2.1 一元二次方程.doc

华章文化word版习题第2章一元二次方程2.1一元二次方程要点感知如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有_个未知数的_多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a_0)，其二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.预习练习1-1在方程x+3=0，x2+3x-5=0，x2+3x=(x+1)2，+2x=3，x2+3y-2=0中，一元二次方程有_个.1-2一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是_.知识点1一元二次方程的定义1.下列方程中为关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.若关于x的方程(a-2)x2+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是_.3.若关于x的方程(m-2)+8x+2m=0是一元二次方程，求m的值，并写出这个一元二次方程.知识点2一元二次方程的一般形式4.方程2(x+1)2=1化为一般式为( ) A.2x2+4x+2=1B.x2+4x=-1C.2x2+4x+1=0D.2x2+2x+1=05.写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、-1，该方程是_.6.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项.知识点3一元二次方程的模型7.(昆明中考)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( ) A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=1448.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A.=1 560B.=1 560C.x(x-1)=1 560D.x(x+1)=1 5609.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数.若设最小的数为x，则可列方程为_.10.如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.11.下列方程为一元二次方程的是( ) A.x2-5x=2B.y2-2x+1=0C.x2+=0D.x2-2=(x+1)212.关于x的一元二次方程(3-x)(3+x)-2a(x+1)=5a的一次项系数是( ) A.8aB.-8aC.2aD.7a-913.(襄阳中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=6414.(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是() A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=1515.当m=_时，方程(m-1)+2mx+3=0是关于x的一元二次方程.16.把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项. (1)(x+1)2-3=3x(x+1)； (2)(3x-1)(x+2)=3.17.一块长方形铁皮长为4 cm，宽为3 cm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为x cm，根据题意列出方程，并化成一般形式.18.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.挑战自我19. 如图所示，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)参考答案要点感知 一 二次 a b c预习练习1-1 11-2 21.C2.a23.(m-2)+8x+2m=0是一元二次方程，|m|=2且m-20，解得m=2，m2，m=-2，方程为-4x2+8x-4=0.4.C5.x2-1=06.原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0，其中二次项是5x2，一次项是8x，常数项是-2.7.D8.C9.x2+(x+2)2+(x+4)2=25110.设路宽为x m，则耕地的长应该为(30-x)m，宽应该为(20-x)m，根据面积公式，得(30-x)(20-x)=500.整理，得x2-50x+100=0.11.A12.C13.B14.A15.-116.(1)一般形式：2x2+x+2=0，二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.(2)一般形式：3x2+5x-5=0，二次项系数：3，一次项系数：5，常数项：-5.17.由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4-2x)cm，宽为(3-2x)cm，由题意得，(4-2x)(3-2x)=43，整理得：4x2-14x+6=0.化简：2x2-7x+3=0.18.(1)k=1，x=1.(2)k1，二次项系数为k2