高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1.2数列的递推公式课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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第2课时数列的递推公式 1 知道递推公式是给出数列的一种形式 2 能够根据递推公式写出数列的前几项 递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 n 1 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 用递推公式给出数列的方法叫做递推法 名师点拨递推公式也是给出数列的一种重要方法 但并不是所有的数列都有递推公式 做一做 已知在数列 an 中 a1 3 an 1 2an 则a3等于 a 3b 6c 12d 18解析 a2 2a1 6 a3 2a2 12 答案 c 通项公式与递推公式的异同剖析如表所示 题型一 题型二 题型三 递推公式的应用 例1 已知数列 an 的第一项是1 以后各项由公式an 1 2an 2 n 1 给出 写出这个数列的前5项 题型一 题型二 题型三 反思根据递推公式写出数列的前几项 这类问题要弄清楚递推公式中各部分的关系 依次代入n的值计算即可 解答这类问题时还需注意 若已知首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若已知末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知数列 an 的第一项a1 1 以后的各项由公式 题型一 题型二 题型三 由递推公式写出通项公式 例2 已知数列 an 满足a1 1 an 写出该数列前5项 并归纳出它的一个通项公式 分析由首项及递推关系写出前5项 再观察前5项的规律 写出一个通项公式 解a1 1 题型一 题型二 题型三 反思由递推公式写出通项公式的步骤 1 先根据递推公式写出数列的前几项 至少是前3项 2 根据写出的前几项 归纳总结其特点 并把每一项统一形式 3 写出数列的一个通项公式 题型一 题型二 题型三 答案 c 题型一 题型二 题型三 2 在数列 an 中 已知a1 0 an 1 an 2n 1 写出这个数列的前5项 并写出数列 an 的一个通项公式 解 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 0 1 1 a3 a2 2 2 1 1 3 4 a4 a3 2 3 1 4 5 9 a5 a4 2 4 1 9 7 16 故该数列的一个通项公式是an n 1 2 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 忽视函数单调性与数列单调性的关系致错 例3 已知在数列 an 中 an n2 kn n n 且 an 单调递增 求实数k的取值范围 题型一 题型二 题型三 错因分析函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别 即数列所对应的函数若单调 则数列一定单调 反之 若数列单调 其所对应的函数不一定单调 关键原因在于数列是一个定义域为正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 的特殊函数 故对于数列的单调性的判断 一般要通过比较an 1与an的大小来断定 若an 1 an 则数列 an 为递增数列 若an
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