云南省玉溪一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）班级 学号 姓名 第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合ax|x1或x1，bx|log2x0，则ab（ ）a. x|x1 b. x|x0 c. x|x1 d. x|x1或x12.等于（ ）a. 34i b. 34i c. 34i d. 34i3.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） a b c d 4.用反证法证明命题“若，则全为0”其假设正确的是( )a至少有一个不为0 b至少有一个为0 c全不为0 d中只有一个为05.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图1所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 66.函数f(x)x22lnx的单调递减区间是（ ）a. (0，1 b. 1，) c. (，1(0，1 d. 1，0)(0，148yot48yot48yot48yot7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）8.给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数.以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是（ ）a. f(x)sinxcosx b. f(x)lnx2x c. f(x)x32x1 d. f(x)xex9.函数yx21（0x2）的图象上任意点处切线的倾斜角记为，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 10.在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）a. b. c. d. 11.已知椭圆1（ab0）的一个焦点为f，若椭圆上存在一个p点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 12.定义在r上的可导函数f(x)满足f(x2)f(x)2f(1)，yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x2，4时，f(x)x22xf(2)，则f()与f()的大小关系是（ ）a. f()f() b. f()f() c. f()f() d. 不确定第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 .14.已知函数f(x)x3f()x2x，则函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程是 .15. 观察上面的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n个图中有 个小正方形16.已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角a，b，c所对的分别是，。已知，,（i）求sinc和b的值；（ii）求的值18.（本小题满分12分）如图5，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，ab2ad2，bd，pd底面abcd.（）证明：平面pbc平面pbd；（）若二面角pbcd为，求ap与平面pbc所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）通过计算说明，你能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： k2=20.（本小题满分12分）已知椭圆方程为1（ab0），它的一个顶点为m(0，1)，离心率e .（）求椭圆方程；（）过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k23.求证：直线ab过定点，并求该定点.21.（本小题满分12分）已知ar，函数f(x)lnx1，g(x)(lnx1)exx（其中e2.718）.（）求函数f(x)在区间(0，e上的最小值；（）是否存在实数x0(0，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. a ； 2. b ； 3. a ； 4. a ； 5. d ； 6. a ； 7.b ； 8. d ； 9. d ； 10. b ； 11.a ； 12. b . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. ； 14. 27x27y40； 15.28 ， ； 16.（-1,0）三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：(i)在三角形abc中，由，可得又由及，, 可得.由余弦定理，得，又因为，故解得，所以，.()由，可得， 所以，18.（本小题满分12分）解：（）因为cd2bc2bd2，所以bcbd.又因为pd底面abcd，所以pdbc.又因为pdbdd，所以bc平面pbd.而bc平面pbc，所以平面pbc平面pbd.（）由（）所证，bc平面pbd.所以pbd即为二面角pbcd的平面角，即pbd .而bd，所以pd1.分别以da，db，dp为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a(1，0，0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0，0，1)，所以ap(1，0，1)，bc(1，0，0)，bp(0，1).设平面pbc的法向量为n(a，b，c)， 则 即 可解得n(0，1，)，所以ap与平面pbc所成角的正弦值为sin.19.（本小题满分12分）解：()调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为.()，由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20.（本小题满分12分）解：（）依题意，得 解得 椭圆方程为y21.（）显然直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为ykxt，代入椭圆方程，得(3k21)x26ktx3(t21)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由k1k23，得3，又y1kx1t，y2kx2t，由，得2k(t1)3，化简，得t .则直线ab的方程为ykxk(x)1， 直线ab过定点(，1).21.（本小题满分14分）解：（） f(x)lnx1，x(0，e， f(x) .令f(x)0，得xa. 若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值. 若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减；当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna. 若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当xe时，函数f(x)取得最小值 .综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上的无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为 .（） g(x)(lnx1)exx，x(0，e， g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1(lnx1)ex1(lnx1)ex1.由（）可知，当a1时，f(x)lnx1.此时f(x)在区间(0，e上的最小值为ln10，即lnx10.当x0(0，e，ex00，lnx010， g(x0)(lnx01)ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等