重沿x 向分力 e o g a 出c s i n 臼 p g a t u c s o 式中 s o 为底坡 秒 为渠道底与水平交角 因此作用在控制体上的力 x 向为正方向 f z f 互一丘一e 一 e 2 3 7 故得 一倒譬 缸一 o g a 山c s p g a a x s o 2 3 8 o x 净流入控制体的动量通量为 埘一p 昙o v 2 b 2 3 9 单位时间控制体增加的动量为 m 昙 心 2 4 0 根据动量守恒定理 a m m j 有 昙 心 一p 丢o v 2 b 一俐罢血一p g a a x s p g a a x s o c 2 4 简化并整理有 昙似v 昙 彳v 2 鲥面o y g a s o 一 2 4 2 将偏导数展开 除以彳 经整理可得 g 罢 v 鱼 鱼 二 丝 v 罢 彳塞 g s 0 s f c2 430 x o tao t 2 二 v 一l v 爿 l 2 缸 i 缸苏j 将式 2 3 2 代入 2 4 3 得 宝 v 兰 g 罢 g 一s r 2 4 4 瓦 v 面 g 言2 9 一 式 2 4 4 就是明渠过溏流运动 动量 方稗 如果以流量q 和水深y 为未知变量 则把q a v 笔 彳宴 v 罢代入式 2 4 4 中 经整理有 一壁g a 1 塑o x 署罢 去署 瓯一 式 2 4 5 就是以流量表示的明渠过渡流运动方程 2 2 2 明渠过渡流控制方程的求锯 1 9 丝 彳尘 v 丝 a ta ta t 第二章输水系统过渡过程的基本理论 式 2 3 5 和式 2 4 4 组成的非恒定流控制方程也称为釜维雨万程 s t v e n a n t e q u a t i o n s 它是一维拟线性双曲线偏微分方程组 求解此类方程组的方法有特 征线法 有限差分法和有限元法等 以下介绍特征线解法 在特征线方法中 首先将偏微分方程转化成特征线方程 然后用有限差分法 来求解这些特征线方程 3 7 1 把式 2 3 4 与式 2 掣 合并得 难卜期 刳 医 v 圳 割 如一s o c 2 舶 当令妄 v 去 堕d t v 刎 即取五 寺 得妄 y 警 此式给出了 表面波的传播速度 如果将五的值代入式 2 4 6 并记c 警 c 为浅水波波 速 那么式 2 4 6 可改写为 g ay 坚 gbf so 0 2 47 d c td t o 其条件为 dx 1 c 2 48 在x f 平面 由式a x a t y c 绘制的曲线称为正特征线 记为c 而由 式a x a t 1 一c 绘制的曲线称为负特征线 记为c 一 图2 7 空间线性内插 如图2 7 所示 假定因变量1 和y 在尺点和s 点是己知的 对常微分方程 2 4 7 沿特征线方程 2 4 8
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